安徽省蚌埠市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-11-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、3和 $\frac{1}{3}$ B、3和-3 C、3和 $- \frac{1}{3}$ D、-3和 $\frac{1}{3}$

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2. 下列说法正确的是（）

A、 $- 2^{3}$ 的底数是-2 B、 $2 \times 3^{2}$ 的底数是 $2 \times 3$ C、 ${(- 3)}^{4}$ 的底数是-3，指数是4 D、 $- 3^{4}$ 的幂是-12

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3. 过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）

A、 $3.12 \times 1 0^{6}$ B、 $3.12 \times 1 0^{5}$ C、 $31.2 \times 1 0^{5}$ D、 $0.312 \times 1 0^{7}$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a + b = 3 a b$ B、 $3 a - a = 3$ C、 $- 5 a^{2} - 3 a^{2} = - 2 a^{2}$ D、 $- a^{2} b + 2 a^{2} b = a^{2} b$

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5. 一个多项式与x²﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）

A、x²﹣5x+3 B、﹣x²+x﹣1 C、﹣x²+5x﹣3 D、x²﹣5x﹣13

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6. 一天早晨的气温是 $- 7 ℃$ ，中午上升了 $11 ℃$ ，半夜又下降了 $9 ℃$ ，半夜的气温是（）

A、-9 B、-2 C、2 D、-5

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7. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则 $| c - a | - | a + b | - | b - c |$ 的值为（）

A、 $2 a + 2 b - 2 c$ B、0 C、 $- 2 c$ D、 $2 a$

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8. 下列去括号或添括号，其中正确的有（）个
① $x - 3 (x^{2} y - 2 x - 1) = x - 3 x^{2} y + 6 x - 1$ ；② $5 x y - [3 x^{2} y - (2 x y^{2} - 1)] = 5 x y - 3 x^{2} y - 2 x y^{2} - 1$ ；③ $- 2 x - y - a^{2} + 1 = - (2 x - a^{2}) - (- 1 + y)$ ；④ $3 a b - 5 a b^{2} + 2 a^{2} b - 2 + a^{2} b^{2} = 3 a b - [5 a b^{2} - (2 a^{2} b - 2) - a^{2} b^{2}]$

A、1 B、2 C、3 D、4

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9.
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A、13 =3+10 B、25 =9+16 C、36 =15+21 D、49 = 18+31

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10. 下列说法错误的是（）

A、若 $a = - b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ B、若定义运算“*”，规定 $a * b = a (1 - b)$ 则有 $2 * (- 2) = 6$ C、若 $0 < a < 1$ ，则 $a^{2} > a^{3}$ D、若 $a > b$ ， $a b \neq 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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二、填空题

11. 月球表面白天的温度是零上 $126 ℃$ ，记作 $+ 126 ℃$ ，夜间平均温度是零下 $150 ℃$ ，则记作．

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12. 写出一个关于 $x$ 的二次三项式，使它的二次项系数为 $- 1$ ，则这个二次三项式为．

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13. 一台电脑按原价的85%出售，每台售价为 $y$ 元，则这台电脑原价为．

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14. 已知单项式 $3 a^{m} b^{2}$ 与 $- \frac{2}{3} a^{4} b^{n - 1}$ 是同类项，那么 $4 m - n =$ ．

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15. 已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝（用含a和b的式子表示）．

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16. 如果4个不等的偶数 $m ， n ， p ， q$ 满足 $(3 - m) (3 - n) (3 - p) (3 - q) = 9$ ，那么 $m + n + p + q$ 等于．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $(- 3.8) - (+ 7)$

(2)、 $+ (- 2.1) + 0.8 + 3.5 + (- 2.1) + 0.8 + 3.5$

(3)、 $(- 2.5) \div (- \frac{5}{8}) \times (- 0.25)$

(4)、 $(1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12}) \div (- \frac{7}{8})$

(5)、 $- 1^{4} - {(1 - \frac{1}{2})}^{2} \times \frac{1}{5} \times [2 + {(- 3)}^{3}]$

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18. 计算

(1)、 $- b + 0.6 b - 2.6 b$

(2)、 $5 a^{2} - [a^{2} + (5 a^{2} - a) - 2 (a^{2} - 3 a)]$

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19. 先化简，再求值．

(1)、 $3 a + 2 b - 5 a - b$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} x - 3 (x - \frac{1}{5} y^{2}) + (- \frac{4}{3} x + \frac{2}{5} y^{2})$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{3}{5}$ ．

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20. 某村小麦种植面积是 $a {hm}^{2}$ ，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少 $5 {hm}^{2}$ .

(1)、求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？

(2)、若 $a = 10$ ，求三种农作物的种植总面积.

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21. 如图，用五个正方形ADCB、DGHE、EHPF、MPON、NOWS和一个缺角的长方形QBCFMS，其中FM=a，CF=3，SW=b．

(1)、求AD的长（用含a和b的式子表示）．

(2)、求长方形AGWQ的周长（用含a和b的式子表示）．

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22. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y－5xy＋x＋7，试求A＋B，这位同学把A＋B看成A－B，结果求出的答案为6x2y＋12xy－2x－9．

(1)、请你替这位同学求出的符合题意答案；

(2)、当x取任意数值，A－3B的值是一个定值，求y的值．

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23. 如图，长方形 $A B C D$ 的长 $A B$ 、宽 $C B$ 分别为a米、b米，a、b满足 $2 | a - 4 | + | b - 2 | = 0$ ，一动点P从A出发以1米/秒的速度沿A→D→C→B→A运动，另一动点Q从B出发以2米/秒的速度沿B→C→D→A→B运动，设P、Q同时出发，运动的时间为（ $t < \frac{8}{3}$ ）．

(1)、求a、b的值；

(2)、用含t的式子表示 $△ A P Q$ 的面积（写出推理过程）；

(3)、若点P、Q相遇后点P沿原路立即返回，当点Q运动到距离A点 $\frac{1}{3}$ 米处时，求此时点P距离A多远？

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24. 在数轴上有A、B、C三点，其中点A、C表示的数分别为 $- 2$ 、5，且 $B C = 6 A B$ ，

(1)、求B点表示的数；

(2)、若甲、乙、丙三个动点分别从A、C、B三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速分别 $\frac{1}{4}$ 、 $\frac{1}{2}$ 、2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？

(3)、若A、B、C在数轴上依次排列，是否存在一点P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

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