天津市滨海新区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A、1，1，2 B、1，2，4 C、2，3，4 D、2，3，5

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3. 下列运算正确的是（）

A、a² • a =a² B、 $(2 a)^{3} = 6 a^{3}$ C、 $(- b^{3})^{2} = b^{6}$ D、 ${(- 1)}^{0} = - 1$

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4. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A、8.23×10^﹣⁶ B、8.23×10^﹣⁷ C、8.23×10⁶ D、8.23×10⁷

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5. 如图，△ABC ≌△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A和点 $A^{'}$ 是对应顶点，点B和点 $B^{'}$ 是对应顶点，则∠C的度数是（）

A、351° B、56° C、73° D、107°

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6. 若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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7. 计算 $\frac{3 a}{a - b} - \frac{3 b}{a - b}$ 的结果是（）

A、3 B、 $3 a + 3 b$ C、1 D、 $\frac{6 a}{a - b}$

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8. 计算 $(- 0.25)^{2022} \times 4^{2022}$ 的结果为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 0.25$ D、4

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9. 下列变形正确的是（）

A、 $\frac{- x + y}{2} = - \frac{x + y}{2}$ B、 $\frac{x - y}{x + y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y)^{2}}$ C、 $\frac{x + m}{x + n} = \frac{m}{n}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$

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10. 在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + y) (x - y)$ B、 $(- x + y) (x + y)$ C、 $(- x - y) (- x + y)$ D、 $(x - y) (- x + y)$

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11. 如图所示，是一个由四个相同的小矩形与一个小正方形摆放而成的大正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示小矩形的两边长（x＞y），则以下关系式中错误的是（）

A、 $x + y = 7$ B、 $x - y = 3$ C、 $4 x y + 9 = 49$ D、 $x^{2} + y^{2} = 25$

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12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N．再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在∠CAB内部交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论一定成立的个数为（）
①∠CAD =∠BAD；②若∠B＝30°，则DA＝DB；③若∠CAB=2∠B，则点D在AB的垂直平分线上；④若CD＝1，E为AB上一动点，则DE的最小值为1．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式：ax+ay= ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， $∠ B = 13 0^{°}$ ，则 $∠ D$ °．

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15. 当x为时，分式 $\frac{x - 2}{x^{2}}$ 的值为0．

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16. 若一个等腰三角形的两边长分别为 $2$ ， $4$ ，则它的周长为．

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17. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为.

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三、解答题

18. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， $A C = B C = 2$ ， D是BC的中点， $A D = \sqrt{5}$ ， P为AB上一个动点．

(1)、在AB上，是否存在一点P，使PC + PD的值最小（填“是”或“否”）；

(2)、若存在，请直接写出PC + PD的最小值；若不存在，请说明理由．

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19. 计算及因式分解：

(1)、 $(a^{2} b - 2 a b^{2} + b^{3}) \div b - (a + b) (a - b)$ ；

(2)、 $(a - b)^{2} + 4 a b$ ．

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20. 计算及解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{m - 4} - \frac{2 m}{m^{2} - 16}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（－1，5），点 B 的坐标为（－3，1）．

(1)、画出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 A₁B₁（点A ，B 的对称点分别为 A₁ ， B₁），并写出 A₁ ， B₁的坐标；

(2)、若点C（a，3）是线段 AB 上一点，其关于y轴的对称点C₁的坐标为（2，b），则a = ， b =；

(3)、求△CA₁B₁的面积．

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22. 如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数．

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23. 甲、乙二人参加学校组织的“共读一本书活动”．已知甲每天比乙每天多读5页，甲读100页所用的时间与乙读80页所用的时间相等．求甲、乙每天各读书多少页？设乙每天读书x页．

(1)、根据题意，用含有 x 的式子填写下表：
阅读量（页）
读书效率（页/天）
读书时间（天）
甲
100
乙
80
  x

(2)、列出方程，求出问题的解并写出答话．

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24. 如图，在△ABC中，AB = AC = 4，D为BC边中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．

(1)、求证：DE=DF；

(2)、连接AD，求证：AD平分∠BAC；

(3)、若∠B=60°，求BE的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，AC=CD，已知两点A(4，0)，C(0，7)，点D在第一象限内，∠DCA=90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N.

(1)、点B的坐标为：；

(2)、求点D的坐标；

(3)、求证：CM=CN.

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	阅读量（页）	读书效率（页/天）	读书时间（天）
甲	100
乙	80	x