江西省景德镇市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-07 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列四边形中，不一定是轴对称图形的是（）

A、正方形 B、菱形 C、平行四边形 D、矩形

查看试题解析
2. 景德镇的青花瓷举世闻名，将一个青花瓷瓶按图示的方式水平放置，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 将抛物线y=2x²向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A、y=2x²+3 B、y=2x²﹣3 C、y=2（x+3）² D、y=2（x﹣3）²

查看试题解析
4. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq - 1$ B、 $a \geq - 1$ 且 $a \neq 0$ C、 $a > - 1$ D、 $a > - 1$ 且 $a \neq 0$

查看试题解析
5. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

查看试题解析
6. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．现有下列结论：① $b^{2} > 4 a c$ ；② $a b c > 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $9 a + 3 b + c > 0$ ．其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

7. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，且 $a + b - c = 4$ ，则 $a =$ ．

查看试题解析
8. 已知△ABC∽△DEF，AB=3DE，△ABC的周长是12，则△DEF的周长为．

查看试题解析
9. 已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x + c$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点坐标是 $(2 ， 0)$ ，则它与 $x$ 轴的另一个交点坐标是．

查看试题解析
10. 如图，道旁树 $A B$ 在路灯O的照射下形成投影 $A C$ ，已知路灯O离地8m，树影 $A C$ 长4m，树 $A B$ 与路灯O的水平距离 $A P$ 为6m，则树 $A B$ 的高是m．

查看试题解析
11. 如图所示，点A是反比例函数 $y = \frac{7}{x} (x > 0)$ 图象上的任意一点， $A B ∥ x$ 轴交反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象于点B，以 $A B$ 为边作 $▱ A B C D$ ，点C，D在x轴上，则 $▱ A B C D$ 的面积为．

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0 ， 4)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $C (8 ， 0)$ ，点E是 $A D$ 的中点，点P是线段 $B C$ 上的一动点，当 $△ D E P$ 是以 $D E$ 为腰的等腰三角形时，点P的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

13. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 10 x + 25 = 0$ ；

(2)、 $x (x + 4) = 2 x + 8$ ．

查看试题解析
14. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线相交于点O， $A C = \sqrt{3} B D = 6$ ．

(1)、求菱形 $A B C D$ 的面积；

(2)、求菱形 $A B C D$ 的周长．

查看试题解析
15. 我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种，目前年满三周岁的儿童已开始接种，某地有第一、第二、第三人民医院三家定点医院可进行接种．

(1)、家长为小山随机选择一家医院接种疫苗，恰好选中第一人民医院的概率为；

(2)、家长为小文和小宏随机选择同一家医院接种疫苗，请用列表法或画树状图法求他们选中同一家医院的概率．

查看试题解析
16. 如图，两个全等的 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 均为等边三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)、在图①中作出 $A C$ 的中点P；

(2)、在图②中作出 $A C$ 的一个三等分点Q．

查看试题解析
17. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于A(-1，6)，B(n，-2)两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、若点P在y轴上，且满足 $△ A B P$ 的面积等于4，请直接写出满足条件的点P的坐标．

查看试题解析
18. 为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组： $t \leq 0.5 h$ ， B组： $0.5 h < t \leq 1 h$ ， C组： $1 h < t \leq 1.5 h$ ， D组： $t > 1.5 h$ ．
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、计算本次调查的初中学生人数；

(2)、请将频数分布直方图补充完整；

(3)、本次调查数据的中位数在组；

(4)、若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．

查看试题解析
19. 太极揉推器是一种常见的公共健身器械，如图是某太极揉推器的实物图和侧面示意图．立柱 $O P$ 高1.2m，底面直径为10cm，支架 $A B$ 和 $C D$ 长均为50cm，且均与立柱所夹锐角为45°，支点A，C到立柱顶端的垂直距离均为40cm，转盘的直径 $E F$ 和 $G H$ 长均为48cm，且分别与 $A B$ 和 $C D$ 垂直，点B，D分别是 $E F$ ， $G H$ 的中点．

(1)、该太极揉推器的直径 $E F$ 和 $G H$ 所在直线的夹角为；

(2)、求该太极揉推器的高度h（即点E到地面的距离）；

(3)、请直接判断该太极揉推器的高度h与宽度w（即线段 $F H$ 在地面的正投影长）的大小关系：hw．

查看试题解析
20. 路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

(1)、当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？

(2)、若乙车以9m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

查看试题解析
21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y = \frac{4}{x - 1}$ 性质及其应用的部分过程：

(1)、画函数图象：
列表：
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
…
2
3
4
5
…
$y$
…
$- 1$
$- \frac{4}{3}$
$- 2$
$a$
…
4
2
$b$
1
…
直接写出上表中a，b的值：a= ▲ ；b= ▲ ；并描点、连线得到函数图象：

(2)、观察函数 $y = \frac{4}{x - 1}$ 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；
②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③y的值随x值的增大而减小；
④该函数最小值为-4，最大值为4．
其中错误的是；（请写出所有错误命题的序号）

(3)、结合图象，直接写出不等式 $\frac{4}{x - 1} > - 1$ 的解集：．

查看试题解析
22. 在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动．

(1)、【特例初探】
如图①， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ A D B = 60 °$ ，点E在 $A C$ 上， $A E = A B$ ．求证： $D E$ 平分 $∠ A D C$ ．

(2)、如图②，在（1）的条件下，在 $A C$ 上取一点F，使 $B F = C F$ ， $B F$ 交 $A D$ 于点G．若 $B C = 10$ ， $D E = 4$ ，求 $D G$ 的长．

(3)、如图③，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ A C D = 2 ∠ A C B$ ，点E是 $A C$ 上一点， $∠ E B C = ∠ A D C$ ．若 $B C = 2 \sqrt{5}$ ， $C D = 5$ ， $A B = \sqrt{2} A E$ ，求 $A C$ 的长．

查看试题解析
23. 已知抛物线 $C_{1} ： y = a x^{2} + 4 a x - 5 (a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，
①抛物线 $C_{1}$ 的顶点坐标为；

②抛物线 $C_{1}$ 沿x轴翻折得到抛物线 $C_{2}$ ，则抛物线 $C_{2}$ 的解析式为；

③抛物线 $C_{1}$ 沿y轴翻折得到抛物线 $C_{3}$ ，则抛物线 $C_{3}$ 的解析式为；

(2)、无论a为何值，直线 $y = m$ 与抛物线 $C_{1}$ 相交所得的线段 $A B$ （点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段 $A B$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，将抛物线 $C_{1}$ 沿直线 $y = m$ 翻折得到抛物线 $C_{4}$ ，抛物线 $C_{1}$ ， $C_{4}$ 的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以点A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	…	2	3	4	5	…
$y$	…	$- 1$	$- \frac{4}{3}$	$- 2$	$a$	…	4	2	$b$	1	…