江西省上饶市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程属于一元二次方程的是（　　）

A、 $x^{2} - \frac{2}{x^{2}} = 3$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 ${(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ D、 ${(2 x + 1)}^{2} - 5 = 4 y^{2}$

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2. 下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、xy+x²=1 B、x²+y-2=0 C、y²-ax=-2 D、x²-y²+1=0

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4. 下列结论中，正确的是（　　）

A、长度相等的两条弧是等弧 B、相等的圆心角所对的弧相等 C、平分弦的直径垂直于弦 D、圆是中心对称图形

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5. 下列事件中是必然事件的是（）

A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C、打开电视机，正在播放广告 D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

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6. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x²+k的大致图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 函数 $y = (m + 3) x^{m^{2} + 3 m - 2}$ 为开口向下的抛物线，则m= ．

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8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 $6$ 尺，门的对角线长 $10$ 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 $x$ 尺，根据题意，那么可列方程．

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9. 某鱼塘里养了 $1600$ 条鲤鱼、若干条草鱼和 $800$ 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 $0.5$ 左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．

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10. 平面直角坐标系上的三个点 $O (0 ， 0) ， A (- 1 ， 1) ， B (- 1 ， 0)$ ，将 $△ A B O$ 绕点O按顺时针旋转 $135 °$ 则点A、B的对应点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 的坐标分别是 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ．

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11. 设x₁ ， x₂是一元二次方程2x²﹣3x﹣10＝0的两根，则 $2 x_{1}^{2} - 2 x_{1} + x_{2}$ ＝．

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12. 如图，在边长为 $6 \sqrt{3}$ 的正六边形 $A B C D E F$ 中，连接 $B E$ ， $C F$ ，其中点 $M$ ， $N$ 分别为 $B E$ 和 $C F$ 上的动点，若以 $M$ ， $N$ ， $D$ 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．

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三、解答题

13. 用适当的方法解下列方程

(1)、 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ．

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = 2 x (3 - x)$ ．

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14. 抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：

(1)、点A，B的坐标分别是A ， B；

(2)、若函数值y＞0，则x的取值范围是；

(3)、函数值y的最小值是；

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15. 如图，已知AB、CD是⊙O的直径， $D F ∥ A B$ 交⊙O于点F， $B E ∥ D C$ 交⊙O于点E．

(1)、求证：BE＝DF；

(2)、写出图中3组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．

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16. 请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．

(1)、如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．

(2)、如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

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17. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)、若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；

(2)、从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.

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18. 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．

(1)、若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)、商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由．

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19. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

(1)、求证：△AEB ≌△ADC；

(2)、连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．

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20. 如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、若BG=OB，AC=6，求BF的长．

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21. 为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：

(1)、求y与x之间的函数解析式；

(2)、该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；

(3)、若该食品的日销量不低于90千克，当售价为元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是元．

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22.
如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．

(1)、特例发现若四边形ABCD为正方形，当∠EAF＝45°时，则EF、DF、BE满足数量关系为；

(2)、深入探究如图2，如果在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，当∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD时，则EF、DF、BE满足数量关系为；

(3)、如图3，如果四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD 时，EF与DF、BE之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明过程；

(4)、拓展应用在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．

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23. 如图，已知二次函数L₁：y＝mx²+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函数L₂：y＝﹣m（x﹣3）²+4m﹣1（m≥1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）．

(1)、函数y＝mx²+2mx﹣3m+1（m≥1）的顶点坐标为；当二次函数L₁ ， L₂的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是；

(2)、当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；

(3)、抛物线L₁ ， L₂均会分别经过某些定点，
①求所有定点的坐标；

②若抛物线L₁位置固定不变，通过左右平移抛物线L₂的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L₂应平移的距离是多少？

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