广东省深圳市六校联盟2023届高三上学期数学10月质量检测试卷

试卷更新日期:2022-11-07 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知集合M={x|x2>9}N={12345} , 则MN=(   )
    A、{12} B、{345} C、{123} D、{45}
  • 2. 已知函数f(x)=sinxf'(x)是函数f(x)的导函数,则f'(π2)=(    )
    A、0 B、-1 C、1 D、2
  • 3. 设复数z=1ii(i为虚数单位),则|z|=(    )
    A、2 B、3 C、2 D、1
  • 4. 命题“ x[0+)x3+x0 ”的否定是(    )
    A、x(0)x3+x<0 B、x(0)x3+x0 C、x0[0+)x03+x0<0 D、x0[0+)x03+x00
  • 5. 如图,在ABC中,AN=12ACPBN的中点,若AP=mAB+nAC , 则m+n=(    )

    A、12 B、1 C、32 D、34
  • 6. 我们知道,人们对声音有不同的感觉,这与声音的强度有关系.声音的强度常用 I (单位:瓦/米2 , 即 W/m2 )表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用 L (单位:分贝)表示,它们满足换算公式: L=10lgII0 ( L0 ,其中 I0=1×1012W/m2 是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的(    )
    A、15 B、1100 C、110 D、120
  • 7. 已知a=log52b=log0.50.4c=0.50.2 , 则abc的大小关系为(    )
    A、a<c<b B、a<b<c C、b<c<a D、c<a<b
  • 8. 已知x>0y>0 , 若x+y+xy=3 , 则xy的最大值为(    )
    A、1 B、2 C、2 D、22

二、多选题

  • 9. 若a>b , 则下列结论正确的有(    )
    A、ab>0 B、a2>b2 C、a3>b3 D、1a<1b
  • 10. 有以下说法,其中正确的有(    )
    A、m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件 B、xAB”是“xA”的必要不充分条件 C、x22x3=0”是“x=3”的必要不充分条件 D、x>3”是“x2>4”的充分不必要条件
  • 11. 给出下列四个命题,其中正确的命题有(    )
    A、函数y=tanx的图象关于点(kπ20)(kZ)对称 B、函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数 C、θ为第二象限的角,且|cosθ|>|tanθ| , 则|sinθ|>|cosθ| D、函数y=cos2x+sinx的最小值为1
  • 12. 已知f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x+1)为偶函数,当x[12]时,f(x)=ax+b(a>0a1) . 若f(1)+f(4)=12 , 则(    )
    A、a=4b=16 B、a=3b=9 C、f(2022)=0 D、f(20212)=8

三、填空题

  • 13. 已知向量ab满足|a|=|b|=|a+b|=1 , 则ab=
  • 14. 若函数f(x)=ax+cosxR上单调递增,则实数a的取值范围是
  • 15. 若sin(π7+α)=13 , 则sin(3π142α)=
  • 16. 如图,设圆M的半径为2,点C是圆M上的定点,A,B是圆M上的两个动点,则 CACB 的最小值是.

四、解答题

  • 17. 已知函数f(x)=xalnx在点(2f(2))处的切线斜率为12
    (1)、求a
    (2)、求函数g(x)=f(x)x的极值.
  • 18. 求解下列问题:
    (1)、已知函数f(x)=2sinx+cosx , 求函数f(x)的值域;
    (2)、当tanx=2时,求2sin2xsin2xcos2x+1的值.
  • 19. 已知定义在R上的函数f(x)=2x2x.
    (1)、判断函数f(x)的奇偶性和单调性;
    (2)、若22x+22xaf(x)在区间(0+)上恒成立,求实数a的取值范围.
  • 20. 如图,在 ABC 中, D 为边 BC 上一点, AD=3 ,且 sinADB=3sinB .

    (1)、求 AB 的长;
    (2)、若 ADACBC=3BD ,求 ABC 的面积.
  • 21. 某市为推动美丽乡村建设,发展农业经济,鼓励某食品企业生产一种饮料,该饮料每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶.
    (1)、据市场调查,若每瓶售价每提高1元,月销售量将减少8000瓶,要使下月总利润不低于原来的月总利润,该饮料每瓶售价最多为多少元?
    (2)、为提高月总利润,企业决定下月调整营销策略,计划每瓶售价x(x16)元,并投入334(x16)万元作为调整营销策略的费用.据市场调查,每瓶售价每提高1元,月销售量将相应减少0.8(x15)2万瓶,则当每瓶售价x为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月的最大总利润.(提示:月总利润=月销售总收入月总成本)
  • 22. 已知函数f(x)=ax1+lnx.
    (1)、讨论函数f(x)的单调性;
    (2)、若a=1 , 证明:xf(x)1ex.