2023届高三物理一轮复习最新试题汇编：弹簧模型

试卷更新日期：2022-11-05 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为 $O$ 点， $P$ 为环上最高点，轻弹簧的一端固定在 $P$ 点，另一端拴接一个套在大环上质量为 $m$ 的小球，小球静止，弹簧与竖直方向的夹角 $θ$ 为 $30 °$ ，重力加速度为 $g$ ，则下列选项正确的是（）

A、小球所受弹簧的弹力等于 $\sqrt{3} m g$ B、小球所受弹簧的弹力等于 $m g$ C、小球所受大圆环的支持力等于 $\frac{1}{2} m g$ D、大圆环对小球的弹力方向一定沿 $O Q$ 指向圆心 $O$

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2. 如图所示，质量分别为 $m_{A} = 2 kg$ 、 $m_{B} = 1 kg$ 的两小物块中间连接有劲度系数 $k = 200 N/m$ 的轻质弹簧（与物块栓接），整个装置放在倾角为 $30 °$ 的光滑斜面上，斜面底端有固定挡板。对物块A施加一个沿斜面向下的、大小 $F = 20 N$ 的力，整个装置处于静止状态。现撤去外力F，g取 ${10m/s}^{2}$ ，则（　　）

A、当弹簧恢复原长时，物块A沿斜面上升 $10cm$ B、当物块B与挡板刚要分离时，物块A克服重力做功为 $1 .75J$ C、物块B离开挡板前，弹簧一直对物块A做正功 D、弹簧恢复到原长时，物块A的动能最大

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3. 如图所示，将轻质弹簧端固定在竖直墙壁上，另一端与一质量为 $m$ 圆环相连，圆环套在粗糙竖直固定杆上，弹簧水平且处于原长，在过程Ⅰ中，圆环从 $A$ 处由静止开始下滑，经过 $B$ 处的速度最大（图中未画出），到达 $C$ 处的速度为零， $A C = h$ ；在过程Ⅱ中，圆环在 $C$ 处获得一竖直向上的速度 $v$ 。则恰好能回到 $A$ 处，弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为 $g$ 。则圆环（　　）

A、过程Ⅰ中，加速度一直增大 B、过程Ⅱ中，克服摩擦力做的功为 $\frac{1}{2} m v^{2}$ C、在C处，弹簧的弹性势能为 $\frac{1}{4} m v^{2} - m g h$ D、过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同

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二、多选题

4. 如图所示，质量m=0.4kg、电荷量q=2×10^－2C的带正电小球固定在竖直放置的轻弹簧上端处于静止状态。现加一竖直向下大小E=400N/C的匀强电场，小球受到电场力作用开始运动，当小球向下运动到速度最大时撤去电场。已知弹簧劲度系数k=40N/m，g=10m/s² ，弹簧一直处在弹性限度内，则下述正确的有（）

A、小球向下运动到速度最大时，弹簧的弹力大小等于8N B、小球运动过程电场力对小球做功1.6J C、小球从开始运动到再回到初位置的过程中机械能的增加为1.6J D、小球再回到初始位置时弹簧弹力的瞬时功率为8W

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5. 如图所示，在倾角θ=30°的斜面上，质量为0.5kg的滑块（视为质点）从a点由静止下滑到b点时接触轻弹簧，滑块滑至最低点c后，被弹回的最高点为b点。已知ab=0.6m，bc=0.4m，取重力加速度大小g=10m/s² ，下列说法正确的是（）

A、滑块下滑经过b点时的动能为 $\frac{6}{7}$ J B、弹簧的最大弹性势能为 $\frac{20}{7}$ J C、从c点到b点弹簧的弹力对滑块做的功为 $\frac{10}{7}$ J D、从a点到第二次到达b点的过程中滑块和弹簧组成的系统损失的机械能为 $\frac{20}{7}$ J

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6. 如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学探究小球在接触弹簧后向下的运动过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的（　　）

A、当x=h+x₀时，重力势能与弹性势能之和最小 B、最低点的坐标为x=h+2x₀ C、小球受到的弹力最大值等于2mg D、小球动能的最大值为 $m g h + \frac{m g x_{0}}{2}$

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7. 如图所示，轻弹簧一端固定于倾角为 $θ (θ < 45 °)$ 的光滑斜面（固定）上方的 $O$ 点， $O$ 点到斜面的距离 $O Q$ 等于弹簧的原长 $L$ ，弹簧另一端与小滑块（可视为质点）连接。在斜面上移动滑块至 $P$ 点，使弹簧处于水平状态。现将滑块从 $P$ 点由静止释放，滑块沿斜面运动到 $O$ 点正下方 $M$ 点，该过程中弹簧始终在弹性限度内。重力加速度大小为 $g$ 。下列说法正确的是（　　）

