江西省吉安市青原区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
试卷更新日期:2022-11-07 类型:期末考试
一、单选题
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1. 下列方程中,一元二次方程共有( )个
①;②;③;④;⑤;⑥ .
A、 B、 C、 D、2. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )A、 B、 C、 D、3.如图,l1∥l2∥l3 , 两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知 = , 则 的值为( )
A、 B、 C、 D、4. 已知矩形的长和宽是方程的两个实数根,则矩形的对角线的长为( )A、6 B、7 C、20 D、5. 下列四个命题中:①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
正确命题的序号是( )
A、①② B、②③ C、③④ D、①④6. 如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是( )A、3 B、10 C、9 D、9二、填空题
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7. 已知==≠0,则的值为
8. 已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则 -mn+ =.9. 如图,在菱形 中,对角线 相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若 , , ,则线段AE的长为 .10. 有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人.11. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 .12. 已知一个三角形的三边都是方程 的根,则此三角形的周长为 .三、解答题
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13. 计算:(1)、(2)、14. 如图,已知菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E.求证:四边形CODE是矩形;15. 如图,是等边三角形,D、E在BC所在的直线上,且 . 求证: .16. 已知:m、n是方程的两个实数根,且m<n,抛物线的图象经过点 , , 求这个抛物线的解析式.17. 如图,四边形ABCD中, , , 请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.(保留画图痕迹,不写画法)(1)、在图(1)中,以AD为腰画一个等腰三角形ADE;(2)、若 , 在图(2)中画一个60°的角.18. 一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为 。
(1)、布袋里红球有多少个?(2)、先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。
19. 某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装,一月份以每件150元的售价销售了320件,二、三月份该服装畅销,销量持续走高,在售价不变的情况下,三月底统计知三月份的销量达到了500件(1)、求二、三月份服装销售量的平均月增长率(2)、从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式,经调查发现,在三月份销量的基础上,该服装售价每降价5元,月销售量增加10件,当每件降价多少元时,四月份可获利12000元?20. 如图, ,DB平分∠ADC,过点B作 交AD于M.连接CM交DB于N.(1)、求证: ;(2)、若 ,求MN的长.21. 如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 , 求:(1)、一次函数的解析式;(2)、的面积.(3)、根据图象回答:当x为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.22. 阅读下列材料并解答后面的问题:利用完全平方公式 , 通过配方可对进行适当的变形,如:或从而使某些问题得到解决.
例:已知 , 求的值.
解:
通过对例题的理解解决下列问题:
(1)、已知 , 分别求(2)、若求的值(3)、若满足 , 求式子的值.23. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是每秒1个单位,连接PQ、AQ、CP,设点P、Q运动的时间为t秒.(1)、当t=时,四边形ABQP是矩形;(2)、当t=6时,判断四边形AQCP的形状,并说明理由;(3)、直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值;(4)、整个运动当中,线段PQ扫过的面积是 .