甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期理数第一次月考试卷

试卷更新日期:2022-11-01 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知命题px1lnxx+1 , 则¬p为(    )
    A、x<1lnx<x+1 B、x1lnx<x+1 C、x1lnxx+1 D、x<1lnx<x+1
  • 2. 已知集合A={x|y=ln(2x)}B={x|x2<9} , 则B(RA)=( )
    A、(-3,2] B、[-3,2) C、(2,3] D、[2,3)
  • 3. 已知函数f(x)={f(x+1)f(x+2)x0x24x>0g(x)=logaxa>0a1),若f(0)=g(8) , 则a=(   )
    A、12 B、1 C、2 D、3
  • 4. 我们知道,人们对声音有不同的感觉,这与声音的强度有关系.声音的强度常用 I (单位:瓦/米2 , 即 W/m2 )表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用 L (单位:分贝)表示,它们满足换算公式: L=10lgII0 ( L0 ,其中 I0=1×1012W/m2 是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的(    )
    A、15 B、1100 C、110 D、120
  • 5. “lna<lnb”是“a13<b13”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 6. 已知函数 f(x)=ax3+bx+3(a,bR) .若 f(2)=5 ,则 f(2)= (  )
    A、4 B、3 C、2 D、1
  • 7. 已知函数f(x)=dax2+bx+c(abcdR)的图象如图所示,则下列说法与图象符合的是(   )

    A、a>0b>0c0d0 B、a0b0c0d0 C、a0b0c>0d>0 D、a>0b0c0d>0
  • 8. 若偶函数f(x)(0]上单调递减,a=f(log23)b=f(log45)c=f(232) , 则abc满足( )
    A、a<b<c B、b<a<c C、c<a<b D、c<b<a
  • 9. 已知函数f(x)满足:当xa时,f(x)=x3x , 且f(a+x)=f(ax).若函数f(x)恰有5个零点,则a=( )
    A、-2 B、-1 C、0 D、1
  • 10. 已知函数f(x)=e4x1g(x)=12+ln(2x) , 若f(m)=g(n)成立,则nm的最小值为( )
    A、1ln24 B、1+ln24 C、2ln213 D、1+2ln23
  • 11. 已知定义在 R 上的连续奇函数 f(x) 的导函数为 f'(x) ,当 x>0 时, f'(x)+f(x)x>0 ,则使得 2xf(2x)+(13x)f(3x1)>0 成立的 x 的取值范围是(  )
    A、(1+) B、(115)(1+) C、(151) D、(1)
  • 12. 定义“函数y=f(x)D上的a级类周期函数” 如下: 函数y=f(x)xD , 对于给定的非零常数 a , 总存在非零常数T , 使得定义域D内的任意实数x都有( )af(x)=f(x+T)恒成立,此时Tf(x)的周期. 若y=f(x)[1+)上的a级类周期函数,且T=1 , 当x[12)时,f(x)=2x(2x+1) , 且y=f(x)[1+)上的单调递增函数,则实数a的取值范围为
    A、[56+) B、[2+) C、[103+) D、[10+)

二、填空题

  • 13. 已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x4R上的偶函数,则a= 
  • 14. 若函数y=2x3+1y=3x2b的图象在一个公共点处的切线相同,则实数b=
  • 15. 函数f(x)=lnxxx在区间(0e]上的最大值是.
  • 16. 设函数f(x)=13x312(a+1)x2+ax , 集合M={x|f(x)<0}P={x|f'(x)<0} , 若PM , 则实数a的取值构成的集合是.

三、解答题

  • 17. 设函数f(x)=4x32的定义域为集合A , 集合B={x|x2+ax6<0}.
    (1)、若a=5 , 求AB
    (2)、若3B , 且2B , 求(RA)(RB).
  • 18. 已知函数f(x)=x2+bx1有两个零点x1x2 , 且x1x2的倒数和为-1.
    (1)、求函数f(x)的解析式;
    (2)、若在区间[21]上,不等式f(x)>2xm恒成立,求实数m的取值范围.
  • 19. 已知p:函数y=ln(mx24x+m)的定义域为Rq:存在x[012] , 使得不等式x2x+m540成立.
    (1)、若p为真,求实数m的取值范围.
    (2)、若(¬p)q为真且(¬p)q为假,求实数m的取值范围.
  • 20. 已知函数f(x)=log122axx2(aR)的图象关于原点对称.
    (1)、当x(2+)时,f(x)+log12(x2)<m恒成立,求实数m的取值范围;
    (2)、若关于x的方程f(x)=log12(x+k)(25]上有解,求实数k的取值范围.
  • 21. 已知函数f(x)=12x2g(x)=elnx
    (1)、设函数F(x)=f(x)g(x) , 求F(x)的单调区间;
    (2)、若存在常数km , 使得f(x)kx+m , 对xR恒成立,且g(x)kx+m , 对x(0+)恒成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)g(x)的“分界线”,试问:f(x)g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
  • 22. 已知函数f(x)=aexx+1(aR)
    (1)、讨论函数f(x)的零点的个数;
    (2)、若f(x)有两个不同的零点x1x2 , 证明:x1+x2>4