江西省宜春市丰城市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（10月）

试卷更新日期：2022-11-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、a⁵•a²=a⁷ C、（a²）³=a⁵ D、2a²﹣a²=2

查看试题解析
2. 下列式子中，是因式分解的（）

A、 $a + b = b + a$ B、 $4 x^{2} y - 8 x y^{2} + 1 = 4 x y (x - y) + 1$ C、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ D、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$

查看试题解析
3. 若分式 $\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 1}$ 的值是负数，则x的取值范围是（）

A、x＞ $\frac{3}{2}$ B、x＞ $\frac{2}{3}$ C、x＜ $\frac{3}{2}$ D、x＜ $\frac{2}{3}$

查看试题解析
4. 新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于 $60 n m ~ 140 n m$ ，平均为 $100 n m$ ，若 $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ，则 $100 n m$ 可以用科学记数法表示为（）

A、 $1 0^{- 7} m$ B、 $1 0^{- 8} m$ C、 $1 0^{- 9} m$ D、 $1 0^{- 11} m$

查看试题解析
5. 下列计算中，错误的是（）

A、 ${(\frac{3 y}{- x^{2}})}^{3} = \frac{- 9 y^{3}}{x^{6}}$ B、 ${(\frac{4 b^{3}}{- 3 c^{2}})}^{2} = \frac{16 b^{6}}{9 c^{4}}$ C、 ${(\frac{5 x^{3} y^{2}}{- 2 z})}^{2} = \frac{25 x^{6} y^{4}}{4 z^{2}}$ D、 ${(\frac{b^{2}}{- a^{3}})}^{2} = \frac{b^{4}}{a^{6}}$

查看试题解析
6. 已知(x－2015)²＋(x－2017)²＝34，则(x－2016)²的值是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

查看试题解析

二、填空题

7. 计算（﹣ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁸×（1.5）²⁰¹⁹＝．

查看试题解析
8. 若代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
9. 已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$ ，则 $A + B =$ ．

查看试题解析
10. 若 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 4$ ，则 $a^{2 m - n} =$ ．

查看试题解析
11. 设实a，b，c满足： $a + b + c = 3 ， a^{2} + b^{2} + c^{2} = 4$ ，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2 - c} + \frac{b^{2} + c^{2}}{2 - a} + \frac{c^{2} + a^{2}}{2 - b}$ = ．

查看试题解析
12. 已知整数x使分式 $\frac{2 x^{2} + 5 x - 20}{x - 3}$ 的值为整数，则满足条件的整数x＝．

查看试题解析

三、解答题

13. 计算：

(1)、 $\frac{2 m}{3 n} \cdot {(- \frac{3 n}{p})}^{2} \div \frac{m n}{p^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{2 x^{2}}{x + y} - x + y$ ．

查看试题解析
14. 计算：

(1)、﹣（a²b）3+2a²b•（﹣3a²b）²

(2)、（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

查看试题解析
15. 已知x，y满足 $x^{2} + y^{2}$ ﹣4x﹣6y+13＝0，求 ${(- \frac{y}{x^{3}})}^{3} \div {(- \frac{1}{x y})}^{4} \cdot {(\frac{x}{y^{2}})}^{2}$ 的值．

查看试题解析
16. 因式分解：

(1)、 $n^{2} (m - 2) + (2 - m)$ ；

(2)、 $4 a^{2} - b^{2} - 4 a + 1$ ．

查看试题解析
17. 代数式 $x^{2} - 5 x + 1 = 0$ ，求代数式 $2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 5 x + 6$ 的值．

查看试题解析
18. 化简： $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，并从不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 2 \\ 4 x - 2 < 5 x - 1 \end{array}$ 的解集中选择一个合适的整数解代入求值．

查看试题解析
19. 如果 $a^{c} = b$ ，那么我们规定 $(a ， b) = c$ ，例如：因为 $2^{3} = 8$ ，所以 $(2 ， 8) = 3$ ．

(1)、根据上述规定，填空： $(3 ， 9) =$ ， $(4 ， 1) =$ ， $(2 ， \frac{1}{8}) =$ ；

(2)、若记 $(3 ， 4) = a$ ， $(3 ， 7) = b$ ， $(3 ， 28) = c$ ，求证： $a + b = c$ ．

查看试题解析
20. 已知 $3 2^{x} = 2016 ， 6 3^{y} = 2016 ，$ 求 $(x - 1) (y - 1)$ 的值．

查看试题解析
21. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c = \frac{1}{2} [（ a - b ）^{2} + （ b - c ）^{2} + （ a - c ）^{2}]$
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

(1)、请你说明这个等式的正确性；

(2)、若 $a = 2014$ ， $b = 2015$ ， $c = 2016$ ，你能很快求出 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c$ 的值；

(3)、已知实数x，y，z，a满足 $x + a^{2} = 2014$ ， $y + a^{2} = 2015$ ， $z + a^{2} = 2016$ ，且 $x y z = 36$ ．求代数式 $\frac{x}{y z} + \frac{y}{x z} + \frac{z}{x y} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ 的值．

查看试题解析
22. 阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2+1）（2﹣1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²﹣1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁴﹣1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁸﹣1）（2⁸+1）
=2¹⁶﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

(1)、（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）= ．

(2)、（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）= ．

(3)、化简：（m+n）（m²+n²）（m⁴+n⁴）（m⁸+n⁸）（m¹⁶+n¹⁶）．

查看试题解析
23. 教科书中这样写道：“我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式= $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = (x + 1)^{2} - 2^{2}$
$= (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ；
例如：求代数式2x²+4x-6的最小值．
原式= $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 (x + 1)^{2} - 8$ ．可知当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ．

(1)、分解因式： $a^{2} - 2 a - 3$ = ．

(2)、若 $2 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 6 y = - 11$ ，求 $(x + y)^{2020}$ 的值．

(3)、已知a、b、c是 $Δ A B C$ 的三条边长．若a、b、c满足 $a^{2} + \frac{1}{4} b^{2} + 5 = 4 a + b - | c - 2 |$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明你的理由．

(4)、当m，n为何值时，多项式 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 m - 4 n + 25$ 有最小值，并求出这个最小值．

查看试题解析