天津市河东区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2021的绝对值是（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（）

A、 $14.96 \times 10^{7}$ B、 $1.496 \times 10^{7}$ C、 $14.96 \times 10^{8}$ D、 $1.496 \times 10^{8}$

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3. 下列说法中错误的是（）

A、若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B、若a＝b，则ac＝bc C、若ac＝bc，则a＝b D、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则a＝b

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4. 下列各式中，结果为负数的是（）

A、|﹣2| B、（﹣2）² C、﹣（﹣2） D、﹣2²

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5.
如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）

A、传 B、统 C、文 D、化

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6. 在解方程 $\frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{3 - x}{3}$ 时，去分母后正确的是（）

A、3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B、3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x） C、3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D、2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）

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7. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $(m - 2) x^{| m - 1 |} - 2 = 4$ ，则x=（）

A、－3 B、0 C、2 D、2或0

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8. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 $∠ α$ 与 $∠ β$ 一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若ab≠0，那么 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的取值不可能是（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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11. 如果关于x的代数式4x²+2x﹣1与ax²+x+a的和没有x²项，这个和为（）

A、3x﹣5 B、3x+3 C、4x﹣4 D、3x﹣3

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12. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（）

A、1 B、5 C、25 D、625

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二、填空题

13. 计算：12°20'的补角是．

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14. 若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则 $n^{m}$ 的值是．

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15. 如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A'和点D'处，若∠1＝30°，则∠2的度数为．

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16. 如果关于x的方程 $2 x + 1 = 3$ 和方程 $2 - \frac{a - x}{3} = 1$ 的解相同，那么a的值为.

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17. 在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场．

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18. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b ，下列各式中：①（a－1）（b－1）＞0；②（a－1）（b＋1）＞0；③（a＋1）（b＋1）＞0．其中，正确式子的序号是．

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三、解答题

19. 计算；

(1)、12﹣（﹣6）+（﹣9）；

(2)、﹣3²÷（﹣2）²×|﹣ $1 \frac{1}{3}$ |×6+（﹣2）³ ．

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20.

(1)、 $3 x + 3 = x - (2 x - 1)$

(2)、 $\frac{2 x - 3}{3} - \frac{3 x - 1}{2} = 1$

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21. 已知：a+b＝5，ab＝﹣1，求（3ab﹣2a²b²﹣5b）﹣（5a﹣2a²b²﹣2ab）的值．

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22. 如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．
根据下列语句按要求画图．
⑴连接AB；作直线AD．
⑵作射线BC与直线AD交于点F．
观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是： ▲ ．

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23. 阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：

如图 $1$ ， $∠ A O B = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ .若 $∠ C O D = 65 °$ ，请你补全图形，并求 $∠ B O D$ 的度数．

同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）

解：如图 $2$ ，

$∵ ∠ A O B = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$

$∴ ∠ B O C = ∠ A O C =$ ▲ $°$ ．

$∵ ∠ C O D = 65 °$ ，

$∴ ∠ B O D = ∠ B O C + ∠$ ▲ $=$ ▲ $°$ ．

同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”

请你完成以下问题：

(1)、将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中 $∠ B O D$ 的度数．

(2)、判断同学二的说法是否正确，若错误，请说明理由；若正确，请你在图1中画出一种情况对应的图形，并求 $∠ B O D$ 的度数．

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24. 如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(1)、求线段AD的长；

(2)、若在线段AB上有一点E， $C E = \frac{1}{3} B C$ ，求AE的长．

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25. 某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于 $40$ 人，票价每张 $30$ 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： $40$ 人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打 $8$ 折；方案二：若打 $9$ 折，有 $5$ 人可以免票．

(1)、若二班有 $41$ 名学生，则他该选择哪个方案？

(2)、一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

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