江西省吉安市吉州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）

A、 $\frac{x}{5} = \frac{y}{6}$ B、 $\frac{x}{5} = \frac{6}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{5}{6}$ D、 $\frac{x}{6} = \frac{y}{5}$

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ ，配方后所得的方程是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = - 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} = - 4$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 4$

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀” D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

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5. 如图，函数 $y_{1} = x (x \geq 0)$ 与 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0 ， k \neq 0)$ 的图像相交于点 $A (4 ， m)$ ，直线 $x = 2$ 与 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 分别交点B，C，则下列说法中错误的是（）

A、 $k = 16$ B、当 $x > 4$ 时， $y_{1} < y_{2}$ C、当 $x = 2$ 时， $B C = 6$ D、当x逐渐增大时， $y_{1}$ 随着x的增大而增大， $y_{2}$ 随着x的增大而减小

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6. 如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）

A、四边形ACDF是平行四边形 B、当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C、当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D、四边形ACDF不可能是正方形

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二、填空题

7. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm².

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $2021 - a - b$ 的值是．

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9. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点 $A (2 ， 1)$ ，则位似中心的坐标是．

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10. 一元二次方程 $2 x^{2} + m x + 3 m = 0$ 的两个实根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁+x₂=1，则x₁x₂= ．

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11. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高 $A B$ 为 $x$ 尺，根据题意，可列方程为.

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12.
如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= ．

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三、解答题

13. 计算

(1)、解方程： $2 x + 6 = {(x + 3)}^{2}$

(2)、画出图中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图．

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14. 如图，从一个大正方形中截去面积为3cm²和12cm²的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x + \frac{k - 1}{k} = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若m，n是方程的两根，且 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 6$ ，求k的值；

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16. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.

(1)、求这两个月参观人数的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

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17. 在正方形ABCD中，E为AB的中点．用无刻度直尺作图，保留作图痕迹；

(1)、在图1中将△ABD绕点D逆时针旋转90°，

(2)、在图2中作以E为顶点的正方形；

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18. 某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务”的方式服务，

(1)、求某储户在3号窗口办业务的概率是．

(2)、储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．

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19. 如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 $C P = 1.2 m$ ，身高 $1.8 m$ 的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米，

(1)、画出红英MN在地面的影子NF；

(2)、若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像交于点C，连接 $O C$ ．已知点 $A (- 4 ， 0)$ ， $A B = 2 B C$ ．

(1)、求b、k的值；

(2)、求 $△ A O C$ 的面积．

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21. 如图，矩形ABCD中， $A B = 4$ ，点E、F、G、H，分别是BC、CD、AD、AB上的动点（顶点除外），若 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4$ ；

(1)、在图1中，点E，F，G，H分别是BC，CD，AD，AB上的中点．
①判断四边形EFGH的形状，并证明；
②若四边形EFGH是正方形，求BC的长；

(2)、在图2中，已知 $B C = 8$ ，判断四边形EFGH的周长是否会随着点G的变化而变化，如不变化，求出其周长，若会变化，说明理由；

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22. 某数学小组对反比例函数中变量发生变化时进行探究；

(1)、问题情景：已知反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 中，当自变量x减小3，因变量y减小2后，所得积依然是 $- 4$ ，写出y与x的函数表达式．

(2)、活动探究：①列表：根据问题情景中所求函数关系式计算并补全表格．
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
4
5
6
7
8
…
$y$
…
2.8
3
$\frac{10}{3}$
4
6
$- 2$
$\frac{2}{3}$
1
1.2
…
②描点：根据表中数据，继续描出①中剩余的点 $(x ， y)$ ．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

(3)、类比与思考：①结合函数的图象，说出两条不同类型的性质：；．
②所得的函数图象是由 $y = - \frac{4}{x}$ 的图像如何平移得到．

(4)、当所得函数值大于1时，x的取值范围是．

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23. 如图，在四边形ABCD中，G是DC上的点，连接BG，点F是BG上的点，在BC上取点H，使 $C G = C H$ ，连接HF，CF，AF．

(1)、①如图1，点F为正方形ABCD中对角线AC上一点，求证： $G F = F H$ ；
②如图2，在正方形ABCD中，若 $C F ⊥ B G$ 于F，求证： $∠ C F H = ∠ A F B$ ．

(2)、如图3，若四边形ABCD为菱形， $∠ C F B = ∠ B C D$
①直接写出 $∠ B H F$ 与 $∠ F A B$ 之间的数量关系；
②若 $H F = B H$ ， $∠ F A B = 60 °$ ． $A F = 3$ ， $A D = 5$ ，求AH的长；

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$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	4	5	6	7	8	…
$y$	…	2.8	3	$\frac{10}{3}$	4	6	$- 2$		$\frac{2}{3}$	1	1.2	…