浙江省杭州市萧山区六校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

试卷更新日期：2022-11-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列y和x之间的函数表达式中，属于二次函数的是（）

A、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$ B、 $y = 2 x^{3} + 5$ C、 $y = (x + 4) (x - 1)$ D、 $y = 2 x - 7$

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2. 下列判断正确的是（）

A、天气预报说“明天的降水概率为60%”，则表示明天有60%的时间都在降雨 B、掷一枚硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则表明掷硬币8次，一定有4次正面朝上 C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为必然事件 D、若a是实数，则 $| a | \geq 0$

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3. 抛物线y＝2x²﹣4x﹣3的顶点坐标为（）

A、（1，5） B、（1，﹣5） C、（﹣1，5） D、（﹣1，﹣5）

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4. 关于二次函数 $y = - (x - 2)^{2} + 3$ 的最值，下列说法正确的是（）

A、有最大值2 B、有最小值2 C、有最大值3 D、有最小值3

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5. 将五张分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 将抛物线 $y = 3 x^{2} - 2$ 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（）

A、 $y = 3 (x + 2)^{2} + 4$ B、 $y = 3 (x + 4)^{2}$ C、 $y = 3 (x + 2)^{2} + 2$ D、 $y = 3 (x - 2)^{2} - 6$

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7. 已知 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(- 2 ， y_{2})$ ， $(0 ， y_{3})$ 是 $y = - 2 x^{2} - 8 x + n$ 上的点，则对 $y_{1}$ ， $y_{1}$ 和 $y_{1}$ 的大小关系判断正确的是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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8. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x$ 的对称轴为直线 $x = 3$ ，则关于x的不等式 $x^{2} + b x < - 8$ 的取值范围是（）

A、 $1 < x < 5$ B、 $2 < x < 4$ C、 $0 < x < 6$ D、 $- 1 < x < 7$

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9. 已知非负数 $a ， b ， c$ ，满足 $a - b = 2$ 且 $c + 3 a = 9$ ，设 $y = a^{2} + b + c$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $m - n$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < \frac{1}{8}$ B、 $- 3 < m < - \frac{7}{4}$ C、 $- 3 < n < - 2$ D、 $- 3 < m < - \frac{15}{8}$

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二、填空题

11. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字小于4的概率为.

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12. 已知函数 $y = x^{2} - 6 x + 2$ ，当x时，y随x的增大而增大.

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13. 抛物线 $y = (x + 3)^{2} - 4$ 关于y轴对称的抛物线解析式为．

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14. 已知抛物线 $y = a x^{2} - x + c$ 与x轴交点的横坐标为 $- 1$ ，则 $a + c =$ ．

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15. 已知关于x的方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根分别是 $x_{1} = m$ ， $x_{2} = 8 - m$ ，若点P是二次函数 $y = x^{2} + b x - c$ 的图象与y轴的交点，过P作 $P Q ⊥ y$ 轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为．

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16. 已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图像经过点 $(0 ， - 2)$ ， $(- 4 ， - 2)$ ．

(1)、当 $- 3 ≤ x ≤ 0$ 时，y的最大值为.

(2)、当 $m ≤ x ≤ 0$ 时，若y的最大值与最小值之和为-1，则m的值为.

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三、解答题

17. 有一盒子中装有6个乒乓球，除颜色外形状和大小完全一样，其中3个黑色乒乓球，2个白色乒乓球，1个红色乒乓球．王海同学从盒子中任意摸出一乒乓球．

(1)、你认为王海同学摸出的球，最有可能是颜色；

(2)、王海和陈星同学一起做游戏，王海或陈星从上述盒子中任意摸一球，如果摸到黑球，王海获胜，否则陈星获胜．请问这个游戏对双方公平吗？为什么？

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18. 如图，已知直线l： $y_{1} = k x + b$ 经过A（2，0）和B（0，2）两点，它与抛物线 $y_{2} = a x^{2}$ 在第一象限内相交于点P，且 $△ A O P$ 的面积为1．

(1)、求点P的坐标．

(2)、求a的值，并写出抛物线的解析式．

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19. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} ﹣ 3 x + m ﹣ 2$ ：

(1)、若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围．

(2)、当二次函数的图象经过点 $（ ﹣ 1 ， 6 ）$ 时，确定m的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + 4 x - 6$ 的图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．其中点B的坐标是 $（ 2 ， 0 ）$ ．

(1)、求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当 $y < 0$ 时x的取值范围．

(2)、平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

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21. 杭州亚运会已进入倒计时，垃圾分类被上级部门视为其中一项重要工作，因此环保部门计划再订制一些宣传海报，要求海报版面不小于 $200$ 平方米，当宣传海报的版面为 $200$ 平方米时，价格为 $60$ 元/平方米．为了支持此项工作，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加 $1$ 平方米，每平方米的价格减少 $0.2$ 元，但不能低于 $40$ 元/平方米．假设宣传海报的版面增加 $x$ 平方米后，总费用为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式（需列式化简）；

(2)、订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？

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22. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 2 b$ （b为常数）．

(1)、若图象过 $（ 2 ， 8 ）$ ，求函数的表达式．

(2)、在（1）的条件下，当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时，求函数的最大值和最小值．

(3)、若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围

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23. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ ．

(1)、若 $b$ 与 $c$ 互为相反数，且图象顶点在直线 $y = x$ 上，求b的值．

(2)、若 $b - c = 4$ ，抛物线与 $x$ 轴交于 $M ， N$ 两点，当线段 $M N$ 的长度最短时，求该抛物线的解析式；

(3)、若 $b = - 1$ ，当 $0 < x < 2$ 时，抛物线与 $x$ 轴有且只有一个交点，直接写出 $c$ 的取值范围．

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