山西省晋城市阳城县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 多项式 $2 a^{2} b - a b^{3} - a b$ 的项数及次数分别是（）

A、3，2 B、3，3 C、2，3 D、3，4

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、 $a b (a - b) = a^{2} b - a b^{2}$ C、 $2 m + 3 n = 5 m m$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

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3. 2020年，陕西省实现社会消费品零售总额9605.92亿元，将数字9605.92亿用科学记数法表示为（）

A、 $9.60592 \times 10^{8}$ B、 $9.60592 \times 10^{9}$ C、 $9.60592 \times 10^{10}$ D、 $9.60592 \times 10^{11}$

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4. 若 $- 2 a^{m} b^{4}$ 与 $5 a^{4} b^{n + 2}$ 可以合并成一项，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、2 B、8 C、16 D、32

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5. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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6. 根据流程图中的程序，当输入数值x为-2时，输出数值y为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $| a | > 4$ B、 $c - b > 0$ C、 $a c > 0$ D、 $a + c > 0$

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10. 为了检验一条纸带的两条边线是否平行，小明沿 $A B$ 折叠后，如图，测量得到：① $∠ 1 = ∠ 4$ ；② $B C = B A$ ；③ $C A = C B$ ；④ $∠ 3 = ∠ 4$ ．其中能够判定两条边线 $E F$ 、 $G H$ 互相平行的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $- 21 + 33 - 12 + 27 - 67 =$ ．

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12. 计算 $(- 2 m)^{2} \cdot (- m \cdot m^{2} + 3 m^{3})$ 的结果是．

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13. 计算： $180 ° - 52 ° 3 1^{'} =$ ．

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14. 已知线段 $A B = 5 c m$ ，在线段 $A B$ 上任取一点C，其中线段 $A C$ 的中点为E、线段 $B C$ 的中点为F．则线段 $E F$ 的长度是．

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15. 如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距 $(2 a^{2} - 4 b + 3)$ ，则可以表示A，D之间的距离是．

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16. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=
度．

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17. 如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．

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18. 学生在操场进行排队形，根据下图的排列方式（每个点代表一位学生），用字母表示第n个图形中学生的个数是．

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19. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿 $G H$ 折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处.若 $∠ A G E = 32^{\circ}$ ，则 $∠ G H C$ 的等于 $^{\circ}$ .

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20. 润城枣糕是阳城的地方特产，小明妈妈做了m个枣糕售卖，有三个顾客先后来购买．第一位顾客买走了 $\frac{1}{5}$ ，小明妈妈又送给他一个；第二位顾客买走了剩下的 $\frac{1}{5}$ ，小明妈妈又送给她一个；第三位顾客再买走剩下的 $\frac{1}{5}$ ，小明妈妈又送给他一个，用代数式表示小明妈妈最后剩下的枣糕数是．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $(- 32) \times (- \frac{1}{2} + \frac{5}{32} - \frac{3}{16})$ ；

(2)、计算： $- 1 - (- 4) \div \frac{2}{3} \times \frac{3}{2}$ ；

(3)、计算： $2 (x^{2} - y^{2}) - 3 (x^{2} + y^{2})$ ；

(4)、先化简，再求值： $4 (2 x^{2} - x y) - (x^{2} + x y - 6)$ ，其中 $x = 1 ， y = - 2$ ．

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22. 如图，将长和宽分别是a、b的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)、用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)、当 $a = 10 ， b = 8$ ，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；

(3)、当 $a = 10 ， b = 8$ ，若x取整数，以x作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值．

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23. 如图，直线 $M N ∥ P Q$ ，直角三角板 $A B C$ 的直角顶点A在直线 $M N$ 上， $∠ C = 30 °$ ，线段 $B C$ 与 $P Q$ 相交于点D，若 $∠ M A B = 35 °$ ，求 $∠ B D P$ 的度数．抄写下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：过点B作 $B E ∥ M N$ ，
∵ $∠ M A B = ∠ A B E ， ∠ E B D = ∠ B D P$ （    ）
又∵ $∠ M A B = 35 °$ （    ）
$∠ M A B = ∠ A B E =$ （    ）（等量代换）
又∵在 $R t △ A B C$ 中 $∠ C = 30 °$ （已知）
∴ $∠ A B C = 180 ° - 90 ° - 30 ° = 60 °$ （    ）
即 $∠ E B D = ∠ A B C - ∠ A B E =$ （    ）（等式的性质）
∵ $B E ∥ M N$ ， $M N ∥ P Q$
∴ $B E ∥ P Q$
∴ $∠ B D P =$ （    ）（两直线平行内错角相等）

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24. 某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需投资0.3万元，已知每台新家电售价为0.5万元．设总投资为P万元，总利润为Q万元（总利润=总产值-总投资），新家电总产量为x台．（假设可按售价全部卖出）

(1)、试用x的代数式表示P和Q；

(2)、当总产量达到900台时，该公司能否盈利？

(3)、当总产量达到多少台时，该公司开始盈利？

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25. 如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

(1)、如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？

(2)、如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

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26. 如图，数轴上点A、B对应着数10、15．C、D两点同时从点A、原点O出发分别以 $1 c m / s$ 和 $2 c m / s$ 的速度沿数轴向右运动．设运动时间为 $t s$ ．

(1)、当 $t = 2$ 时，请说明 $B C = \frac{1}{2} A D$ ；

(2)、当 $t > 5$ ，且 $C D = A B$ 时，求t的值；

(3)、取线段 $C D$ 的中点M，当 $B M = \frac{1}{4} O A$ 时，求t的值．

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