江西省赣州市大余县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（　　）

A、3 B、4 C、6 D、8

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3. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　）

A、125° B、115° C、100° D、130°

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4. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ B、 $2500 {(1 + x %)}^{2} ＝ 9100$ C、 $2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ D、 $2500 + 2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$

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5. 在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x²绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为(　　)

A、y=2(x﹣1)²﹣2 B、y=2(x+1)²﹣2 C、y=﹣2(x﹣1)²﹣2 D、y=﹣2(x+1)²﹣2

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6. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 一个实数根，则该三角形的面积是（）

A、24 B、48 C、24或 $8 \sqrt{5}$ D、 $8 \sqrt{5}$

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二、填空题

7. 分解因式：2a³﹣8a= ．

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8. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 2 c m$ ，扇形的圆心角 $θ = 120^{\circ}$ ，则该圆锥的母线长 $l$ 为 $c m$ .

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9. 已知二次函数y=a(x+3)²-b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为．

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10. 如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝.

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11. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，已知 $C D = 8$ ， $O E = 3$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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12. 矩形纸片 $A B C D$ ，长 $A D = 8 cm$ ，宽 $A B = 4 cm$ ，折叠纸片，使折痕经过点B，交 $A D$ 边于点E，点A落在点 $A^{'}$ 处，展平后得到折痕 $B E$ ，同时得到线段 $B A^{'}$ ， $E A^{'}$ ，不再添加其它线段，当图中存在 $30^{\circ}$ 角时， $A E$ 的长为厘米．

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三、解答题

13. 解方程：

(1)、x²-3x+1＝0；

(2)、（x+1）（x+2）＝2x+4．

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14. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ．

(1)、画出旋转后的图形；

(2)、点A₁的坐标为；

(3)、在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁ ，那么弧BB₁的长为多少？

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15. 已知 $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出 $∠ B A C$ 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、如图1，P是 $B C$ 边的中点；

(2)、如图2，直线l与 $⊙ O$ 相切于点P，且 $l ∥ B C$ ．

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16. 小源的父母决定期末考试后带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为： A．明月山， B．庐山， C．婺源， D．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．

(1)、小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是；

(2)、除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）．

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17. 大余县某学校为了加强“五项管理”，调研了学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：

(1)、回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

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18. 某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)、每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？

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19. 如图，点B、C、D都在半径为4的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、求弦BD的长．

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20. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…

(1)、某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

(2)、如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

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21. 如图， $⊙ O$ 与 $Δ A B C$ 的AC边相切于点C ，与AB、BC边分别交于点D、E ， $D E / / O A$ ，CE是 $⊙ O$ 的直径．

(1)、求证：AB是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 4 ， E C = 6 ，$ 求AC的长．

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22. 如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x²+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

(1)、求3m+n的值；

(2)、在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

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23. 已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．

(1)、
当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；

(2)、
当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；

(3)、
当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．

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销售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…