人教版数学七年级下课时精炼5.3.1平行线的性质

试卷更新日期：2022-11-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ D E B$ 的度数是（）

A、 $1 5^{∘}$ B、 $2 0^{∘}$ C、 $6 5^{∘}$ D、 $9 5^{∘}$

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2. 如图所示， $A B ∥ C D$ ， $E C ⊥ C D$ ，若 $∠ B E C = 30 °$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（　　）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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二、填空题

3. 如图， $∠ A B D = ∠ E F D$ ， $∠ F E C$ 与 $∠ E C D$ 互补，当 $∠ F E C = 150 °$ ， $∠ A B C = 46 °$ 时， $∠ B C E$ 的度数为．

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4. 如图 $∠ 1 = ∠ 2 = 70 °$ ， AB与CE的关系是，此时若∠3=30°，则∠B=°．

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5. 如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是．

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三、解答题

6. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ．求证： $∠ B D E + ∠ B = 180 °$ ．

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7. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ C = ∠ D$ ．求证： $A D ∥ B C$ ．
证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （        ）， $∠ 2 + ∠ A E D = 180 °$ （        ），
∴ $∠ 1 = ∠ A E D$ （        ），∴ $D E ∥ A C$ （        ），
∴ $∠ D = ∠ D A F$ （        ），
∵ $∠ C = ∠ D$ （        ），
∴ $∠ D A F = ∠ C$ （        ），
∴ $A D ∥ B C$ （        ）．

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8. 如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝            ▲       °（      ）（填推理的依据）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝            ▲       （      ）（填推理的依据）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO＝            ▲       °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝            ▲       °．

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9. 请把下列说理过程补充完整，并在括号内填上相应的根据．
如图，已知 $∠ D E C + ∠ C = 18 0^{∘}$ ， $∠ 1 + ∠ E F G = 18 0^{∘}$ ，
请对 $∠ D E F = ∠ B$ 说明理由．
理由：∵ $∠ 1 + ∠ E F G = 18 0^{∘}$ （已知）
$∠ 2 + ∠ E F G = 18 0^{∘}$ （      ）
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （      ）
∴      ▲ $∥$       ▲ （      ）．
∴ $∠ D E F = ∠ A D E$ （      ）．
∵ $∠ D E C + ∠ C = 18 0^{∘}$ （已知）
∴ $D E ∥ B C$ （      ）
∴ $∠ A D E = ∠ B$ （      ）
∴ $∠ D E F = ∠ B$ （等量代换）

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10. 如图所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？

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11. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在 $A B$ 上，点 $F$ 在 $C D$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ．求证：AB $/ /$ CD．
证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 4$ （），
$∴ ∠ 2 =$       ▲      （等量代换），
$∴$       ▲       $/ / B F ($ 同位角相等，两直线平行 $)$ ，
$∴ ∠ 3 = ∠$ C（　                                                                                                            　）．
又 $∵ ∠ B = ∠ C$ （已知），
$∴ ∠ 3 = ∠ B$ （　                                                　），
$∴ A B / / C D$ （　                                                                                                                                          　）．

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12. 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知 $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ E = ∠ F$
证明：∵ $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ （已知）
∴▲ //      ▲ （       ）
∴ $∠ B A P =$       ▲      （       ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ B A P - ∠ 1 =$       ▲ $- ∠ 2$
即 $∠ 3 =$       ▲ （等式的性质）
∴ $A E$ // $P F$ （内错角相等，两直线平行）
∴ $∠ E = ∠ F$ （       ）

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四、综合题

13. 如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

(1)、请问：AB与CD平行吗？为什么？

(2)、若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

(3)、若点E在直线CD上，且满足∠EAC= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出符合题意图形，并解答）．

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14. 如图1，已知AB//CD，点G在 $A B$ 上，点H在 $E F$ 上，连接 $C G$ 、 $C H$ ， $C G ⊥ C H$ ， $∠ C H E + ∠ C G A = 90 °$ ．

(1)、求证：AB//EF；

(2)、如图2，若 $∠ B A E = 90 °$ ，延长 $H C$ 交 $B A$ 的延长线于点M，请直接写出图2中所有与 $∠ A G C$ 互余的角．

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15. 如图：

(1)、如图1，∠CEF=90°，点B在射线EF上，若∠ABF=50°，∠C=40° ，试判断AB、CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，∠CEF=120° ，点B在射线EF上，且 $A B ∥ C D$ ．则∠ABE与∠C的数量关系为：

