江西省上饶市、景德镇市六校2023届高三上学期理数10月联考试卷

试卷更新日期:2022-11-02 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知集合M={yy=3xx<1}N={xy=ln(x1)} , 则MN=(   )
    A、[03) B、[13) C、(13) D、(01]
  • 2. 著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”,在数学的学习和研究中,常用函数的图象研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图象特征,则函数y=x2ln|x||x|的图像大致是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 已知函数f(x)={3x+3x<0ex+1x0 , 则不等式f(a)<f(3a1)的解集为(   )
    A、(012) B、(120) C、(12) D、(12)
  • 4. 下列说法正确的是(   )
    A、函数f(x)为实数集R上的奇函效,当x0时,f(x)=3xa(a为常数),则f(1)=2 B、已知幂函数f(x)=(m2m1)xm22m3x(0+)单调递减,则实数m=2 C、命题“x>12x1>0”的否定是“x12x1>0 D、ABC中.角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则sin2A<sin2Ba2<b2的充分不必要条件
  • 5. 已知幂函数f(x)=xa的图象过点(9,3),则函数y=1f(x)f(x)+1在区间[1,9]上的值域为( )
    A、[-1,0] B、[120] C、[0,2] D、[321]
  • 6. 函数f(x)(+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=1 , 则满足1f(x2)1x的取值范围是(   )
    A、[-2,2] B、[-1,2] C、[0,4] D、[1,3]
  • 7. 函数y=2ln(x+1)+cosx的图象在x=0处的切线对应的倾斜角为α , 则cos2α=(   )
    A、310 B、±310 C、35 D、35.
  • 8. 已知函数f(x)=x33x , 则“a>1”是“f(a)>f(1)”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 9. 若存在x(11] , 使得不等式e2xax<a成立,则实数a的取值范围是(   )
    A、(2e) B、(2e+) C、(1e) D、(1e+)
  • 10. 已知函数f(x)=lnxa(x1)b1(a0bR) , 若x>0f(x)0恒成立,则ba的最小值是(   )
    A、1+e B、1e C、1e1 D、e2
  • 11. 已知函数f(x1)(xR)是偶函数,且函数f(x)的图像关于点(10)对称,当x[11]时,f(x)=ax1 , 则f(2022)=( )
    A、-1 B、-2 C、0 D、2
  • 12. 函数f(x)=cosx12ax2 , 定义域为[0π2]f(x)有唯一极值点,则实数a的取值范围为(   )
    A、(12π) B、(112π) C、(1212π) D、(121π)

二、填空题

  • 13. 若函数f(x)={x+1x<0cosx0xπ2f(x)与x轴围成的封闭图形的面积为.
  • 14. 若x=1是函数f(x)=exax的极值点,则方程f(x)=a(2+)的不同实根个数为
  • 15. 将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=()2 , 则S的最小值是
  • 16. 已知函数f(x)={x+2ex0exxx>0 , 若存在x10x2>0 , 使得f(x1)=f(x2) , 则x1f(x2)的取值范围是.

三、解答题

  • 17. 已知命题p:实数x满足x25ax6a2<0(其中a>0);命题q:实数x满足2<x<4
    (1)、若a=1pq为真命题,求实数x的取值范围;
    (2)、若pq的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
  • 18. 已知函数f(x)=xlnx2x , 求:
    (1)、求函数f(x)的单调区间;
    (2)、求函数f(x)[1a]的最小值.
  • 19. 如图所示,将一个矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ,要求 M 在射线 AB 上, N 在射线 AD 上,且对角线 MNC 点,已知 AB=4 米, AD=3 米,设 AN 的长为 x(x>3) 米.

    (1)、要使矩形 AMPN 的面积大于54平方米,则 AN 的长应在什么范围内?
    (2)、求当 AMAN 的长度分别是多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最小,并求出此最小值.
  • 20. 已知函数f(x)=a2x21x是定义在R上的奇函数.
    (1)、求实数a的值;
    (2)、求不等式f(f(x)2)>3的解集;
    (3)、若关于x的不等式f(x)>k2x1+2恒成立,求实数k的取值范围.
  • 21. 已知函数f(x)=bxaxlnx(a>0)的图象在点(1f(1))处的切线与直线y=(1a)x平行.
    (1)、若函数y=f(x)在[e,2e]上是减函数,求实数a的最小值;
    (2)、设g(x)=f(x)lnx , 若存在x1∈[e,e2],使g(x1)14成立,求实数a的取值范围.
  • 22. 已知函数f(x)=(x2)exax+alnx(aR)
    (1)、当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
    (2)、当a<e时,讨论f(x)的零点个数.