山西省临汾市霍州市2021-2022学年上学期七年级期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022的相反数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、±2022

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2. 2021年末寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2022年元月某天山西省四个城市的最低气温情况．这一天最低气温最高的城市为（）
城市
太原
大同
长治
临汾
最低气温
$- 13 ° C$
$- 23 ° C$
$3 ° C$
$3$

A、大同 B、太原 C、长治 D、临汾

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3. 21世纪以来，我国经济总量规模扩大了十倍，取得了举世瞩目的成就，2020年，我国国内生产总值达到101600亿元．数据101600用科学记数法表示为（）

A、 $1.016 \times 1 0^{4}$ B、 $1.016 \times 1 0^{5}$ C、 $10.16 \times 1 0^{5}$ D、 $1016 \times 1 0^{3}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a + a^{2} = a^{3}$ C、 $a - (a - b) = - b$ D、 $m^{2} n - 2 m^{2} n = - m^{2} n$

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5. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（）

A、文 B、明 C、霍 D、州

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6. 下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $A B = 18 c m$ ， C为 $A B$ 的中点．点D在线段 $A C$ 上，且 $A D ： C B = 1 ： 3$ ，则 $D C$ 的长度是（）

A、 $8 c m$ B、 $9 c m$ C、 $6 c m$ D、 $10 c m$

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8. 如图，已知 $A D$ ∥ $B C$ ， $∠ B = 35 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ D E C$ 的度数为（）

A、 $68 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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9. 按如图所示的程序运算：当输入的数据为 $- 1$ 时，则输出的数据是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，如果 $A B$ $∥$ $E F$ 、 $E F$ $∥$ $C D$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的和是（）

A、 $200 °$ B、 $210 °$ C、 $220 °$ D、 $230 °$

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二、填空题

11. 计算： $(- 5) \times | - 4 |$ = ．

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12. 若整式 $2 x^{2 n} y^{3}$ 与 $- 5 x y^{2 m}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值是．

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13. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是．

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14. 某商品的售价为每件a元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时该商品的售价为元．

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15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 $1$ 个图案有 $4$ 个三角形，第 $2$ 个图案有 $7$ 个三角形，第 $3$ 个图案有 $10$ 个三角形 $\dots$ 按此规律摆下去，第 $n$ 个图案有个三角形（用含 $n$ 的代数式表示）．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $(- 5) - (+ 7) - (- 2) + 9$

(2)、 $- 1^{8} + 8 \div (- 2) \times (- \frac{1}{4})$

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17. 以下是马小虎同学化简代数式 $(a^{2} b + 4 a b) - (a b - a^{2} b)$ 的过程．
$\begin{array}{l} (a^{2} b + 4 a b) - (a b - a^{2} b) \\ = a^{2} b + 4 a b - a b - a^{2} b ⋯ 第一步， \\ = a^{2} b - a^{2} b + 4 a b - a b ⋯ 第二步， \\ = 3 a b ⋯ 第三步， \end{array}$

(1)、马小虎同学解答过程在第步开始出错，出错原因是．

(2)、请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．

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18. 在一张地图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知道C在A地的北偏东 $30 °$ 方向，在B地南偏东 $45 °$ 方向．

(1)、根据以上条件，在地图上画出C地的位置，并在图中标出相应的角度；

(2)、直接写出 $∠ A C B$ 的度数为．

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19. 如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

(1)、用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；

(2)、当其中x=6、y=5时，求此时“囧”的面积．

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20. 补全下面的解题过程：
如图， $A B$ ∥ $C D$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ B C E = 20 °$ ， $∠ C E F = 130 °$ ．

(1)、 $C D$ 与 $E F$ 的位置关系是．

(2)、对（1）中判断的 $C D$ 与 $E F$ 的位置关系加以证明．
证明：∵ $A B$ ∥ $C D$ （已知），
∴ $∠ B$ =      ▲ （              ），
∵ $∠ B = 70 °$ （已知），
∴∠      ▲ $= 70 °$ （等量代换），
∵ $∠ B C E = 20 °$ （已知），
∴ $∠ E C D ＝$ ∠      ▲ $－ ∠ B C E = 50 °$
∵ $∠ C E F = 130 °$ （已知），
∴ $∠ E C D + ∠ C E F = 180 °$ ，（              ）
∴ $C D$ ∥ $E F$ （              ）．

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21. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ ， $O F$ 平分 $∠ A O E$ .

(1)、写出 $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 的大小关系：，判断的依据是；

(2)、若 $∠ C O F = 35 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

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22. 数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务：

(1)、如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知 $A B ＝ 8$ ， $B C ＝ 2$ ．
①若点B表示的数为4，则在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为．
②若点B表示的数为－2，则在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为．
③若点B表示的数为m，则在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为．

(2)、从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧）、那么 $A B$ = ．

(3)、在数轴上，若点E、F表示的数分别为 $2 － 3 m$ 、 $5 － 3 m$ ，那么 $E F$ = ．

(4)、若数轴上 $M N ＝ 5$ ，点M表示的数是-2，求点N和线段 $M N$ 的中点Р所表示的数分别是多少？

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23. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现

(1)、如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

(2)、如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用

(3)、如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若 $∠ A E G = α$ ，则∠CFG等于（用含 $α$ 的式子表示）．

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城市	太原	大同	长治	临汾
最低气温	$- 13 ° C$	$- 23 ° C$	$3 ° C$	$3$