山西省吕梁市孝义市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是2021年12月28日山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为﹣15～4℃，太原这天的最高气温与量低气温的温差是（）

A、19℃ B、11℃ C、﹣11℃ D、﹣19℃

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2. 下列是同类项的是（）

A、2x和2y B、 $2 x^{2} y$ 和 $2 x y^{2}$ C、 $- a^{3} b c$ 和 $3 a b$ D、 $- \frac{1}{3} a b^{2}$ 和 $3 a b^{2}$

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3. 若a＝b，则下列不一定成立的是（）

A、 $a + 2 = b + 2$ B、 $\frac{1}{2} a = \frac{1}{2} b$ C、 $a - b = 0$ D、 $a + b = 0$

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4. 如图是一个三棱柱，从正面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b = 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a \div b < 0$ D、 $a - b > 0$

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6. 下列选项正确的是（）

A、 $8 \div (- \frac{1}{4}) = - 32$ B、 $| - 2 | + | 3 | = | - 2 + 3 |$ C、 $- 2 x y + 3 x y = - x y$ D、 $5 (- x y^{2} - 1) = - 5 x y^{2} - 1$

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7. 解方程 $2 x - (x + 10) = 5 x + 2 (x - 1)$ ，步骤如下：
去括号，得 $2 x - x - 10 = 5 x + 2 x - 2$     第一步
移项，得 $2 x - x - 5 x + 2 x = - 2 + 10$      第二步
合并同类项，得 $- 2 x = 8$                第三步
系数化为1，得 $x = - 4$                  第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是（    ）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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8. 今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土 $120 m^{3}$ 或运土 $60 m^{3}$ ，为了使挖上和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方程（）

A、 $120 x - 60 x = 18 (120 + 60)$ B、 $60 x + 18 = 120 x$ C、 $120 x = 60 (18 - x)$ D、 $120 (x - 18) - 60 x = 0$

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9. 如图，下列表述错误的是（）

A、线段AB和射线AC都是直线AB的一部分 B、点D在直线AB上 C、直线AC和直线BD相交于点B D、直线BD不经过点A

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10. 周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；
第二步：弟弟给小亮1个桔子；
第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．
请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 我国粮食产量连续7年保持在1.3万亿斤以上，有力保障了14亿人口大国的粮食安全.1.3万亿斤用科学记数法表示为斤．

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12. 已知∠A=32°15′48″，则∠A余角的度数为（用度分秒形式表示）

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13. 有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是．

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14. 一件商品进价是a元，按进价提高40%标价，再打8折出售，那么每件商品的售价为元.（含a的式子表示）

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15. 中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历，如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式（阴影部分）圈出任意 $2 \times 2$ 的4个数，若这四个数的和是84．设方框左上角的数是x，则可列方程．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $12 - (- 16) + (- 5) - 9$

(2)、 ${(- 2)}^{3} + [{(- 4)}^{2} - (1 - 3^{2}) \times 2]$

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17. 先化简再求值：2（3x²y-xy²）-3（x²y-2xy²），其中x=-1，y=-2．

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18. 解方程： $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$

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19. 如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：

(1)、做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为；（直接写出答案）

(2)、做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？

(3)、做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？

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20. 如图，已知线段a，b，射线AM．
实践与操作：在射线AM上作线段AB＝a，AC＝a－b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
推理与探究：若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，请在上图中标出点D，E．探究：线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由．

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21. 阅读下列材料，完成相应任务．
学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：
我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h，并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．
兴趣小组提出了以下两个问题：

(1)、“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时同分别是多少？

(2)、吕梁站至太原南站的路程为多少km？
小彬列的方程是“ $\frac{x}{90} - \frac{30}{60} = \frac{x}{120}$ ”
任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 ▲ ，
②小彬同学列方程所用的数量关系为 ▲ （“路程÷速度＝时间“除外）；
任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程．

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22. 综合与探究
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上，三角尺COD中，∠COD=90°，∠C=60°，∠D=30°．过点O作射线OE．

(1)、∠AOC的补角是， ∠COE的余角是；（直接写回答案）

(2)、如图2，“启航”小组根据学习几何积累的活动经验：特殊的位置可以得到特殊的结论，在图1的基础上继续展开探究，他们提出的问题是：调整三角尺的位置，当OD平分∠BOE时，OC平分∠AOE．请你证明启航小组提出的问题；

(3)、如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角尺的位置，当OE平分∠BOC时，∠AOC与∠DOE有怎样的数量关系？请说明理由．

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