浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2022-11-04 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分）

1. 函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的对称轴是直线（）

A、x=1 B、y=1 C、x=2 D、x=-1

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2. 一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 将抛物线y=x²+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（　　）

A、y＝(x＋2)²＋2 B、y＝(x＋2)²－2 C、y＝(x－2)²＋2 D、y＝(x－2)²－2

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4. 毕业前，甲，乙，丙三位同学相约排成一排拍一张合影，则甲和乙相邻的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 设A（2， $y_{1}$ ），B（1， $y_{2}$ ），C（-2， $y_{3}$ ）是抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - m$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1}$ > $y_{2}$ > $y_{3}$ B、 $y_{1}$ > $y_{3}$ > $y_{2}$ C、 $y_{3}$ > $y_{2}$ > $y_{1}$ D、 $y_{3}$ > $y_{1}$ > $y_{2}$

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6. 现有A，B两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。如果由小李同学掷A骰子朝上面的数字x，小明同学掷B骰子朝上面的数字y来确定点P的坐标（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=-x+7的概率是（）

A、 $\frac{5}{36}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{7}{36}$ D、 $\frac{1}{9}$

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7. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

从上表可知，下列说法正确的个数是（）

①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④a+b=0

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 将抛物线y=2x²-4x-5绕原点旋转180°，得到的新抛物线的解析式是（）

A、y=-2x²-4x+5 B、y=-2x²+4x+5 C、y=-2x²-4x-5 D、y=-2x²+4x-5

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9. 二次函数 $y = {(x - m)}^{2} - 1$ ．当 $x$ ≤2时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m$ =2 B、 $m$ >2 C、 $m$ ≥2 D、 $m$ ≤2

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10. 如图，已知AB=8，点P是线段AB上的动点，以AP为边作正方形APCD，以PB 为底作等腰△PBE，连接CE，则△PCE的面积的最大值是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、4 C、4.2 D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题：（每题5分，共30分）

11. 二次函数图象的顶点坐标是．

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12. 任意抛掷两枚一元硬币，两枚硬币均“菊花”面朝上的概率为．

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13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 3$ ，由此可知铅球推出的距离是.

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14. 对于二次函数y=ax² ，已知当x由1增加到2时，函数值减少3，则常数a的值是.

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15. 已知函数 $y = (k - 2) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与x轴有且仅有一个交点，则k的值为．

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16. 如图，点A₁、A₂、A₃、…、An在抛物线 $y = x^{2}$ 图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n_-1B_n都为等腰直角三角形（点B₀是坐标原点），则△A₂₀₁₈B₂₀₁₇B₂₀₁₈的底边长为．

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，一个白球。从布袋里摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再摸1个球。请用列表或画树状图的方法求下列事件发生的概率：

(1)、事件A：摸出一个红球，1个白球。

(2)、事件B：摸出两个红球。

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18. 已知关于x的二次函数 $y = x^{2} + (k - 1) x + 3$ ，其图象经过点（1，-2）。

(1)、求k的值；

(2)、求出函数图象的顶点坐标。

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19. 如图所示，有A，B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转)，转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x，y)．

(1)、用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果．

(2)、求出点Q(x，y)落在第四象限的概率．

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20. 如图，二次函数的图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.

(1)、求二次函数的表达式，并求出函数的最大值；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PA＋PC最小？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+120

(1)、销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？

(2)、设该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 已知抛物线过A（－1，0），B（2，0），C（0，4）三点.

(1)、求抛物线的解析式

(2)、若(m，n)和(n，m)都在(1)中的抛物线上，m≠n，求代数式m+n的值

(3)、点D是x轴上任意一点，点E是坐标平面内一点，当以A、C、E、D为顶点的四边形为菱形时，请写出所有符合条件的点E的坐标。（直接写出答案即可）

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23. 定义：如图，若两条抛物线顶点相同，开口方向相反，我们就称这两条抛物线是“蝴蝶抛物线”.

(1)、已知 $y_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 8$ ，若 $y_{2}$ 和 $y_{1}$ 是“蝴蝶抛物线”，且 $y_{2}$ 经过点（-1，0），求 $y_{2}$ 的解析式.

(2)、根据（1）中的结论，已知抛物线 $y_{3} = a x^{2} + b x + \frac{10}{3}$ ，且 $y_{1} + y_{3}$ 和 $y_{2}$ 是“蝴蝶抛物线”，求 $y_{3}$ 的解析式.

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24. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，直线 $y = - x + n$ 经过点B。点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴与点F，交直线BC于点E。设点P的横坐标为m。

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若PF=3EF，求m的值；

(3)、若点 $E^{'}$ 是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点 $E^{'}$ 落在y轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…