广东省深圳市六校联盟2023届高三上学期数学10月质量检测试卷
试卷更新日期:2022-11-07 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、2. 已知函数 , 是函数的导函数,则( )A、0 B、-1 C、1 D、3. 设复数(为虚数单位),则( )A、2 B、 C、 D、14. 命题“ ”的否定是( )A、 B、 C、 D、5. 如图,在中,是的中点,若 , 则( )A、 B、1 C、 D、6. 我们知道,人们对声音有不同的感觉,这与声音的强度有关系.声音的强度常用 (单位:瓦/米2 , 即 )表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用 (单位:分贝)表示,它们满足换算公式: ( ,其中 是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的( )A、 B、 C、 D、7. 已知 , 则的大小关系为( )A、 B、 C、 D、8. 已知 , 若 , 则的最大值为( )A、1 B、 C、2 D、
二、多选题
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9. 若 , 则下列结论正确的有( )A、 B、 C、 D、10. 有以下说法,其中正确的有( )A、“是有理数”是“是实数”的充分不必要条件 B、“”是“”的必要不充分条件 C、“”是“”的必要不充分条件 D、“”是“”的充分不必要条件11. 给出下列四个命题,其中正确的命题有( )A、函数的图象关于点对称 B、函数是最小正周期为的周期函数 C、为第二象限的角,且 , 则 D、函数的最小值为12. 已知是定义在上的奇函数且满足为偶函数,当时,且 . 若 , 则( )A、 B、 C、 D、
三、填空题
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13. 已知向量满足 , 则 .14. 若函数在上单调递增,则实数的取值范围是 .15. 若 , 则 .16. 如图,设圆M的半径为2,点C是圆M上的定点,A,B是圆M上的两个动点,则 的最小值是.
四、解答题
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17. 已知函数在点处的切线斜率为 .(1)、求;(2)、求函数的极值.18. 求解下列问题:(1)、已知函数 , 求函数的值域;(2)、当时,求的值.19. 已知定义在上的函数.(1)、判断函数的奇偶性和单调性;(2)、若在区间上恒成立,求实数的取值范围.20. 如图,在 中, 为边 上一点, ,且 .(1)、求 的长;(2)、若 , ,求 的面积.21. 某市为推动美丽乡村建设,发展农业经济,鼓励某食品企业生产一种饮料,该饮料每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶.(1)、据市场调查,若每瓶售价每提高1元,月销售量将减少8000瓶,要使下月总利润不低于原来的月总利润,该饮料每瓶售价最多为多少元?(2)、为提高月总利润,企业决定下月调整营销策略,计划每瓶售价元,并投入万元作为调整营销策略的费用.据市场调查,每瓶售价每提高1元,月销售量将相应减少万瓶,则当每瓶售价为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月的最大总利润.(提示:月总利润月销售总收入月总成本)22. 已知函数.(1)、讨论函数的单调性;(2)、若 , 证明:.