A、滑块运动到 $Q$ 点时的加速度为 $g \sin θ$ B、滑块经过 $M$ 点时的速度大于 $\sqrt{\frac{2 g L}{\cos θ}}$ C、滑块经过 $Q$ 点时的速度最大 D、滑块从 $P$ 点运动到 $Q$ 点过程中动能的增量比从 $Q$ 点运动到 $M$ 点过程中动能的增量小

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三、综合题

8. 如图所示，质量为 $m = 1 kg$ 的滑块P（可视为质点）压缩弹簧至A处但不粘连，滑块P与水平面 $A B$ 间的动摩擦因数为 $μ = 0.5$ 。由静止释放滑块，滑块从 $B$ 点滑出后做平抛运动落到 $C$ 点。已知 $B$ 点高出水平地面 $h = 0.8 m$ ， $O$ 点在 $B$ 点的正下方， $C$ 到 $O$ 点的距离为 $s = 0.8 m$ ，水平面 $A B$ 段的长度为 $L_{0} = 4.0 m$ ，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、滑块压缩弹簧至A处时弹簧储存的弹性势能的大小；

(2)、若在 $B$ 端平滑连接一水平放置长为 $L = 1.0 m$ 的木板 $M N$ ，滑块从A处释放后正好运动到 $N$ 端停止，求木板 $M N$ 与滑块间的动摩擦因数；

(3)、若将水平面 $A B$ 换成光滑的水平面，在 $B$ 处接一竖直光滑圆轨道，要使滑块恰能通过圆轨道的最高点 $D$ ，则圆轨道的半径 $R$ 为多大。

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9. 如图所示，在同一竖直平面内，半径 $R = 1 m$ 的光滑半圆轨道 $A C$ 与高 $h = 8 R$ 的粗糙圆弧轨道 $B D$ （小于四分之一弧长）由一条光滑水平轨道平滑连接。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两个小球，弹簧的弹性势能全部转化为a、b两小球的动能，且a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达粗糙圆弧轨道最高点B。已知a球质量为 $m_{1} = 4 kg$ ，b球质量为 $m_{2} = 2 kg$ ，求：（g取 $10 m / s^{2}$ ）

(1)、a球经过半圆轨道的C点时对轨道的作用力 $F_{C}$

(2)、b球经过D点时的速度大小 $v_{D}$

(3)、释放小球前弹簧的弹性势能 $E_{p}$

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10. 质量为M=20kg的长木板静止在光滑水平面上，轻质弹簧处于原长且与长木板不栓接。质量为m=9.95kg的木块静止在长木板M上表面，M上表面水平，二者间动摩擦因数为μ=0.5，如图所示，一颗质量为m₀=0.05kg的子弹以v₀=1000m/s的水平速度瞬间射入木块且未穿出。当弹簧被压缩x₀=1m时木块和长木板刚好共速，此后一直相对静止，木块从开始运动到与长木板共速所用时间为t₀=0.8s，g取10m/s² ，求∶

(1)、木块和长木板刚好共速时，弹簧的弹性势能；

(2)、木块和长木板能获得的最大速度（可带根号）。

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11. 如图所示，上表面光滑、长为L、质量为m的长木板放在光滑的水平面上，物块B放在长木板A上表面的右端，A，B均处于静止状态，轻弹簧放在光滑水平面上，左端与固定挡板连接，用质量为 $\frac{1}{4}$ m的物块C压缩弹簧，然后由静止释放物块C，物块C被弹簧弹开后沿水平面向前运动与长木板碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），长木板从物块B下面滑过所用时间为t，不计物块B、C的大小。求∶

(1)、物块C与长木板碰撞后粘在一起的共同速度；

(2)、弹簧开始被压缩时具有的弹性势能。

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12. 如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和“S”型光滑细管道BCDE平滑连接组成，两段圆弧半径相等，B、D等高，图中θ角均为37°，AB与圆弧相切，AM水平。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为弹珠从A点射出），某次弹射系统将直径略小于管道内径的弹珠弹出，弹珠冲上直轨道AB后，到达B点的速度大小为 $v_{B} = \sqrt{7} m/s$ ，然后进入“S”型光滑细圆管道，最后从管道出口E点水平飞出，落到水平面上的G点（图中未画出）。已知弹珠的质量为 $m = 5 \times 10^{- 3} kg$ ，B点的高度 $h = 0.9 m$ ，细圆管道圆弧半径 $R = 0.5 m$ ，弹珠与轨道AB间的动摩擦因数 $μ = 0.1$ ， $\sin 37 ° = 0.6$ ， $cos 37 ° = 0.8$ 。

