山西省临汾市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. －2022的相反数是（）

A、－2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、两点之间，线段最短 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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4. 代数式5x²﹣x，x²y， $\frac{3}{x}$ ，x+y中是单项式的是（）

A、5x²﹣x B、x²y C、 $\frac{3}{x}$ D、x+y

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5. 山西太原有着悠久的历史，是一座名副其实的古都了，山西太原在黄河支流——汾河的孕育下，生机勃勃，经济发展前景喜人，据统计，2021年山西太原前三季度的生产总值达到了约3600亿元，数据3600亿用科学记数法可表示为（）

A、 $3.6 \times 1 0^{3}$ B、 $3.6 \times 1 0^{10}$ C、 $3.6 \times 1 0^{11}$ D、 $3.6 \times 1 0^{12}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} n - n m^{2} = 0$ B、 $m + n = m n$ C、 $2 m^{3} + 3 m^{2} = 5 m^{5}$ D、 $2 m^{3} - 3 m^{2} = - m$

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7. 两直角三角板按如图所示方式摆放，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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8. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 $b$ 满足 $- a < b < a$ ，则b的值可以是（）

A、2 B、-1 C、-2 D、-3

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9. 若 $x = 2$ 是关于x的一元一次方程 $a x - b = 3$ 的解，则 $4 a - 2 b + 1$ 的值是（）

A、7 B、8 C、-7 D、-8

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10. 《孙子算经》一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，可得方程（）

A、 $x - 4.5 = 2 (x + 1)$ B、 $2 (x + 4.5) = x - 1$ C、 $2 (x - 4.5) = x + 1$ D、 $x + 4.5 = 2 (x - 1)$

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二、填空题

11. 请写出一个解为x=-1的一元一次方程：．

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12. 2021年11月6日，山西太原降雪来袭，当天最高气温 $1 ℃$ ，最低气温是 $- 9 ℃$ ，那么太原市这一天的温差为 $℃$ ．

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13. 如图，AB=4cm，BC=6cm，点D为AB的中点，则DC= $c m$ ．

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14. 将方程 $x - 2 y = 6$ 变形为用含y的式子表示x，那么 $x =$ ．

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15. 如图所示都是由若干朵大小相同的大丽花按照一定的规律摆成的，按照此规律下去，第n个图形中有朵大丽花（用含n的式子表示）．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{2} \times 8 - (- 1)^{3} \div (- \frac{1}{5})$ ．

(2)、下面是小艺同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．
解方程： $\frac{x - 2}{3} - 1 = \frac{x}{2}$ ．
解：去分母，得 $2 (x - 2) - 1 = 3 x$ ． …第一步
去括号，得 $2 x - 4 - 1 = 3 x$ ． …第二步
移项，得 $2 x - 3 x = 1 + 4$ ． …第三步
合并同类项，得 $- x = 5$ ． …第四步
系数化为1，得 $x = - 5$ ． …第五步
任务一：以上求解步骤中，第步开始出现错误，错误原因是；
任务二：该方程正确的解为．

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17. 如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．

(1)、填写下表：

顶点数
面数
棱数
三棱柱
5
9
五棱柱
10
15
六棱柱
8

(2)、设n棱柱（n为正整数，且 $n \geq 3$ ）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜想 $a + c - b =$ ．

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18. 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当 $x = - \frac{1}{2} ， y = - 2022$ 时，求多项式 $4 x^{2} - 6 x y - 3 y^{2} - 3 (x^{2} - 2 x y - y^{2} - 2 x + \frac{1}{3})$ 的值．”解完这道题后，小明指出 $y = - 2022$ 是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．

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19. 山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐 $10 k g$ 为基准，把超过 $10 k g$ 的千克数记为正数，不足 $10 k g$ 的千克数记为负数，记录如下：①+3；②-1.4；③+2；④-4；⑤+5；⑥-3.5；⑦+1；⑧-0.5．

(1)、这8筐稷山板枣中，重量最重的是 $k g$ ，比重量最轻的重了 $k g$ ．

(2)、这8筐稷山板枣的总重量是多少 $k g$ ？

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20. 阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：
包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的 $8 \times 8$ 的网格中．

(1)、在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（）

A、字母B； B、字母A； C、字母R； D、字母T

(2)、若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．

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21. 对于有理数a，b，规定一种新运算： $a * b = a b + b^{2}$ ．

(1)、计算： $(- 5) * 6$ ．

(2)、若方程 $\frac{x - 1}{2} = \frac{x - 2}{5} * 2$ ，求x的值．

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22. 综合与实践：为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价25元，口罩每包定价8元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液40瓶，口罩x包 $(x > 40)$ ．

(1)、若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的式子表示并化简）．

(2)、若 $x = 80$ ，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？

(3)、试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．

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23. 综合与探究：如图1，在 $∠ A O B$ 的内部画射线 $O C$ ，射线 $O C$ 把 $∠ A O B$ 分成两个角，分别为 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，若这两个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的“3等分线”．

(1)、若 $∠ A O B = 90 °$ ，射线 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的“3等分线”，则 $∠ A O C$ 的度数为．

(2)、如图2，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，过点O在 $∠ A O B$ 外部作射线 $O P$ ．若 $O A ， O P ， O B$ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为角的“3等分线”，求 $∠ A O P$ 的度数（ $∠ A O P \leq 180 °$ ）．

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	顶点数	面数	棱数
三棱柱		5	9
五棱柱	10		15
六棱柱		8