江西省赣州市定南县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C、掷一次骰子，向上一面的点数是5 D、画一个三角形，其内角和是360°

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2. 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果关于x的一元二次方程kx²﹣4x-1=0有实数根，那么k应满足的条件是（）

A、k＞-4 B、 $k \geq - 4$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > - 4$ 且 $k \neq 0$ D、k≤1

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4. 在直角坐标系中，点O为坐标原点，点 $A (3 ， 4)$ ，把线段 $O A$ 绕点O顺时针旋转90°得到线段 $O A^{^{'}}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）．

A、 $(4 ， 3)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(3 ， - 4)$

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5. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 为 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ 于E，下列说法错误的是（）

A、 $C E = D E$ B、 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}$ C、 $O E = B E$ D、 $∠ C O B = 2 ∠ B A D$

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6. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋3中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax²＋bx＋3中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
-1
0
1
3
4
…
y＝ax²＋bx＋3
…
8
0
0
…
下列结论正确的是（）

A、抛物线的对称轴是x＝1 B、当x＝2时，y有最大值－1 C、当x＜2时，y随x的增大而增大 D、点A的坐标是（0，3）点B的坐标是（4，3）

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二、填空题

7. 抛物线 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} - 2$ 的顶点坐标为.

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8. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．

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9. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝．

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10. 已知a，b是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ 的两根，则 $a^{2} + 2 a - b$ 的值是．

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11. 如图，铅球运动员掷铅球的高度 $y$ (m)与水平距离 $x$ (m)之间的函数关系式是： $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m.

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12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转 $α$ 角时（0°＜ $α$ ＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， $α$ 的值为．

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三、解答题

13.

(1)、解方程：x²-5x＋6＝0；

(2)、已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式．

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + m - 2 = 0$ ．

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数 $m$ 的取值范围：

(2)、当该方程的一个根为-3时，求 $m$ 的值及方程的另一根．

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15. 在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）

(1)、在图①中作弦EF，使EF∥BC；

(2)、在图②中过点A作线段BC的中垂线．

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16. 小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．

(1)、“小友想的数字x＝3”是事件．

(2)、如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

（ 1 ）把 $△ A B C$ 向左平移4个单位后得到对应的 $△$ A₁B₁C₁ ，请画出平移后的 $△$ A₁B₁C₁；

（ 2 ）把 $△ A B C$ 绕原点O旋转180°后得到对应的 $△$ A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的 $△$ A₂B₂C₂；

（ 3 ）观察图形可知， $△$ A₁B₁C₁与 $△$ A₂B₂C₂关于点（，　　）中心对称．

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18. 如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．

(1)、若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；

(2)、若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．

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19. 如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

(1)、求证：EF =BC；

(2)、若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

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20. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

(1)、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)、在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

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21. 某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系： $y = - x + 60 (20 ⩽ x ⩽ 60)$ ，设这种双肩包每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数解析式；

(2)、这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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22. 如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作AD∥OC，连接BD． $B A$ 、 $C D$ 的延长线相交于点E．

(1)、求证： $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 4$ ， $E D = 8$ ，
①求 $⊙ O$ 的半径．
②将 $Δ A B D$ 以点A为中心逆时针旋转 $120 °$ ，求 $A B$ 扫过的图形的面积（结果用 $π$ 表示）．

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23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

(3)、若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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x	…	-1	0	1	3	4	…
y＝ax²＋bx＋3	…	8		0	0		…