(1)、求弹射系统对弹珠做的功 $W_{0}$ ；

(2)、求弹珠落到水平面上的G点时EG的水平距离L；

(3)、若弹射系统对弹珠做的功 $W_{0}$ 不变，“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径 $R$ 可调，求弹珠落地点到E点的最大水平距离 $x$ ；

(4)、若“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径 $R$ 不变，弹射系统对弹珠做的功可变化，小球每次返回A点时以原速度大小反弹，求弹珠在斜面上运动的最大路程 $s$ 。

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13. 如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，轨道半径 $R = 0.4 m$ ，一质量 $m = 0.1 kg$ 的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰能通过最高点C作平抛运动。已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ ，AB的长度L=2m，g=10m/s²。

(1)、求小滑块通过最高点C时速度 $v_{C}$ 的大小；

(2)、求弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能 $E_{PA}$ ；

(3)、保持（2）中的弹性势能不变，仅减小半圆形轨道半径的大小，则轨道半径多大时小滑块从最高点C飞出后的水平位移x最大，x最大值为多少？

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14. 如图所示，一游戏装置由安装在水平面上的固定轻质弹簧、竖直圆轨道（在最低点 $E$ 分别与水平轨道 $E O$ 和 $E A$ 相连）、斜轨道 $A B$ 组成，各部分平滑连接。游戏时，滑块从斜轨道 $A B$ 端点 $B$ 由静止释放，沿斜轨道下滑经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹出，再次经过圆轨道并滑上斜轨道，循环往复。已知圆轨道半径 $r = 0.1 m$ ，滑块质量 $m = 20 g$ 且可视为质点， $C A$ 长 $L_{1} = 0.4 m$ ， $E O$ 长 $L_{2} = 0.3 m$ ，滑块与 $A B 、 E O$ 之间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ，滑块与其它轨道摩擦及空气阻力忽略不计， $g$ 取 $10 {m/s}^{2}$ 。若某次游戏时释放点 $B$ 距地面高度为 $h = 0.55 m$ 。

(1)、求滑块第一次通过最高点 $F$ 时对轨道的压力；

(2)、求弹簧获得的最大弹性势能 $E_{P}$ ；

(3)、通过计算分析滑块是否会脱离轨道，若脱离轨道，请求出脱离轨道时距离地面的高度，若不脱离轨道，请确定出滑块最终停止的位置。

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15. 某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道 $B C D E$ ，左侧为半径 $R = 0.8 m$ 的光滑圆弧轨道 $B C$ ，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角 $a = 30 °$ ，下端点C与粗糙水平轨道 $C D$ 相切， $D E$ 为倾角 $θ = 30 °$ 的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为 $m = 1 kg$ 的小滑块P（可视为质点）从空中的A点以 $v_{0} = \sqrt{2} m/s$ 的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道 $C D$ 滑动，经过D点（不计经过D点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知C、D之间和D、F之间距离都为 $1m$ ，滑块与轨道 $C D$ 间的动摩擦因数为 $μ = 0.5$ ，不计空气阻力。求：

(1)、小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；

(2)、小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；

(3)、弹簧的弹性势能的最大值；

(4)、试判断滑块返回时能否从B点离开，如能求出飞出B点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处。

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16. 如图，光滑水平面与竖直面内光滑圆形导轨在B点相接，圆形导轨半径为R。质量为m的小球1将一端拴住的弹簧压缩至A点后静止释放，小球1获得向右速度并脱离弹簧，之后恰好能经过导轨最高点C，并从B点向右滑出与静止在D点的小球2发生弹性碰撞。碰后小球2以速度v水平抛出，恰好在E处无碰撞沿斜面下滑。已知重力加速度为g斜面倾角为37°，sin37° = $\frac{3}{5}$ ，cos37° = $\frac{4}{5}$ 。求：

(1)、压缩弹簧至A点的弹性势能E_p；

(2)、D点到E点的水平距离x；

(3)、当小球2水平抛出的速度v = $\frac{3}{2} \sqrt{5 g R}$ 时，小球2的质量m₂。

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