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16. 如图，已知AB∥CD．直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠EFB=∠B，FH⊥FB．

(1)、求证：FH平分∠GFD．

(2)、若∠B=20°，求∠DFH的度数；

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17. 如图， $A C ∥ F E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、请按要求填空并说明 $∠ F A B = ∠ 3$ ；
解：因为 $A C ∥ E F$ ，
所以 $∠ 1 + \underline{▲} = 180 °$ ，（根据：          ）
又因为 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，
所以▲       $= ∠ 2$ ，
所以 $F A ∥ C D$ ，
∴ $∠ F A B = ∠ 3$ （根据：        ）；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ F A B$ ， $E F ⊥ B E$ 于点 $E$ ， $∠ 3 = 78 °$ ，请直接写出 $∠ B C D$ 的度数．

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18. 如图， $∠ A = 58 °$ ， $∠ D = 122 °$ ， $∠ 1 = 3 ∠ 2$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，点P是 $B C$ 上的一点．

(1)、求 $∠ D F E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B F P = 50 °$ ，请判断 $C E$ 与 $P F$ 是否平行．

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19. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $F$ 在 $B A$ 的延长线上，点 $E$ 在线段 $C D$ 上， $E F$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ， $∠ B D A + ∠ C E G = 180 °$ .

(1)、 $A D$ 与 $E F$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若点 $H$ 在 $F E$ 的延长线上，且 $∠ E D H = ∠ C$ ， $∠ F = 49 °$ ，求 $∠ H$ 的度数.

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20. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $G E F$ 的顶点G放置在直线 $A B$ 上，旋转三角板．

(1)、如图1，在 $G E$ 边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作 $C D ∥ A B$ ，若 $∠ 1 = 27 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图2，过点E作 $C D ∥ A B$ ，请探索并说明 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系；

(3)、将三角板绕顶点G转动，过点E作 $C D ∥ A B$ ，并保持点E在直线 $A B$ 的上方．在旋转过程中，探索 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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21. 问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系．

(1)、端点A、C同向：
如图1，点P在直线AC右侧时，∠APC﹣（∠A+∠C）＝度；
如图2，点P在直线AC左侧时，∠APC+（∠A+∠C）＝度；

(2)、端点A、C反向：
如图3，点P在直线AC右侧时，∠APC与∠A﹣∠C有怎样的等量关系？写出结论并证明；
如图4，点P在直线AC左侧时，∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝ ▲ 度．

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22. 已知：如图，直线 $P Q ∥ M N$ ，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.

(1)、若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间的数量关系.

(2)、若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数.

(3)、将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：
① $\frac{∠ G E N}{∠ B D F}$ 的值不变；
②∠GEN－∠BDF的值不变.
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少.

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23. 如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且 $∠ A E P + ∠ E P F + ∠ P F C = 360 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2，点G在射线FC上，PG平分 $∠ E G F$ ， $∠ P F D = ∠ P E G$ ，探究 $∠ E P F$ 与 $∠ P G F$ 之间的数量关系．并说明理由；

(3)、如图3， $∠ B E M = 2 ∠ P E M$ ， $∠ C F N = 2 ∠ P F N$ ．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若 $∠ E P F = 150 °$ ，求 $∠ F H Q - ∠ H Q E$ 的度数．

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24. 如图①， $∠ E F H = 90 °$ ，点A，C分别在射线FE和FH上， $A B ∥ C D$ ．

(1)、若 $∠ F A B = 150 °$ ，则 $∠ H C D$ 的度数为；

(2)、小明同学发现，无论 $∠ F A B$ 如何变化， $∠ F A B - ∠ H C D$ 的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图②，过点A作 $A M ∥ F H$ ，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线，确定该定值，并说明理由；

(3)、如图③，把“ $∠ E F H = 90 °$ ”改为“ $∠ E F H = 120 °$ ”，其他条件保持不变，猜想 $∠ F A B$ 与 $∠ H C D$ 的数量关系，并说明理由．

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