江西省赣州市崇义县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3. 点P₁（﹣1， $y_{1}$ ），P₂（3， $y_{2}$ ），P₃（5， $y_{3}$ ）均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{1} = y_{2} > y_{3}$

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4. 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）

A、70° B、55° C、45° D、35°

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5. 如图， $⊙ M$ 的半径为 $4$ ，圆心M的坐标为 $(6 ， 8)$ ， P是 $⊙ M$ 上的任意一点， $P A ⊥ P B$ ，且 $P A$ 、 $P B$ 与x轴分别交于A、B两点 $．$ 若点A、B关于原点O对称，则 $A B$ 长的最小值为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $12$ D、 $16$

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6. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，直角边 $A C$ 长与正方形 $M N P Q$ 的边长均为 $2 c m ， C A$ 与 $M N$ 在直线 $l$ 上．开始时A点与M点重合，让 $△ A B C$ 向右平移，直到C点与N点重合时为止，设 $△ A B C$ 与正方形 $M N P Q$ 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 $y c m^{2}$ ， $M A$ 的长度为 $x c m$ ，则y与x之间的函数关系大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 已知点 $P (- 3 ， 4)$ ，点Q与点P关于原点对称，则点Q的坐标是．

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8. 若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是．

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9. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的根，则式子 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} + x_{2}$ 的值为．

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10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心， $10 m$ 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦 $A B$ 长为 $16 m$ ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m．

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11. 如图，点 $A (0 ， 1)$ ，平行于x轴的直线 $A C$ 分别交抛物线 $y_{1} = x^{2} (x ≥ 0)$ 与 $y_{2} = \frac{1}{4} x^{2} (x ≥ 0)$ 于B、C两点，过点C作y轴的平行线交 $y_{1}$ 于点D．直线DE∥AC，交 $y_{2}$ 于点E，则 $D E$ 的长为．

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12. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $▱ A B C O$ 的顶点A，B的坐标分别是 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ．动点P在直线 $y = x$ 上运动，以点P为圆心， $P B$ 长为半径的 $⊙ P$ 随点P运动，当 $⊙ P$ 与 $▱ A B C O$ 的边相切时，P点的坐标为．

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三、解答题

13. 解方程

(1)、 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$

(2)、 $3 x (x - 2) - x + 2 = 0$

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14. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

(1)、求证：DE∥BC；

(2)、若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．

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15. 今年我县为创评“全国文明城市”称号，周末团委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．

(1)、该班男生“小刚被抽中”是事件（填“不可能”“必然”“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为．

(2)、试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．

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16. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m + 5 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.

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17. 按要求作图

(1)、如图1，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，四边形 $A C D E$ 为平行四边形，请你用无刻度的直尺作出 $∠ A O D$ 的角平分线 $O P$ ；

(2)、如图2，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点， $A B ∥ C D$ ，请你用无刻度的直尺在射线 $D C$ 上找一点P，使四边形 $A B P D$ 是平行四边形．

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18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B O$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 3) ， B (- 4 ， 3) ， 0 (0 ， 0)$ ．

（ 1 ）画出 $△ A B O$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} O$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；
（ 2 ）画出 $△ A B O$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} O$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；
（ 3 ）在（2）的条件下，求点A旋转到点 $A_{2}$ 所经过的路径长（结果保留 $π$ ）．

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19. 某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．

(1)、求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？

(2)、甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？

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20. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在x轴上找一点E，使 $E C + E D$ 的值最小，求 $E C + E D$ 的最小值；

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．

(1)、求证：GF是⊙O的切线；

(2)、求证：CE＝DE；

(3)、若BF＝1，EF＝ $\sqrt{2}$ ，求⊙O的半径．

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