江西省吉安市遂川县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 时，下列变形正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 21$

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2. 如图所示为三棱柱切去一角所得几何体，其左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 点 $A (- 2 ， m)$ ， $B (3 ， n)$ 是反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上两点，则mn的值为（）

A、2 B、-3 C、6 D、-6

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4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， $D E ∥ B C$ ，若CE=2AE，则（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{3}$

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5. 如图，矩形ABCD中，AB=2，E是AC的中点，∠AED=120°，则AD长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、5

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6. 关于抛物线 $y = x^{2} - (a + 1) x + a - 2$ ，下列说法错误的是（）.

A、开口向上 B、当 $a = 2$ 时，经过坐标原点O C、不论 $a$ 为何值，都过定点（1，﹣2） D、 $a$ ＞0时，对称轴在 $y$ 轴的左侧

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二、填空题

7. 菱形的边长为2，则其周长为．

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8. 如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是．

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9. 已知m，n是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两个根，则2-m-n的值为．

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10. 张老师上课喜欢用不同颜色的粉笔板书，若他某节课将白、红、蓝三支粉笔并排放在讲台上，讲课中随机同时取两支粉笔，则他恰好选中红、蓝两种粉笔的概率是．

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11. 我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”．例如，点 $(2 ， 2)$ 是函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象的“均值点”．抛物线 $y = 2 x^{2} - 7 x + 8$ 的图象上的“均值点”的坐标为．

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12. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，∠AEB=105°，点P在正方形的边上，若AE=EP，则∠AEP的度数为．

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三、解答题

13.

(1)、已知2x=3y，求 $\frac{x - y}{y}$ ；

(2)、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求sinA的值．

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14. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由160元降为90元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

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15. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，点A为光源位置，若AE=20cm，EC=40cm，幻灯片中图形ED高为6cm，求屏幕上图形BC的高度．

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16. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + k$ 的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围．

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17. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使 $C E = \frac{1}{2} B C$ ．取CD的中点F，连接EF，请利用无刻度的直尺按下列要求作图（保留画图痕迹）．

(1)、在图1中作出△CEF中CF边上的中线；

(2)、在图2中作出BC的中点．

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18. 某班为表彰期中考试进步比较快的三名学生小敏，小明和小川，班主任准备了四件奖品，现将奖品名称写在纸片上，并将纸片无字的一面朝上扣在桌面上，设奖品分别为A，A，B，B，为了提高趣味性，班主任规定，每人先后取一张纸片，若前两名同学选完后，剩下的两件是一样的奖品，则第三名同学可得到所剩两件奖品．若小敏先取一张纸片后小明取．

(1)、求小敏与小明均取到奖品A的概率；

(2)、求小川得到两件奖品的概率．

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19. 随着科技发展，监控系统成为安防系统中应用最多的系统之一．如图1是某小区门口的门禁识别设备，摄像头机身可以通过连接点进行上下旋转．图2是其结构示意图，摄像头机身AB=20cm，点O为旋转轴心，O为AB的中点，AB绕点O上下旋转过程中，∠AOD不小于40°，支撑杆OD垂直于水平地面，OD=68cm．

(1)、当∠AOD=60°时，求镜头A到支撑杆的距离；

(2)、当镜头A旋转至最低点时，求点B到地面的距离．（参考数据： $s i n 50 ° \approx 0.766$ ， $c o s 50 ° \approx 0.643$ ， $t a n 50 ° \approx 1.192$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留一位小数）

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=6，BC=8．

(1)、直接写出CD的长为；

(2)、求CF的长和tan∠BAF的值．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的AB边在y轴上，AC平行于x轴，点C的坐标为 $(4 ， 6)$ ， AB=3，将△ABC向右下方平移，得到△DEF，若点D落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，点E落在x轴上， $O D ∥ B C$ ．

(1)、求k的值和平移的距离；

(2)、求线段BC扫过的面积．

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22. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A，D重合），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E．

(1)、当E为AB的中点，且AP﹥AE时，求证：PE=PC；

(2)、当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围．

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