山西省运城市盐湖区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. －2022的相反数是（）

A、－2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为（）

A、为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查 B、为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查 C、为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查 D、为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查

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3. 如图所示几何体从正面看是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中，正确的是（）

A、 $2 a + b = 2 a b$ B、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{4}$ C、 $- 3 (x - 4) = - 3 x - 4$ D、 $- a^{2} b + 2 a^{2} b = a^{2} b$

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5. 经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（）

A、 $4.6 \times 1 0^{9}$ B、 $0.46 \times 1 0^{9}$ C、 $46 \times 1 0^{8}$ D、 $4.6 \times 1 0^{8}$

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6. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=（）

A、40° B、50° C、90° D、80°

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7. 如图，下列说法正确的是（）

A、点O在射线AB上 B、点A在线段OB上 C、点B是直线AB的一个端点 D、射线OB和射线AB是同一条射线

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8. 下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签···按此规律．摆图案（n）需要牙签的根数是（）

A、 $7 n + 8$ B、 $7 n + 4$ C、7n+1 D、 $7 n - 1$

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9. “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）

A、160元 B、175元 C、170元 D、165元

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10. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段 $O A$ 上一动点．点P从点O出发沿 $O \to A$ 的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段 $O A$ 的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当 $P B = 2$ 时，则运动时间t的值为____．

A、 $\frac{7}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒 C、3秒或7秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒

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二、填空题

11. 山西省省委，省政府已将“运三高铁”列入山西省“十四五”铁路建设规划，“运三高铁”是穿越中条山的高速铁路，大大减少了人们从运城到三门峡的时间，建造直隧道的目的可以用数学知识解释为

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12. 代数式3x²－4x的值为7，那么6x²－8x－9的值为．

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13. 钟面角是指在钟表面上时针与分针所形成的夹角，6：20时钟面角的度数是.

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14. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块个．

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15. 我国明代数学家程大位在他六十岁时终于完成了《算法统宗》的编撰．这是一本简明实用的数学书，其中有一个这样的问题：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两：则还差半斤．设所分银子共 $x$ 两，则根据题意列出的方程是（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）

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三、解答题

16. 计算题

(1)、 $(- \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times (- 36)$

(2)、 $16 \div {(- 2)}^{3} - (- \frac{1}{8}) \times (- 4)$

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17. 解方程

(1)、 $5 (x - 7) = 15 - 5 (x - 4)$

(2)、下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程： $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{6} = 1$

解：，得 $3 x - (x - 1) = 6$ ． …第一步

去括号，得 $3 x - x + 1 = 6$ ． …第二步

移项，得 $3 x - x = 6 + 1$ ， …第三步

合并同类项，得 $2 x = 7$ ． …第四步

方程两边同除以2，得 $x = \frac{7}{2}$ ． …第五步

填空：

①以上求解步骤中，第一步进行的是，这一步的依据是；

②以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是；

③该方程正确的解为．

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18. 先化简，再求值： $2 (a^{2} b + a b^{2} + \frac{1}{2} a) - 2 (a^{2} b - 1) - a b^{2} - a$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 2$ ．

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19. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中一共抽取了名学生；

(2)、请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是度；

(4)、根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．

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20. 如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm， CB＝ $\frac{2}{3}$ AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．

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21. 【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”．

(1)、【运用】
① $- 2 x = \frac{4}{3}$ ， ② $\frac{1}{2} x = - 1$ ，两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；

(2)、若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；

(3)、若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值．

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22. 列方程解应用问题
为实施乡村振兴战略，解决山区水果销售难问题，当地政府积极在互联网上建立产销云平台，让商家运程看货，让商家运程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题，某商家用5000元在云平台上订购了甲、乙两种水果共800千克，这两种水果的进货、售价如表：
水果种类/价格
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
5
8
乙
9
13

(1)、这两种水果各订购了多少千克？

(2)、如果将这批水果全部卖完，商家共盈利多少元？

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23. 有两个形状、大小完全相同的直角三角板 $A B C$ 和 $C D E$ ，其中 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．将两个直角三角板 $A B C$ 和 $C D E$ 如图①放置，点A、C、E在直线 $M N$ 上．

(1)、三角板 $C D E$ 位置不动，将三角板 $A B C$ 绕点C顺时针旋转一周，
①在旋转过程中，若 $∠ B C D = 30 °$ ，求 $∠ A C E$ 得度数；
②在旋转过程中， $∠ B C D$ 与 $∠ A C E$ 有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．

(2)、在图①基础上，三角板 $A B C$ 和 $C D E$ 同时绕点C顺时针旋转，若三角板 $A B C$ 的边 $A C$ 从 $C M$ 处开始绕点C顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板 $C D E$ 的边 $C E$ 从 $C N$ 处开始绕点C顺时针旋转，转速为1°/秒，当 $A C$ 旋转一周再落到 $C M$ 上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，请结合图①完成在旋转过程中，当 $t =$ 秒时，两三角板重合．在两三角板重合之前当 $t =$ 秒时，有 $∠ A C E = 3 ∠ B C D$ ．

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水果种类/价格	进价（元/千克）	售价（元/千克）
甲	5	8
乙	9	13