天津市南开区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知A地的海拔高度为-36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（）

A、16米 B、20米 C、-16米 D、-56米

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2. 在数 $- (- 3)$ ，0， ${(- 3)}^{2}$ ， $| - 9 |$ ， $- 1^{4}$ 中，正数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 据Worldmeters实时统计数据显示，截至北京时间2021年10月3日，全球累计确诊新冠肺炎病例约达235000000例，数据235000000用科学记数法表示为（）

A、2.35×10⁸ B、2.35×10⁹ C、235×10⁶ D、0.235×10⁹

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4. 单项式﹣ $\frac{2}{5}$ a³b的系数与次数分别是（）

A、﹣ $\frac{2}{5}$ ， 3 B、 $\frac{2}{5}$ ， 4 C、﹣ $\frac{2}{5}$ ， 4 D、﹣2，3

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5. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（）

A、强 B、课 C、提 D、质

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7. 当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（）

A、9点钟 B、10点钟 C、11点钟或1点钟 D、2点钟或10点钟

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8. 根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列关于多项式 - 3a²b + ab - 2的说法中，正确的是（）

A、是二次三项式 B、二次项系数是0 C、常数项是2 D、最高次项是 - 3a²b

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10. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（）元．

A、0.1a B、0.12a C、0.15a D、0.2a

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11. 用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（）

A、3x﹣5＝4x B、5﹣3x＝4x C、 $\frac{1}{3}$ x﹣5＝4x D、3x﹣5＝ $\frac{1}{4}$ x

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12. 如图． $∠ A O B = a$ ， $O A_{1}$ 、 $O B_{1}$ 分别是∠AOM和∠MOB的平分线， $O A_{2}$ 、 $O B_{2}$ 分别是 $∠ A_{1} O M$ 和 $∠ M O B_{1}$ 的平分线， $O A_{3}$ 、 $O B_{3}$ 分别是 $∠ A_{2} O M$ 和 $∠ M O B_{2}$ 的平分线，…， $O A_{n}$ 、分别是 $∠ A_{n - 1} O M$ 和 $∠ M O B_{n - 1}$ 的平分线，则 $∠ A_{n} O B_{n}$ 的度数是（）

A、 $\frac{a}{n}$ B、 $\frac{a}{2^{n - 1}}$ C、 $\frac{a}{2^{n}}$ D、 $\frac{a}{n^{2}}$

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二、填空题

13. 已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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14. 若 $∠ 1 = 58 ° 3 7^{'}$ ， $∠ 2 = 43 ° 5 5^{'}$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ．

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15. 若点C是直线AB上的一点，且线段AC=3，BC=7，则线段AB的长为．

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16. 已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）⁴＝．

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17. 古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程：．

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18. 有若干个数，第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，…，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ .若 $a_{1} = - \frac{1}{2}$ ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”， $a_{2021} =$ .

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三、解答题

19.

(1)、解方程： $3 x - 1 = 2 - x$

(2)、解方程： $\frac{x}{6} - \frac{3 - x}{4} = - 1$

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20. 已知代数式A＝﹣6x²y＋4xy²﹣5，B＝﹣3x²y＋2xy²﹣3

(1)、求A﹣B的值，其中|x﹣1|＋（y＋2）²＝0

(2)、请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．

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21. 已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°，求这个角的度数．

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22. 已知：线段AB＝20cm，点C为线段AB上一点，BC＝4cm，点D、点E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长.

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23. 甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．
出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：

(1)、甲车速度是千米/小时，乙车速度是千米/小时．A，B距离是千米．

(2)、这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？

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24. 已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直角边OM在直线AB的下方．

(1)、将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON'，直角边OM旋转后的对应边为OM'．在此过程中，经过t秒后，OM'恰好平分∠BOC，求t的值；

(2)、如图2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当射线OC'落在射线OC的反向延长线上时，射线OC和等腰直角三角板同时停止运动．在此过程中，是否存在某一时刻t，使得OC'//M'N'．若存在，请求出t的值，若不存在，诮说明理由；

(3)、如图3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当等腰直角三角板停止运动时，射线OC也停止运动．在整个运动过程中．经过l秒后，∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'，请直接写出所有满足条件的t的值．

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