天津市河西区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $3 x^{2} \cdot 5 x^{5}$ 的结果是（）

A、 $15 x^{3}$ B、 $15 x^{5}$ C、 $15 x^{7}$ D、 $15 x^{10}$

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2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占 $0.0000007 m m^{2}$ ，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 1 0^{- 7} m m^{2}$ B、 $0.7 \times 1 0^{- 6} m m^{2}$ C、 $7 \times 1 0^{- 8} m m^{2}$ D、 $70 \times 1 0^{- 8} m m^{2}$

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4. 一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的度数为（）

A、18° B、24° C、27° D、34°

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5. 下列说法正确的是（）

A、全等三角形的周长和面积分别相等 B、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角形

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6. 计算 $\frac{4 m + 3}{m + 1} - \frac{4 m}{m + 1}$ 的结果为（）

A、1 B、3 C、 $\frac{3}{m + 1}$ D、 $\frac{m + 3}{m + 1}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是高， $∠ A = 30 °$ ，若 $B D = 3 a$ ，则 $A D$ 的长度为（）

A、 $6 a$ B、 $9 a$ C、 $12 a$ D、 $15 a$

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8. 方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 3$ 的解为（）

A、1 B、3 C、4 D、无解

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9. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有 $6000$ 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 $20$ 米，就能提前 $15$ 天完成任务.设原计划每天铺设钢轨 $x$ 米，则根据题意所列的方程是（）

A、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 20} = 15$ B、 $\frac{6000}{x + 20} - \frac{6000}{x} = 15$ C、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x - 15} = 20$ D、 $\frac{6000}{x - 15} - \frac{6000}{x} = 20$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD，CE是 $△ A B C$ 的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于 $B P + E P$ 最小值的是（）

A、AC B、BC C、AD D、CE

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二、填空题

11. 计算 $x (x + 3)$ 的结果为．

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12. 点 $A (m ， 3)$ ， $B (- 5 ， n)$ 关于y轴对称，则mn= ．

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13. 约分 $\frac{6 x^{2} - 12 x y + 6 y^{2}}{6 x - 6 y}$ 的结果为．

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14. 观察图，写出此图可以验证的一个等式．（写出一个即可）

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15. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点， $A D = B E$ ， AE与CD交于点F， $A G ⊥ C D$ 于点G，则 $∠ F A G$ 的度数为．

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16. 如图，点F坐标为 $(- 4 ， - 4)$ ，点 $G (0 ， m)$ 在y轴负半轴，点 $H (n ， 0)$ 在 $x$ 且轴的正半轴，且 $F H ⊥ F G$ ， $F H = F G$ ，则 $m + n$ 的值为．

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三、解答题

17.

(1)、计算 $(x + 3) (x + 4)$ ；

(2)、分解因式： $x^{2} - 6 x + 9$ ．

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18. 若 $x = - 5$ ， $y = 3$ ，求 $\frac{2 x}{x^{2} - 16 y^{2}} - \frac{1}{x - 4 y}$ 的值．

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19. 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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20.
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

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21. 如图，已知 $A B = D C$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $A C$ 与 $D B$ 相交于点O，求证： $∠ O B C = ∠ O C B$ .

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22. （注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，直接进行解答即可．）
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

(1)、若设骑车同学的速度为 $x$ 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．

速度（千米／时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车
x
10
乘汽车
10

(2)、列出方程（组），并求出问题的解．

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23. 已知 $△ A B C$ 是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点．

(1)、如图①，当 $A E = 1$ 时，以BE为边作等边三角形BEF，连接CF，求 $∠ F C B$ 的度数和CF的长；

(2)、如图②，以BE为边作等边三角形BEF，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．

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	速度（千米／时）	所用时间（时）	所走的路程（千米）
骑自行车	x		10
乘汽车			10