浙江省温州市平阳县2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. －3的相反数是（）

A、－3 B、3 C、±3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 要破解一个现在常用的RSA密码系统，用当前最先进的超级计算机大约需要60万年，但用一个有相当储存功能的量子计算机，约需3小时.其中60万用科学记数法表示为（　　）

A、60×10⁴ B、6×10⁴ C、6×10⁵ D、0.6×10⁵

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3. 化简 $a^{3} \cdot a^{2}$ 的结果是（）

A、a B、 $a^{6}$ C、 $a^{5}$ D、 $a^{9}$

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4. 初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：
成绩
25
26
27
28
29
30
人数
2
3
5
6
10
4
则这30名同学成绩的众数和中位数分别是（）

A、29，30 B、29，28 C、28，30 D、28，28

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5. 线段 $A B = 8$ ， P是AB的黄金分割点，且 $A P < B P$ ，则BP的长度为 $($ 　　 $)$

A、 $8 \sqrt{5} - 8$ B、 $8 \sqrt{5} + 8$ C、 $4 \sqrt{5} - 4$ D、 $4 \sqrt{5} + 4$

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6. 如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，若OA＝2OD，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A、2：1 B、3：1 C、4：1 D、6：1

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7. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的 $\frac{1}{2}$ ，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 50 \\ \frac{3}{2} x + y = 50 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{3}{2} x + y = 50 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ \frac{1}{2} x + y = 50 \end{matrix}$

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8. 若二次函数y＝x²﹣6x+k的图象经过A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3+ $\sqrt{3}$ ，y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃关系正确的是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₃＞y₁＞y₂

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9. 二次函数y= $2 \sqrt{3} x^{2}$ 的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B．C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30 $^{0}$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \sqrt{3})$ B、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ C、 $(- 1 ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(- 1 ， \sqrt{3})$

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC， BC为边向外作正方形ACDE与正方形BCFG， H为EG的中点，连接DH，FH.记△FGH的面积为S₁ ， △CDH的面积为S₂ ，若S₁－S₂＝6，则AB的长为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 因式分解：2a²﹣8= ．

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12. 若二次根式 $\sqrt{3 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．

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13. 如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是人.

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14. 已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm² ．

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ 和 $Q (x ， y')$ ，给出如下定义：如果 $y' = {\begin{array}{l} y - 1 (x ⩾ 0) \\ - y (x < 0) \end{array}$ ，那么称点 $Q$ 为点 $P$ 的“可控变点” $.$ 若点 $Q (m ， 2)$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上点 $P$ 的“可控变点”，则点 $P$ 的坐标为.

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16. 已知，有一个井泵如图1所示，它的一个纵向截面如图2，当活塞EF向上移动时，底面BC上的阀门打开，EF上的阀门关闭，外部液体被吸入活塞下方的空间内，活塞EF上方的液体被上推；当活塞EF向下移动时，BC上的阀门关闭，EF上的阀门打开，液体从活塞EF下方空间被压入活塞内EF上方空间.在图2中，点J在直径AD上，水泵底面直径BC＝10cm，活塞直径EF∥BC，G为EF中点.手柄IH支撑杆ID长2 $\sqrt{3}$ cm，弧JI是直径为4 $\sqrt{3}$ cm的半圆，连轴JG的长为25cm，（点C，D，F，I四点共线，J，I，H三点共线，水泵材质厚度忽略不计），则DF＝cm，当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中井泵的最大出水量是cm3.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{4} - | - 3 | + {(2 - \sqrt{3})}^{0}$ .

(2)、化简： ${(a - 2)}^{2} + a \cdot (a + 4)$ .

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18. 如图，在四边形ABCD中， $C D ∥ A B$ ， $A B = A C$ ，点E在AC上，且 $A E = C D$ ，连接BE．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C A D$ ；

(2)、若 $∠ D = 125 °$ ， $∠ A B E = 25 °$ ，求∠ACB的度数．

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19. 如图，在8×6的方格纸中有线段AD，其中A，D在格点上，请分别按下列要求作△ABC（所作△ABC不是等腰三角形，作出一个即可.）

(1)、在图1中，作△ABC，使AD为△ABC的中线，点B，C在格点上.

(2)、在图2中，作△ABC，使AD为△ABC的高线，点B，C在格点上.

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20. 疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．

(1)、甲同学在A入口处测量体温的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．

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21. 如图，将抛物线P₁：y=x²+2x+m平移后得到抛物线P₂：y=x²﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P₁ ， P₂的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P₁ ， P₂于点A，B．

(1)、求抛物线P₁的对称轴和点A的横坐标．

(2)、求线段AB和CD的长度．

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22. 如图， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O (A C > B C)$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，E，C，D是 $⊙ O$ 上的点， $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{C B} = \overset{⌢}{B D}$ ，连接 $E D$ 分别交 $A C ， A B$ 于点F，G．

(1)、求证： $Δ E F A ∽ Δ B C A$ ．

(2)、若 $B C = 5 ， B G = 4$ ，求 $A E$ 的长．

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23. 我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．

方案评价表
方案等级	评价标准	评分
合格方案	仅满足购进费用不超额	1分
良好方案	盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额	3分
优秀方案	盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少	4分

(1)、求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？

(2)、该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．

①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？

②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．

盲盒类型	甲	乙	丙
批发店的库存量（件）	100	78	92
进货量（件）	100	▲	▲

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24. 如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于点E，交BC边于点F．AG平分∠DAF交BD于点G，并经过CD边的中点H．

(1)、求证：BG=AB．

(2)、求 $\frac{C H}{C F}$ 的值．

(3)、若CF $= \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，试在BD上找一点M（不与B，D重合），使直线MC经过四边形DEFH一边的中点，求所有满足条件的BM的值．

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成绩	25	26	27	28	29	30
人数	2	3	5	6	10	4