天津市河西区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $- 21 \div 3$ 的结果等于（）

A、 $- \frac{1}{7}$ B、-18 C、7 D、-7

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2. 下列各组数中，互为相反数的是（）.

A、 $- {(- 1)}^{2}$ 与 $| - 1 |$ B、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ C、2与 $\frac{1}{2}$ D、 $- (- 1)$ 与1

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3. 下列方程为一元一次方程的是（）

A、 $2 x + y = 3$ B、 $y + 3 = 0$ C、 $x^{2} - 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x} = 1$

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4. 如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列方程变形正确的是（）

A、由 $- 3 x = 2$ 得 $x = - \frac{3}{2}$ B、由 $x - 1 = 2$ 得 $x = 2 - 1$ C、由 $\frac{1}{2} x = 1$ 得 $x = 2$ D、由 $x + 3 = 5$ 得 $x = 5 + 3$

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6. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）

A、两点确定一条直线 B、两点间距离的定义 C、两点之间，线段最短 D、因为它直

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7. 下列说法中，正确的有（）个．
①射线AB与射线BA是同一条射线；

②连接两点的线段叫做这两点的距离；

③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；

④等角的余角相等；

⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 在灯塔O处观测到轮船A位于南偏西55°的方向，同时轮船B位于北偏西60°的方向，那么∠AOB的大小为（）

A、115° B、5° C、45° D、65°

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9. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 $2 h$ ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 $3 h$ ．已知水流的速度是 $3 km / h$ ，设船在静水中的平均速度为 $x km / h$ ，根据题意列方程（）．

A、 $2 (3 + x) = 3 (3 - x)$ B、 $3 (3 + x) = 2 (3 - x)$ C、 $2 (x + 3) = 3 (x - 3)$ D、 $3 (x + 3) = 2 (x - 3)$

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10. 已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若 $r - p = 6$ ， $s - p = 9$ ， $s - q = 7$ ，则 $r - q$ 等于（）

A、3 B、4 C、2 D、5

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二、填空题

11. 计算： $- 3 + 5 =$ .

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12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为．

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13. 单项式 $- \frac{5 x^{2} y}{7}$ 的系数是．

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14. 若 $∠ α$ 的余角比它的补角的一半还少10°，那么 $∠ α =$ °．

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15. $54.36 ° =$ °＇＂．

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三、解答题

16. 我们定义：若两个角差的绝对值等于 $60^{\circ}$ ，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如： $∠ 1 = 110^{\circ}$ ， $∠ 2 = 50^{\circ}$ ， $| ∠ 1 - ∠ 2 | = 60^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互为“正角”.如图，已知 $∠ A O B = 120^{\circ}$ ，射线 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ E O F$ 在 $∠ A O B$ 的内部，若 $∠ E O F = 60^{\circ}$ ，则图中互为“正角”的共有对.

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17. 计算：

(1)、 $- {(- 1)}^{1000} - 2.45 \times 8 + 2.55 \times (- 8)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{6} - \frac{1}{3} + 0.25) \div (- \frac{1}{12})$ ．

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18. 先化简，再求值： $1 - [6 x y - 2 (4 x y - 2) - x^{2} y] + 4 x^{2} y$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 1$ ．

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19. 解方程：

(1)、 $3 (2 x - 1) = 5 x + 2$

(2)、 $1 - \frac{5 - 3 x}{3} = x - \frac{3 - 2 x}{9}$

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20. 如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

(1)、求∠BOD的度数；

(2)、试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.

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21. 如图，已知点E是 $B C$ 的中点， $B E = 3 cm$ ， $A D = \frac{1}{2} D B$ ， $A C = 5 B E$ ，求线段 $D E$ 的长．

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22. 用A4纸在复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x $(x > 20)$ 页文件，根据要求完成下列解答：

(1)、完成表格：

20页
30页
…
x页
复印社收费（元）
2.4
3.3
…
图书馆收费（元）
2
…

(2)、当x为何值时，在复印社与图书馆复印文件收费一样？

(3)、当 $x = 300$ 时，在哪家复印文件更省钱？（直接写出结果即可）

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23. 已知 $∠ A O B = α$ ，过点 $O$ 作 $∠ B O C = 90 °$ ．

(1)、若 $α = 30 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、已知射线 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ B O C$ ．
①若 $α = 50 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；

②若 $90 ° < α < 180 °$ ，则 $∠ E O F$ 的度数为 ▲ （直接填写用含 $α$ 的式子表示的结果）

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复印社收费（元）	2.4	3.3	…
图书馆收费（元）	2		…