人教版数学七年级下课时精炼5.2.2平行线的判定

试卷更新日期：2022-11-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD $∥$ AB的是（）

①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°

A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①②

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2. 如图，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，对于给出的四个条件：
① $∠ 1 = ∠ 3$ ；② $∠ 2 + ∠ 5 = 18 0^{°}$ ；③ $∠ 4 = ∠ B$ ；④ $∠ D + ∠ B C D = 18 0^{°}$ ，其中能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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3. 如图所示，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则不能判定AB∥CD的条件是（）

A、∠1=∠2 B、∠1+∠2=90° C、∠3+∠4=90° D、∠2+∠3= 90°

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4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是（）

A、第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B、第一次向左拐40°．第二次向右拐40° C、第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D、第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

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5. 在下列选项图中，若∠1=∠2，则能判断AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 $45^{°}$ 角的三角尺ADE固定不动，将含 $30^{°}$ 角的三角尺ABC绕顶点 $A$ 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 $∠ B A D = 15^{°}$ 时， $B C / / D E$ ，则 $∠ B A D (0^{°} <$ $∠ B A D < 180^{°}$ )其他所有可能符合条件的度数为（）

A、 $60^{°}$ 和 $135^{°}$ B、 $45^{°} ， 60^{°} ， 105^{°}$ 和 $135^{°}$ C、 $30^{°}$ 和 $45^{°}$ D、以上都有可能

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二、填空题

7. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：① $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ；②当 $∠ 1 = 45 °$ 时，则有 $A D ∥ B C$ ；③当 $∠ 2 = 30 °$ 时，则有 $A C ∥ D E$ ；④当 $∠ 3 = 60 °$ 时，则有 $A B ⊥ D E$ ．其中正确的序号是．

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三、解答题

8. 如图， $G M 、 H N$ 分别平分 $∠ B G E$ 和 $∠ D H F$ ，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，求证： $A B / / C D$ ．

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9. 已知： $A B / / E F$ ，点G在 $E F$ 上，B、C、G三点在同一条直线上，且 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，求证： $C D / / E F$ ．

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10. 如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证： $A B ∥ C E$ ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD=       ▲      （）
∵∠ACB=∠FCD(                                      ）
∴∠ECD=∠ACB(                      ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（）
∴ $A B ∥ C E$ （）．

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11. 已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．

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12. 完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程：
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（  ）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（  ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（  ）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（  ）．
∴AB∥CD（  ）．

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13. 如图， $∠ B A F = 46 °$ ， $∠ A C E = 136 °$ ， $C E ⊥ C D$ .问 $C D ∥ A B$ 吗？为什么？

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14. 如图，点E，F在分别在直线AB，CD上，∠AEF＝70°，EM平分∠AEF交CD于点P，点N在直线CD上，且PN＝PM，连接MN，若∠PMN＝72.5°，判断直线AB与CD是否平行？并说明理由．

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15. 已知：如图， $C D ⊥ A B$ ， $F H ⊥ A B$ ， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补，求证： $D E ∥ B C$

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四、综合题

16. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．

(1)、若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．

(2)、若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．

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17. 如图1，BD是△ABC的角平分线，作∠BDE = ∠ABD交AB于点E．

(1)、求证：ED∥BC；

(2)、若AC⊥BD，点M为线段AC延长线上一点（不与点c重合），连接BM，若AB⊥BM，在图2中补全图形并证明：∠DBC = ∠BMA．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ，垂足为D，点E在 $B C$ 上， $E F ⊥ A B$ ，垂足为F．

(1)、求证： $C D / / E F$

(2)、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $D G / / B C$ ．

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19. 已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE

(1)、如图1，求证：DG∥AB

(2)、如图2，若∠BAC＝90°，请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明.

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20. 如图，已知∠1=∠2，∠BAC= 20°，∠ACF=80°．

(1)、求∠2的度数；

(2)、请说明FC∥AD的理由．

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21. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

(1)、试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

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22. 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起，当 $∠ A C E < 90 °$ 时，且点 E 在直线AC 的上方时，解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）

(1)、①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；
②若∠ACB=140°，求∠DCE ；

(2)、由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

(3)、这两块三角板是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

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