浙江省金华市浦江县2022-2023学年八年级上学期数学10月检测试题

试卷更新日期：2022-11-04 类型：月考试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A、13cm，12cm，20cm B、8cm，7cm，15cm C、5cm，5cm，11cm D、3cm，4cm，8cm

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2. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、同位角相等 B、角平分线上的点到角两边的距离相等 C、三角形的高线都在三角形内部 D、三个角对应相等的两个三角形全等

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3. 若a＞b，则下列式子正确的是（）

A、-2022a＞-2022b B、a-2022＞b-2022 C、2022-a＞2022-b D、2022a＜2022b

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4. 下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ 3 x - 4 ⩽ 2 \end{array}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有（）个

A、4 B、5 C、6 D、无数

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7. 要证明命题“若a＞b，则a²＞b²”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（　　）

A、a=1，b=﹣2 B、a=0，b=﹣1 C、a=﹣1，b=﹣2 D、a=2，b=﹣1

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8. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝13，AB＝12，则图中五个小直角三角形的周长之和为（）

A、25 B、18 C、17 D、30

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9. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB=CD B、∠BCA=∠DCA C、∠BAC=∠DAC D、∠B=∠D=90°

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10. 在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：
①AE+BF= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB；②△DEF始终为等腰直角三角形；③S_{四边形CEDF}= $\frac{1}{8}$ AB²；④AE²+CE²=2DF² ．

其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①④ D、②③

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. “x的6倍减去8是正数”用不等式表示为．

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12. 在△ABC中，AB=6，BC=8，则AC的长x的取值范围是。

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13. 不等式 $2 x - 6 \leq 5$ 的最大整数解是．

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14. 在等腰三角形中，有两边长分别为6和8，则它的周长为。

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15. 以6和8为两条边的直角三角形斜边上的中线长为.

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16. 一副三角板按如图甲放置，其中， $∠ A C B = ∠ D E C = 90^{\circ}$ $∠ A = 45^{\circ}$ ， $∠ D = 30^{\circ}$ ，斜边 $A B = 6 cm$ ， $D C = 7 cm$ ．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点 $O$ ，与D₁E₁相交于点F．那么 $∠ O F E_{1}$ =度，线段AD₁的长度是cm.

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三、解答题（共66分）

17. 作图题

（ 1 ）尺规作图作出∠A的角平分线AD。

（ 2 ）尺规作图作出AC边上的中线BE。

（只要保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

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18. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

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19. 解下列不等式（组）：

(1)、 $\frac{2 x - 1}{4} - \frac{1 + x}{6} ⩾ 1$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 5}{2} > x \\ x - 3 (x - 1) ⩽ 5 \end{array}$ ．

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20. 如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．

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21. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，

求证：

(1)、BC=EF

(2)、△ABC≌△DEF

(3)、AB∥DE

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22. 为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?

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23. 如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．

(1)、当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；

(2)、点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，并说明理由；

(3)、点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，
请直接写出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．

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24. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．

(1)、动点P运动2秒后，求△ABP的周长．

(2)、问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？

(3)、另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

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