山西省运城市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列实数 $0 . \overset{\cdot}{3}$ ， $\sqrt{\frac{64}{81}}$ ， $\frac{1}{π}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\frac{7}{12}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， 1.050050005中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下面四组数，其中是勾股数组的是（）

A、 $3$ ， $4$ ， $5$ B、 $0.3$ ， $0.4$ ， $0.5$ C、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ D、 $6$ ， $7$ ， $8$

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{20} = 2 \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} \div 2 = 2 \sqrt{3}$

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4. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A、30° B、20° C、15° D、14°

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5. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
7
8
8
7
方差
l
1.5
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 已知点 $(3 ， y_{1})$ ， $(7 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - 2 x + 1$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能比较

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7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 $x$ 斛，1个小容器的容积 $y$ 斛，则根据题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x = 2 + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 2 \\ x = 3 + 5 y \end{array}$

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8. 如图，下列推理中正确的是（）

A、∵∠1=∠4， ∴BC//AD B、∵∠2=∠3，∴AB//CD C、∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D、∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD

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9. 下列四个命题中，真命题的个数有（）
①数轴上的点和有理数是一一对应的；
② $R t Δ A B C$ 中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；
③在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)；
④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将 $Δ O A B$ 沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（）

A、( $\frac{3}{8}$ ， 6) B、( $\frac{3}{4}$ ， 6) C、( $\frac{7}{6}$ ， 6) D、( $\frac{7}{4}$ ， 6)

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{8}$ =

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12. 某一次函数的图象不经过第二象限，其表达式可以是．（写出一个即可）

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13. 小明妈妈有健步走的习惯，在她手机的小程序上连续记录了最近 $16$ 天每天行走的步数（单位：万步）.现将她的记录结果绘制成如图所示的条形统计图.在这 $16$ 天中，她每天行走步数的众数是万步.
小明妈妈行走步数的条形统计图

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为．

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15. 如图，点A(0，1)，点A₁(2，0)，点A₂(3，2)，点A₃(5，1)…，按照这样的规律下去，点A₂₀₂₁的坐标为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + \frac{\sqrt{15} \times \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

(2)、 $\sqrt[3]{8} - {(2 - \sqrt{5})}^{2}$

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$

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18. 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A、B、C、D前8题的答题情况如下表：
参赛队
题目数量（题）
答对（题）
答错（题）
不回答（题）
得分（分）
A
8
6
0
2
56
B
8
4
1
3
C
8
4
3
1
D
8
5
3
0

(1)、A队前8题的得分是： $6 \times 10 + 0 \times (- 5) + 2 \times (- 2) = 56$ 分，按照这种计算方法：B队前8题共得分，C队前8题共得分，D队前8题共得分．

(2)、如果A队最后两道题都答错，本次知识竞赛C队的得分可能超过A队吗？请通过计算说明理由．

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19. 小颖根据学习函数的经验，对函数

y = 1 - | x - 1 |

的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．

(1)、列表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-2	-1	0	1	0	-1	k	…

① $k =$ ；

②若 $A (8$ ， $- 6)$ ， $B (m$ ， $- 6)$ 为该函数图象上不同的两点，则 $m =$ ；

(2)、描点并画出该函数的图象；

(3)、①根据函数图象可得：该函数的最大值为；

②观察函数 $y = 1 - | x - 1 |$ 的图象，写出该图象的两条性质；；

③已知直线 $y_{1} = \frac{1}{2} x - 1$ 与函数 $y = 1 - | x - 1 |$ 的图象相交，则当 $y_{1} < y$ 时，x的取值范围为是．

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20. 在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收.去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元.请计算：

(1)、今年结余元；

(2)、若设去年的收入为 $x$ 元，支出为 $y$ 元，则今年的收入为元，支出为元（以上两空用含 $x$ 、 $y$ 的代数式表示）

(3)、列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{1}{2} x$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + n$ 交于点 $A (2 ， 1)$ ，直线 $l_{3}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C (4 ， - 2)$ 且 $l_{1} ∥ l_{3}$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 与 $l_{3}$ 的解析式；

(2)、求 $△ B A C$ 的面积．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ 的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ D B E$ 的度数；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ F = 25 °$ ，求证： $B E ∥ D F$ ；

(3)、若 $B E ∥ D F$ ，探究 $∠ A$ 、 $∠ F$ 有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 2$ 经过点D，与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ 经过点 $C (1 ， 0)$ 、点D两点．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、点P为线段AD上一动点，连接CP．
①求CP的最小值；
②当 $△ A C P$ 为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

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参赛队	题目数量（题）	答对（题）	答错（题）	不回答（题）	得分（分）
A	8	6	0	2	56
B	8	4	1	3
C	8	4	3	1
D	8	5	3	0

	甲	乙	丙	丁
平均数	7	8	8	7
方差	l	1.5	1	1.8