浙江省杭州市富阳区2022-2023学年九年级上学期10月质量检测卷数学试卷

试卷更新日期：2022-11-01 类型：月考试卷

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列y和x之间的函数表达式中，属于二次函数的是（）

A、y＝x²+ $\frac{1}{x}$ B、y＝2x³+5 C、y＝（x+4）（x﹣1） D、y＝2x﹣7

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2. 下列判断正确的是（）

A、天气预报说“明天的降水概率为60%”，则表示明天有60%的时间都在降雨 B、掷一枚硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则表明掷硬币8次，一定有4次正面朝上 C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为必然事件 D、若a是实数，则 $| a | \geq 0$

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3. 二次函数y＝2x²﹣4x﹣3图象的顶点坐标是（）

A、（1，5） B、（1，﹣5） C、（﹣1，5） D、（﹣1，﹣5）

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4. 关于二次函数y＝﹣（x﹣2）²+3的最值，下列说法正确的是（）

A、有最大值2 B、有最小值2 C、有最大值3 D、有最小值3

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5. 将五张分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 将抛物线y＝3x²-2向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（）

A、y＝3（x+2）²+4 B、y＝3（x+4）² C、y＝3（x+2）²+2 D、y＝3（x﹣2）²﹣6

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7. 已知（﹣3，y₁），（﹣2，y₂），（0，y₃）是抛物线y＝﹣2x²﹣8x+n上的点，则对y₁ ， y₂和y₃的大小关系判断正确的是（）

A、y₃＜y₁＜y₂ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₁＜y₃＜y₂

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8. 已知抛物线y＝x²+bx的对称轴为直线x＝3，则关于x的不等式x²+bx＜﹣8的取值范围是（）

A、1＜x＜5 B、2＜x＜4 C、0＜x＜6 D、﹣1＜x＜7

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9. 已知非负数a，b，c，满足a-b=2且c+3a=9，设y=a²+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，抛物线y＝﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D．若直线y＝x+n与C₁、C₂共有3个不同的交点，则n的取值范围是（）

A、 $- 2$ ＜n＜ $\frac{1}{8}$ B、 $- 3$ ＜n＜ $- \frac{7}{4}$ C、 $- 3$ ＜n＜ $- 2$ D、 $- 3$ ＜n＜ $- \frac{15}{8}$

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字小于4的概率为.

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12. 已知函数y＝x²﹣6x+2，当x时，y随x的增大而增大．

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13. 抛物线y＝（x+3）²﹣4关于y轴对称的抛物线解析式为．

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14. 已知抛物线y＝ax²-x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．

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15. 已知关于x的方程x²+bx+c＝0的两个根分别是x₁＝m，x₂＝8﹣m，若点P是二次函数y＝x²+bx﹣c的图象与y轴的交点，过P作PQ⊥y轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为．

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16. 已知函数y＝﹣x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣2），（﹣4，﹣2）．

(1)、当﹣3≤x≤0时，y的最大值为．

(2)、当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为﹣1，则m的值为．

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三、解答题（本题有7个小题，共66分）

17. 有一盒子中装有6个乒乓球，除颜色外形状和大小完全一样，其中3个黑色乒乓球，2个白色乒乓球，1个红色乒乓球．王海同学从盒子中任意摸出一乒乓球．

(1)、你认为王海同学摸出的球，最有可能是颜色；

(2)、王海和陈星同学一起做游戏，王海或陈星从上述盒子中任意摸一球，如果摸到黑球，王海获胜，否则陈星获胜．请问这个游戏对双方公平吗？为什么？

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18. 如图，已知直线l：y₁＝kx+b经过A（2，0）和B（0，2）两点，它与抛物线y₂＝ax²在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为1.

(1)、求点P的坐标．

(2)、求a的值，并写出抛物线的解析式．

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19. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} ﹣ 3 x + m ﹣ 2$ ：

(1)、若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围．

(2)、当二次函数的图象经过点 $（ ﹣ 1 ， 6 ）$ 时，确定m的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+4x﹣6的图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．其中点B的坐标是（2，0）．

(1)、求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＜0时x的取值范围．

(2)、平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

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21. 杭州亚运会已进入倒计时，垃圾分类被上级部门视为其中一项重要工作，因此环保部门计划再订制一些宣传海报，要求海报版面不小于 $200$ 平方米，当宣传海报的版面为 $200$ 平方米时，价格为 $60$ 元/平方米．为了支持此项工作，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加 $1$ 平方米，每平方米的价格减少 $0.2$ 元，但不能低于 $40$ 元/平方米．假设宣传海报的版面增加 $x$ 平方米后，总费用为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式（需列式化简）；

(2)、订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？

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22. 已知二次函数y＝x²+bx+2b（b为常数）．

(1)、若图象过(2，8)，求函数的表达式．

(2)、在（1）的条件下，当-2≤x≤2时，求函数的最大值和最小值．

(3)、若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围

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23. 已知抛物线y＝x²+bx+c.

(1)、若b与c互为相反数，且图象顶点在直线y＝x上，求b的值.

(2)、若b-c＝4，抛物线与轴交于M，N两点，当线段MN的长度最短时，求该抛物线的解析式；

(3)、若b＝-1，当0<x<2时，抛物线与x轴有且只有一个交点，直接写出c的取值范围．

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