北京市昌平区2022- 2023学年七年级上学期期中质量监控数学试卷

试卷更新日期：2022-11-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列有理数 $- 1$ ， 0， $- \frac{2}{5}$ ， +3.5中，负数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 化简 $\underset{2022 个负号}{\underset{︸}{- (- (- (- ⋯ (- 1) ⋯)))}}$ 的结果为（）

A、1 B、-1 C、±1 D、2022

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3. 第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊，2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人，将316000000这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $316 \times 1 0^{6}$ B、 $31.6 \times 1 0^{7}$ C、 $3.16 \times 1 0^{9}$ D、 $3.16 \times 1 0^{8}$

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4. 如果 $| m | = 3$ ，那么m的值为（）

A、-3 B、3 C、±3 D、 $\frac{1}{3}$

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5. 已知P点在数轴上表示的数是-4，把P点向左移动3个单位长度后得到 $P^{'}$ 点，那么 $P^{'}$ 点表示的数的相反数是（）

A、1 B、7 C、-1 D、0

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6. 把算式 $3 - \frac{27}{7} + \frac{9}{13} - \frac{5}{2}$ 中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（）

A、 $3 - (- \frac{27}{7} + \frac{9}{13} - \frac{5}{2})$ B、 $3 - (+ \frac{27}{7} + \frac{9}{13} - \frac{5}{2})$ C、 $3 - (+ \frac{27}{7} - \frac{9}{13} - \frac{5}{2})$ D、 $3 - (+ \frac{27}{7} - \frac{9}{13} + \frac{5}{2})$

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7. 已知： $| m - 1 | + {(n + 2)}^{2} = 0$ ，则 $m n$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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8. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，N， P，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

A、点 M B、点 P C、点 N D、点 Q

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二、填空题

9. 月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作℃．

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10. 比较大小： $- 6$ $- 5$ ， $- \frac{17}{6}$ $0$ ．

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11. 化简 $- \frac{- 2}{- 3}$ = ．

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12. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为．

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13. 计算： ${(- 1)}^{2023} =$ ， ${(- 2)}^{2} =$ ．

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14. 大于 $- \frac{7}{3}$ 且小于或等于1的整数有（写出具体的数）．

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15. 若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝．

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16. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第 $4$ 个图案中有个涂有阴影的小正方形，第 $n$ 个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有 $n$ 的代数式表示）．

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三、解答题

17. 计算： $- 2 + (- 3) - (- 5)$

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18. 计算：－3－4+19－11；

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19. 计算： $- 8 + 5 \times (- 2) - (- 4) \times 3 \div (- 6)$ ．

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20. 计算： $(- 2.5) \times 38 \times (- 4) \div (- 19)$

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21. 计算： $- 18 \times (- \frac{1}{3} - \frac{2}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{18})$

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22. 计算： $- 1^{2} - [4 - (1 - 3 \times \frac{1}{5})] \div (- 4)$ ．

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23. 在抗洪抢险中，中国人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救受灾群众，他们早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，向西为负，航行记录如下(单位：km)：
$+ 5 ， - 2 ， - 9 ， + 7 ， - 8 ， + 14 ， - 3 ， - 6$ ．

(1)、B地在A地的哪侧？相距多远？

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，则这一天共消耗了多少升油？

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24. 画数轴并在数轴上标出下列各数，再用“<”把这些数连接起来．
$- \frac{3}{2} ， + 2.5 ， 0 ， - 1 ， | - 2 |$

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25. 已知a为有理数，定义运算符号“※”：当 $a > - 1$ 时， $※ a = - a$ ；当 $a < - 1$ 时， $※ a = a$ ；当 $a = - 1$ 时， $※ a = 0$ ．

(1)、 $※ 3 =$ ；

(2)、 $※ (- 5 + 4) =$ ；

(3)、计算： $※ [7 + ※ (3 - 5)]$ ．

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26. 如图，一只甲虫在6×6的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上和向右走为正，向下和向左走为负，例如：从A到B记为： $A \to B (+ 2 ， + 4)$ ，表示从A点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，反之从B到A记为： $B \to A (- 2 ， - 4)$ ，括号中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

(1)、 $C \to D$ （，）， $B \to C$ （，）， $D \to A$ （，）；

(2)、若这只甲虫的行走路线为 $A \to B \to C \to D$ ，则该甲虫走过的最少路程为；

(3)、若这只甲虫从A处去甲虫Р处的行走路线依次为 $(+ 1 ， + 2)$ ， $(+ 3 ， - 1)$ ， $(- 2 ， + 3)$ ， $(+ 4 ， 0)$ ，请在图中标出P的位置．

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27. 观察下列各式： $3^{2} - 3^{1} = 2 \times 3^{1}$ ……①；
$3^{3} - 3^{2} = 2 \times 3^{2}$ ……②；
$3^{4} - 3^{3} = 2 × 3^{3}$ ……③
…
探索以上式子的规律：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、试写出第n(n为正整数)个等式： ▲ ，并说明第n个等式成立；

(3)、 $3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + ⋯ + 3^{2022}$ = ．

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28. 【概念学习】
点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是 ${A 、 B}$ 的偶点．
如图1，点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是 ${A 、 B}$ 的偶点；表示 $- 1$ 的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是 ${A 、 B}$ 的偶点，但点D是 ${B 、 A}$ 的偶点．

(1)、【初步探究】
已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为 $- 1$ ，点N表示的数为5，若点F是 ${M 、 N}$ 的偶点，回答下列问题：
当F在点M，N之间，点F表示的数为；

(2)、当F为数轴上一点，点F表示的数为；

(3)、【深入思考】
如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为 $- 20$ ，点Q表示的数为40，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，求当t为何值时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？

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