陕西省渭南市富平县2021-2022学年九年级上学期11月月考数学试题

试卷更新日期：2022-11-03 类型：月考试卷

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一、单选题

1. a，b，c，d是成比例线段，其中 $a = 3 cm$ ， $b = 2 cm$ ， $c = 6 cm$ ，则线段d为（）

A、1cm B、2cm C、4cm D、9cm

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2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列对正方形的描述错误的是（　　）

A、正方形的四个角都是直角 B、正方形的对角线互相垂直 C、邻边相等的矩形是正方形 D、对角线相等的平行四边形是正方形

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4. 若 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为 $25 ： 36$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的对应边的比是（）

A、 $5 ： 6$ B、 $6 ： 5$ C、 $25 ： 36$ D、 $36 ： 25$

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 - k) x - k = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 直线 $l_{1} ： y = x - 2$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 关于y轴对称，直线 $l_{2}$ 与x轴交于点C， $△ A B C$ 的面积为（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在 $x$ 轴上，若正方形 $B E F G$ 的边长为6，则 $D$ 点坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 2)$ B、 $(\frac{1}{3} ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(\frac{1}{4} ， 2)$

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8. 如图，正方形 $A B C D$ ，点E，F分别在边 $A D$ ， $A B$ 上， $A F = D E$ ， $A F ： F B = 1 ： 2$ ， $D F$ 与 $C E$ 交于点M， $A C$ 与 $D F$ 交于点N．有如下结论：① $C E ⊥ D F$ ；② $A N = \frac{\sqrt{2}}{4} A B$ ；③ $S_{△ A N F} ： S_{四边形 C N F B} = 1 ： 9$ ；④ $C M ： D M = 3 ： 1$ ．上述结论中，所有正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 因式分解： $4 x - 4 x^{3} =$ ﹒

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10. 在一个不透明的中装材料、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有个．

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11. 《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为．

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12. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有对．

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A D$ 于点 $E$ 、交 $B C$ 于点 $F$ ，则线段 $E F$ 的长为.

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三、解答题

14. 解方程： $x^{2} - 3 x - 9 = 0$ ．

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15. 已知，如图 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3} ， A B = 3 ， B C = 5 ， D F = 16$ ，求 $D E$ 和 $E F$ 的长．

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16. 如图是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，请画出该几何体的三视图．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 - 2 x \leq 3 \\ \frac{x + 4}{3} > \frac{3 x - 7}{2} - 1 \end{array}$

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．

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19. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $D C$ 延长线、 $B C$ 延长线上两点， $A E$ 、 $A F$ 分别与 $B C$ 、 $C D$ 交于 $G$ ， $H$ 两点，若 $∠ E = ∠ F$ ，求证： $△ A B G ≌ △ A D H$ ．

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20. 创新数学兴趣小组利用太阳光线测量旗杆 $D E$ 的高度，如图，高1m的标杆 $A B$ 竖直放置在水平地面上，其影长为 $B C = 1.2 m$ ．

(1)、请你在图中画出旗杆 $D E$ 在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 $E G$ ；

(2)、若小明测得此刻旗杆落在地面的影长 $E G = 12 m$ ，请求出旗杆 $D E$ 的高度．

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 是 $B D$ 的垂直平分线， $E$ 是 $C D$ 上一点， $B E$ 交 $A C$ 于 $F$ ，连接 $D F$ ． $∠ B E C = ∠ A D F$ ，试证明四边形 $A B C D$ 是菱形．

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22. 在虹桥中学九年（2）班召开的“走近抗疫英雄，讲好中国故事”的主题班会上，组织了随机抽取卡片，按照卡片上的要求讲述抗疫英雄故事的活动．班主任李老师将编号为 $A ， B ， C ， D$ 的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上．

(1)、小明随机抽取1张卡片，抽到 $D$ 卡片的概率为；

(2)、小明从4张卡片中随机抽取1张后，小丽从余下的卡片中随机抽取1张，请用列表法或画树状图求他俩抽到 $A ， B$ 卡片的概率．

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23. 某服装店自2018年以来，销售成衣数量在稳健地上涨，2018年全年售出10000件成衣，2020年全年售出14400件成衣．

(1)、求该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率；

(2)、若服装店售出成衣数量还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该服装店售出成衣将达到多少件?

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24. 小明想用镜子测量一棵松树 $A B$ 的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A的像；第二次把镜子放在D点，人在H点正好看到树尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距离 $E F = G H = 1.7 m$ ，量得 $C D = 12 m$ ， $C F = 1.8 m$ ， $D H = 3.8 m$ ．已知点B、C、F、D、H在一条直线上， $A B ⊥ B H$ ， $E F ⊥ B H$ ， $G H ⊥ B H$ ，请你求出松树 $A B$ 的高．

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25. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上， $△ D E F$ 是等边三角形，连接 $B D$ 交 $E F$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $B E = B F$ ；

(2)、若 $D E = 2$ ，求 $B D$ 的长.

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC边的中点，过A作AE⊥BD于点E，AE的延长线交BC于点F．

(1)、如图1，若AF=CF，求证：AC²=CF⋅BC；

(2)、如图1，过点F作FG∥BD交AC于点G，若 $\frac{C F}{F B} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{E F}{A E}$ 的值；

(3)、如图2，若∠BAC=90°，求证：BF=2CF．

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