山西省阳泉市平定县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、以上答案都正确

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2. 如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）

A、-2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（）

A、 $8 - x$ 是一次单项式 B、单项式 $- π^{2} x^{2} y^{3}$ 的次数是7 C、单项式a的系数和次数都是1 D、单项式 $2 × 1 0^{2} x^{2}$ 的系数是2

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5. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．截止2021年4月，中国高速铁路营运里程达到37900公里，“四纵四横”高铁网提前建成，“八纵八横”高铁网加密成型．将37900用科学记数法表示为（）

A、 $379 \times 1 0^{3}$ B、 $3.79 \times 1 0^{3}$ C、 $3.79 \times 1 0^{4}$ D、 $3.79 \times 1 0^{5}$

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6. 成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（）

A、成 B、绝 C、偶 D、然

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7. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $2 x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} = \frac{3}{2} x^{2}$ B、 $2 a - a = 2$ C、 $3 a^{2} + 4 a^{2} = 7 a^{4}$ D、 $4 m^{2} n + 2 m n^{2} = 6 m^{2} n$

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8. 对于方程 $\frac{5 x - 1}{3} - 2 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、 $5 x - 1 - 2 = 1 + 2 x$ B、 $5 x - 1 - 6 = 3 (1 + 2 x)$ C、 $2 (5 x - 1) - 6 = 3 (1 + 2 x)$ D、 $2 (5 x - 1) - 12 = 3 (1 + 2 x)$

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9. 已用点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、∠AOB＝130° B、∠AOB＝∠DOE C、∠DOC与∠BOE互补 D、∠AOB与∠COD互余

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10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为 $30 c m$ ，这个长方形的长减少 $1 c m$ ，宽增加 $2 c m$ ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为 $x c m$ ，可列方程为（）

A、 $x - 2 = (30 - x) + 1$ B、 $x - 2 = (\frac{30}{2} - x) + 1$ C、 $x + 2 = (\frac{30}{2} - x) - 1$ D、 $x + 2 = (30 - x) - 1$

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二、填空题

11. 比较大小： $- 5$ $- 3$ ．

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12. 如图，射线 $O A$ 的方向是北偏东 $20^{°}$ ，射线 $O B$ 的方向是北偏西 $40^{°}$ ， $O D$ 是 $O B$ 的反方向延长线，若 $O C$ 是 $∠ A O D$ 的平分线，则 $∠ B O C =$ .

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13. 如图，点C为线段 $A B$ 上一点，若线段 $A C = 12 c m$ ， $A C ： C B = 3 ： 2$ ， D，E两点分别为 $A C$ ， $A B$ 的中点，则 $D E$ 的长为 $c m$ ．

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14. 某车间有 $26$ 名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排 $x$ 名工人生产螺钉，则可列出方程．

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15. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有个五角星．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $(- 22) - 8 - (- 18) + (- 16)$ ；

(2)、计算： $(1 + \frac{1}{2}) \times {(- \frac{2}{3})}^{2} \div \frac{1}{3} + {(- 1)}^{3} - | - 1 |$ ．

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17. 解方程： $2 - \frac{1}{5} (x + 2) = \frac{1}{2} (x - 1)$ .

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18. 化简求值： $5 (4 a^{2} - 2 a b^{3}) - 4 (5 a^{2} - 3 a b^{3}) - 2$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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19. 如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

(1)、用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；

(2)、当x＝8、y＝6时，求该阴影部分面积．

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20. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程 $\frac{2 - 3 x}{3} - \frac{x - 5}{2} =$ 1．
解：方程两边同时乘以6，得： $\frac{2 - 3 x}{3} \times 6 - \frac{x - 5}{2} \times 6 = 1$ …………①
去分母，得： $2 (2 - 3 x) - 3 (x - 5) = 1$ …………②
去括号，得： $4 - 6 x - 3 x + 15 = 1$ ………………③
移项，得： $- 6 x - 3 x = 1 - 4 - 15$ ……………④
合并同类项，得： $- 9 x = - 18$ ……………………⑤
系数化1，得： $x = 2$ ………………………⑥
上述小明的解题过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．

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21. 阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算 $49 \frac{24}{25} \times (- 5)$ ，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式 $= - \frac{49 \times 25 + 24}{25} \times 5 = - \frac{1249}{25} \times 5 = - \frac{1249}{5} = - 249 \frac{4}{5}$ ；
小军： $= (49 + \frac{24}{25}) \times (- 5)$
$= 49 \times (- 5) + \frac{24}{25} \times (- 5)$
$= - 245 - \frac{24}{5}$
$= - 249 \frac{4}{5}$ ；
小红：原式 $= (50 - \frac{1}{25}) \times (- 5)$
$= 50 \times (- 5) - \frac{1}{25} \times (- 5)$
$= - 250 + \frac{1}{5}$
$= - 249 \frac{4}{5}$ ．

(1)、对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？

(2)、根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算： $19 \frac{15}{16} \times (- 8)$ ．

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22. 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中 $x > 300$ ）

(1)、当 $x = 500$ 时，顾客到哪家超市购物优惠？

(2)、当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同？

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23. 【实践操作】在数学实践活动课上，“奋进”小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，使直角顶点重合于点O， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、【问题发现】
若 $∠ A O C = 30 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为；

(2)、将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

(3)、将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，请直接写出 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系；

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