2023中考数学真题复习第01讲规律探索类

试卷更新日期：2022-11-03 类型：一轮复习

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一、单选题（每题2分，共18分）

1. 按一定规律排列的一组数据： $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{7}{17}$ ， $\frac{9}{26}$ ， $- \frac{11}{37}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是（）

A、 $- \frac{19}{101}$ B、 $\frac{21}{101}$ C、 $- \frac{19}{82}$ D、 $\frac{21}{82}$

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2. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示.即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²²的个位数字是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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3. 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1个菱形，第②个图案中有 3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）

A、15 B、13 C、11 D、9

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4. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①企图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③全图案中有13全正方形，第④个图案中有17企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）

A、32 B、34 C、37 D、41

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5. 将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

A、98 B、100 C、102 D、104

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6. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）

A、297 B、301 C、303 D、400

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7. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）

A、252 B、253 C、336 D、337

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8. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（）

A、（ $\frac{4}{3}$ ）³ B、（ $\frac{4}{3}$ ）⁷ C、（ $\frac{4}{3}$ ）⁶ D、（ $\frac{3}{4}$ ）⁶

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9. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 $O A B C D E$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $n$ 个 $45 °$ ，得到正六边形 $O A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} E_{n}$ ，当 $n = 2022$ 时，正六边形 $O A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} E_{n}$ 的顶点 $D_{n}$ 的坐标是（）

A、 $(- \sqrt{3} ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - \sqrt{3})$ C、 $(3 ， - \sqrt{3})$ D、 $(- \sqrt{3} ， 3)$

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二、填空题（每空1分，共4分）

10. 按一定规律排列的数据依次为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{4}{5}$ ， $\frac{7}{10}$ ， $\frac{10}{17}$ ……按此规律排列，则第30个数是．

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11. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第 $n$ 个图中共有木料根.

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $A_{1} (2 ， 0)$ ， $B_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点为 $C_{1}$ ； $A_{2} (0 ， 3)$ ， $B_{2} (- 2 ， 0)$ ， $A_{2} B_{2}$ 的中点为 $C_{2}$ ； $A_{3} (- 4 ， 0)$ ， $B_{3} (0 ， - 3)$ ， $A_{3} B_{3}$ 的中点为 $C_{3}$ ； $A_{4} (0 ， - 5)$ ， $B_{4} (4 ， 0)$ ， $A_{4} B_{4}$ 的中点为 $C_{4}$ ；…；按此做法进行下去，则点 $C_{2022}$ 的坐标为．

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13. 如图， $△ A B_{1} A_{1} ， △ A_{1} B_{2} A_{2} ， △ A_{2} B_{3} A_{3} ， \cdot \cdot \cdot$ 是等边三角形，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2$ 经过它们的顶点 $A ， A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \cdot \cdot \cdot$ ，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \cdot \cdot \cdot$ 在x轴上，则点 $A_{2022}$ 的横坐标是.

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三、综合题（共13题，共78分）

14. 观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为．

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15. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是 $1 + 2 = 3$ ，第三个三角形数是 $1 + 2 + 3 = 6$ ，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是 $1 + 3 = 4$ ，第三个正方形数是 $1 + 3 + 5 = 9$ ，……由此类推，图④中第五个正六边形数是.

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16. 如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第行第列.

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17. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为 $a_{1} = 1$ ，第二个图形表示的三角形数记为 $a_{2} = 3$ ，…，则第 $n$ 个图形表示的三角形数 $a_{n}$ ＝.（用含 $n$ 的式子表达）

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18. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

(1)、填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为.

(2)、通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝.

(3)、若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

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19.
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)、第5个图形有多少黑色棋子？

(2)、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

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20. “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？

(1)、我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．

(2)、请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
①第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．
②小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．

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21. 设 $\bar{a 5}$ 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， $\bar{a 5}$ 表示的两位数是45．

(1)、尝试：
①当a＝1时，15²＝225＝1×2×100＋25；

②当a＝2时，25²＝625＝2×3×100＋25；

③当a＝3时，35²＝1225＝；

……

(2)、归纳： ${\bar{a 5}}^{2}$ 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．

(3)、运用：若 ${\bar{a 5}}^{2}$ 与100a的差为2525，求a的值．

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22. 观察以下等式：
第1个等式： ${(2 \times 1 + 1)}^{2} = {(2 \times 2 + 1)}^{2} - {(2 \times 2)}^{2}$ ，
第2个等式： ${(2 \times 2 + 1)}^{2} = {(3 \times 4 + 1)}^{2} - {(3 \times 4)}^{2}$ ，
第3个等式： ${(2 \times 3 + 1)}^{2} = {(4 \times 6 + 1)}^{2} - {(4 \times 6)}^{2}$ ，
第4个等式： ${(2 \times 4 + 1)}^{2} = {(5 \times 8 + 1)}^{2} - {(5 \times 8)}^{2}$ ，
……
按照以上规律．解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

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23. 观察下面的等式： $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$ ， $\frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20}$ ，……

(1)、按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．

(2)、请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。

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24. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{3} \times (1 + \frac{2}{1}) = 2 - \frac{1}{1}$

第 $2$ 个等式： $\frac{3}{4} \times (1 + \frac{2}{2}) = 2 - \frac{1}{2}$

第3个等式： $\frac{5}{5} \times (1 + \frac{2}{3}) = 2 - \frac{1}{3}$

第 $4$ 个等式： $\frac{7}{6} \times (1 + \frac{2}{4}) = 2 - \frac{1}{4}$

第5个等式： $\frac{9}{7} \times (1 + \frac{2}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$

······

按照以上规律．解决下列问题：

(1)、写出第6个等式；

(2)、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．

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25. 观察下列各个等式的规律：
第一个等式： $\frac{2^{2} - 1^{2} - 1}{2}$ =1，第二个等式： $\frac{3^{2} - 2^{2} - 1}{2}$ =2，第三个等式： $\frac{4^{2} - 3^{2} - 1}{2}$ =3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

(1)、直接写出第四个等式；

(2)、猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

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26. 观察下列等式：
第一个等式： $a_{1} = \frac{2}{1 + 3 \times 2 + 2 \times 2^{2}} = \frac{1}{2 + 1} - \frac{1}{2^{2} + 1}$
第二个等式： $a_{2} = \frac{2^{2}}{1 + 3 \times 2^{2} + 2 \times {(2^{2})}^{2}} = \frac{1}{2^{2} + 1} - \frac{1}{2^{3} + 1}$
第三个等式： $a_{3} = \frac{2^{3}}{1 + 3 \times 2^{3} + 2 \times {(2^{3})}^{2}} = \frac{1}{2^{3} + 1} - \frac{1}{2^{4} + 1}$
第四个等式： $a_{4} = \frac{2^{4}}{1 + 3 \times 2^{4} + 2 \times {(2^{4})}^{2}} = \frac{1}{2^{4} + 1} - \frac{1}{2^{5} + 1}$
按上述规律，回答下列问题：

(1)、请写出第六个等式：a₆==；

(2)、用含n的代数式表示第n个等式：a_n==；

(3)、a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=（得出最简结果）；

(4)、计算：a₁+a₂+…+a_n ．

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2023中考数学真题复习第01讲 规律探索类

一、单选题（每题2分，共18分）

二、填空题（每空1分，共4分）

三、综合题（共13题，共78分）

2023中考数学真题复习第01讲规律探索类