天津市西青区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $m (x - y) = m x - m y$ B、 $x^{2} + 6 x - 7 = x (x + 6) - 7$ C、 $x^{2} + 2 x y + y^{2} = {(x + y)}^{2}$ D、 $9 a b (- 3 a^{2} b) = - 27 a^{3} b^{2}$

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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3. 要使分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x < - 1$

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4. 新型冠状病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将数据0.00000012用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.2 \times 1 0^{6}$ D、 $1.2 \times 1 0^{7}$

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5. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形

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6. 下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 小芳有两根长度为 $5 c m$ 和 $10 c m$ 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（）

A、 $5 c m$ B、 $3 c m$ C、 $17 c m$ D、 $12 c m$

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8. 如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）

A、∠ABC＝∠BAD B、∠C＝∠D＝90° C、∠CAB＝∠DBA D、CB＝DA

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9. 计算 $(- 2 a b) (a b - 3 a^{2} - 1)$ 的结果是（）

A、 $- 2 a^{2} b^{2} + 6 a^{3} b$ B、 $- 2 a^{2} b^{2} - 6 a^{3} b - 2 a b$ C、 $- 2 a^{2} b^{2} + 6 a^{3} b + 2 a b$ D、 $- 2 a^{2} b^{2} + 6 a^{3} b - 1$

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10. 已知 $x + y = 7$ ， $x y = 10$ ，则 ${(x - y)}^{2}$ 的值为（）

A、3 B、9 C、49 D、100

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11. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（）

A、6cm B、10cm C、13cm D、16cm

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12. 如图，以 $∠ A O B$ 的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C．D，再分别以点C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点E，过点E作射线OE，点P是射线OE上任意一点，连接CD，CP，DP．有下列说法：
①射线OE是 $∠ A O B$ 的平分线；② $△ C P D$ 是等腰三角形；③ $△ C O D$ 是等边三角形：④C，D两点关于OE所在直线对称；⑤线段CD所在直线是线段OP的垂直平分线；⑥图中有5对全等三角形．其中正确结论的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

13. 计算： $78 5^{2} - 28 5^{2} =$ ．

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14. 计算： $m^{2} n^{- 2} \cdot 3 m^{- 3} n^{3} =$ ．

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15. 如图，在一个三角形纸片ABC中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ，点D在边BC上，将 $△ A B D$ 沿直线AD折叠，点B恰好落在AC边上的点E处．若 $A D = C D$ ，则AC的长是．

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16. 若 $2^{x} = a$ ， $1 6^{y} = b$ ，则 $2^{2 x + 4 y}$ 的值为．

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17. 如图， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，点E在 $△ A B C$ 内部，连接AE，BE，BD．若 $∠ E B D = 50 °$ ，则 $∠ A E B$ 的度数是．

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三、解答题

18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 12$ ．点M在BC边上，且 $M C = \frac{1}{4} B C$ ，射线 $C D ⊥ B C$ 于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点．

(1)、线段 $M P + N P$ 是否存在最小值？（用“是”或“否”填空）．

(2)、如果线段 $M P + N P$ 存在最小值，请直接写出BN的长；如果不存在，请说明理由．

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19.

(1)、分解因式： $3 x^{2} - 27 y^{2}$ ．

(2)、先化简，再求值： $[(x + 2 y) (x - 2 y) - {(x - y)}^{2}] \div 2 y$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 2$ ．

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20.

(1)、计算： ${(2 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = 1$ ．

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21. 如图，点O是 $△ A B C$ 内一点，连接BO，CO，CO恰好平分 $∠ A C B$ ，延长BO交AC于点E．已知 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B C O = 35 °$ ， $∠ B E C = 65 °$ ，求 $∠ A B O$ 和 $∠ O B C$ 的度数．

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22. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 $A (2 ， 4)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 2)$ ．

(1)、请在平面直角坐标系内，画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中，点A，B，C的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、请写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标分别是，，；

(3)、请写出点 $B (3 ， 1)$ 关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点 $B_{2}$ 的坐标．

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23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为300km，一列动车组列车的平均速度是普快列车的2倍，运行时间比普快列车少1h，求该列动车组列车的平均速度．

(1)、设普快列车的速度为xkm/h．则用含x的式子把表格补充完整；

路程（km）
速度（km/h）
时间（h）
动车组列车
300
普快列车
300
x

(2)、列出方程，完成本题解答．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， BD是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在BC上，连接DF，且 $A D = D F$ ．

(1)、求证： $C F = A E$ ；

(2)、若 $A E = 3$ ， $B F = 4$ ，求AB的长．

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25. 已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点D，E分别为边AB，BC上的动点（点D，E与线段AB，BC的端点不重合），运动过程中始终保持 $A D = B E$ ，连接AE，CD相交于点O．

(1)、如图①，求证： $△ A B E ≌ △ C A D$ ．

(2)、如图①，当点D，E分别在AB，BC边上运动时， $∠ C O E$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．

(3)、如图②，当点D，E分别在AB，BC的延长线上运动时， $∠ C O E$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．

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	路程（km）	速度（km/h）	时间（h）
动车组列车	300
普快列车	300	x