北京海淀区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. -3的相反数是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通 $5 G$ 基站63 000个，将63 000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.63 \times 1 0^{4}$ B、 $6.3 \times 1 0^{3}$ C、 $6.3 \times 1 0^{4}$ D、 $63 \times 1 0^{3}$

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3. 一次项系数为3的多项式可以是（）

A、 $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 3$ B、 $3 x^{2} + 2 x$ C、 $2 x^{2} + 3 x + 1$ D、 $x^{2} + 3$

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4. 在一个多项式中，与 $2 a b^{2}$ 为同类项的是（）

A、 $a b$ B、 $a b^{2}$ C、 $a^{2} b$ D、 $a^{2} b^{2}$

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5. 下列各式中，计算结果为1的是（）

A、 $- (- 1)$ B、 $- | - 1 |$ C、 ${(- 1)}^{3}$ D、 $- 1^{4}$

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6. 有理数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a b > 0$ C、 $- a < b$ D、 $| a | > | b |$

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7. 为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（）

A、 $2 x + 4$ B、 $2 x - 4$ C、 $4 x + 2$ D、 $4 x - 2$

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8. 数轴上点P表示的数为 $- 2$ ，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）

A、1 B、-5 C、1或-5 D、1或5

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9. 某树苗原始高度为 $60 c m$ ，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）

A、 $60 + 5 (n - 1)$ B、 $60 + 5 n$ C、 $60 + 10 (n - 1)$ D、 $60 + 10 n$

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10. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位： $c m$ ）
$0 < h \leq 30$
$30 < h \leq 60$
$60 < h \leq 90$
$h > 90$
允许偏差（单位： $m m$ ）
±5
±10
±15
±20
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位： $c m$ ）
30.0
32.0
74.0
95.0
实际高度（单位： $c m$ ）
29.6
32.0
72.8
97.1
其中不符合精度要求的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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二、填空题

11. 如果 $80 m$ 表示向东走 $80 m$ ，则 $- 50 m$ 表示．

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12. 写出一个比﹣1小的整数为．

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13. 若 $| a | + b^{2} = 0$ ，则 $a + b =$ ．

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14. 若 $x - 3 y = 1$ ，则 $5 + 2 x - 6 y$ 的值为．

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15. 一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．

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16. 如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．

(1)、该长方形区域的长可以用式子表示为；

(2)、根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 5 + (+ 10) - 4 - (- 3)$ ；

(2)、 $(- 0.75) \div 3 \times (- \frac{2}{5})$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{5} + {(- 2)}^{2} \times (- 3)$ ；

(4)、 $7 \times (- \frac{2}{3}) - 4 \div (- \frac{3}{2})$ ．

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18. 化简下列各式：

(1)、 $3 x y - 6 x y + 2 x y$ ；

(2)、 $2 a + (4 a^{2} - 1) - (2 a - 3)$ ．

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19. 先化简，再求值： $5 x^{2} y - 2 x y + 2 (x^{2} y - \frac{1}{2} x y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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20. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)、判断：-a1（填“>”，“<”或“=”）；

(2)、用“<”将 $a ， a + 1 ， b ， - b$ 连接起来（直接写出结果）．

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21. 中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位： $℃$ ）如下图所示：
根据图中信息回答下列问题：

(1)、在这周内，日最低气温达到最小值的日期是，当天的日最低气温为 $℃$ ；

(2)、在这周内，日温差最大的日期是，当天日温差为 $℃$ ．

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22. 人的体重指数BMI可以用公式 $B M I = \frac{w}{h^{2}}$ 计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：
当 $B M I < 18.5$ 时，为体重不足；
当 $18.5 \leq B M I < 24$ 时，为健康体重；
当 $24 \leq B M I < 28$ 时，为超重；
当 $B M I \geq 28$ 时，为肥胖．
小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取 $1.7 3^{2} \approx 3.0$ ）．

(1)、小明爸爸的体重指数BMI是多少？

(2)、当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．

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23. 数轴上表示数x的点与原点的距离，记作 $| x |$ ．

(1)、数轴上表示数x的点与表示 $- 1$ 的点的距离，可以记作；

(2)、当 $x = 0$ 时， $| x - 1 | - | x + 1 |$ 的值为；当 $x = 1$ 时， $| x - 1 | - | x + 1 |$ 的值为；当 $x = - 1$ 时， $| x - 1 | - | x + 1 |$ 的值为．

(3)、当x分别取 $\pm 2$ ， $\pm 3$ ， ……，请你计算 $| x - 1 | - | x + 1 |$ 的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与 $- m$ 的值时， $| x - a | - | x + a |$ 的两个值的关系是．

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24. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
记录	0.1	-0.8	0.9	____	2.0	-1.5	____	1.0	0.8	-1.1

已知第4次骑行里程为 $16.5 k m$ ，第7次骑行里程为 $14.1 k m$ ．

(1)、请补全表格；

(2)、若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？

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25. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当 $b \geq 0$ 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当 $b < 0$ 时，将点A向左移动 $| b |$ 个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为 $- 1$ ．

(1)、在图中画出当 $b = 4$ 时，点A关于点B的“联动点”P；

(2)、点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．
①点B表示的数为 ▲ （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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26. 有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若 $A + B$ 的结果为单项式，则输出该单项式；若 $A + B$ 的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式 $A = x^{2} + x - 2$ ．

(1)、若 $B = 3 x^{2} - 4$ ，则输出结果为；

(2)、若输出结果为 $3 x^{3} - x$ ，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；

(3)、若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若第 $n (n \geq 3)$ 次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．

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设计高度h（单位： $c m$ ）	$0 < h \leq 30$	$30 < h \leq 60$	$60 < h \leq 90$	$h > 90$
允许偏差（单位： $m m$ ）	±5	±10	±15	±20

模型编号	甲	乙	丙	丁
设计高度h（单位： $c m$ ）	30.0	32.0	74.0	95.0
实际高度（单位： $c m$ ）	29.6	32.0	72.8	97.1