江西省吉安市青原区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期:2022-11-07 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 下列方程中,一元二次方程共有(    )个

    x22x1=0;②ax2+bx+c=0;③1x2+3x5=0;④x2=0;⑤(x1)2+y2=2;⑥(x1)(x3)=x2

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 2. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是(    )
    A、12 B、34 C、112 D、512
  • 3.

    如图,l1∥l2∥l3 , 两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知 A B B C = 3 2 , 则 D E D F 的值为(  )

    A、32 B、23 C、25 D、35
  • 4. 已知矩形的长和宽是方程x26x+8=0的两个实数根,则矩形的对角线的长为(    )
    A、6 B、7 C、20 D、25
  • 5. 下列四个命题中:

    ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

    ②一组邻边相等的平行四边形是正方形

    ③对角线相等的四边形是矩形

    ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

    正确命题的序号是( )

    A、①② B、②③ C、③④ D、①④
  • 6. 如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是(   )

    A、3 10 B、10 3 C、9 D、9 2

二、填空题

  • 7. 已知c4=b5=a6≠0,则b+ca的值为 

  • 8. 已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则 m2 -mn+ n2 =.
  • 9. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 ACBD 相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若 CD=2BEDAE=DEAEO=1 ,则线段AE的长为

  • 10. 有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人.
  • 11. 关于 x 的一元二次方程 (m1)x2+2x1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是
  • 12. 已知一个三角形的三边都是方程 x28x+12=0 的根,则此三角形的周长为

三、解答题

  • 13. 计算:
    (1)、2sin30°+3cos60°4tan45°
    (2)、2x25x12=0
  • 14. 如图,已知菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E.求证:四边形CODE是矩形;

  • 15. 如图,ABC是等边三角形,D、E在BC所在的直线上,且ABAC=BDCE . 求证:ABDECA

  • 16. 已知:m、n是方程x26x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m0)B(0n) , 求这个抛物线的解析式.
  • 17. 如图,四边形ABCD中,B=C=50°A=100° , 请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.(保留画图痕迹,不写画法)

    (1)、在图(1)中,以AD为腰画一个等腰三角形ADE;
    (2)、若AB=AD , 在图(2)中画一个60°的角.
  • 18. 一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为 12
    (1)、布袋里红球有多少个?
    (2)、先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。
  • 19. 某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装,一月份以每件150元的售价销售了320件,二、三月份该服装畅销,销量持续走高,在售价不变的情况下,三月底统计知三月份的销量达到了500件
    (1)、求二、三月份服装销售量的平均月增长率
    (2)、从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式,经调查发现,在三月份销量的基础上,该服装售价每降价5元,月销售量增加10件,当每件降价多少元时,四月份可获利12000元?
  • 20. 如图, ABD=BCD=90° ,DB平分∠ADC,过点B作 BMCD 交AD于M.连接CM交DB于N.

    (1)、求证: BD2=ADCD
    (2)、若 CD=6AD=8 ,求MN的长.
  • 21. 如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 , 求:

    (1)、一次函数的解析式;
    (2)、AOB的面积.
    (3)、根据图象回答:当x为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
  • 22. 阅读下列材料并解答后面的问题:

    利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 , 通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如:a2+n2=(a+b)22aba2+b2=(ab)2+2ab从而使某些问题得到解决.

    例:已知a+b=5ab=3 , 求a+b的值.

    解: a2+b2=(a+b)22ab=522×3=19.

    通过对例题的理解解决下列问题:

    (1)、已知ab=2ab=3 , 分别求a2+b2=
    (2)、若a+1a=6a2+1a2的值
    (3)、若n满足(n2019)2+(2018n)2=1 , 求式子(n2019)(2018n)的值.
  • 23. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是每秒1个单位,连接PQ、AQ、CP,设点P、Q运动的时间为t秒.

    (1)、当t=时,四边形ABQP是矩形;
    (2)、当t=6时,判断四边形AQCP的形状,并说明理由;
    (3)、直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值;
    (4)、整个运动当中,线段PQ扫过的面积是