山西省晋中市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期:2022-10-28 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 实数3的倒数是(     )
    A、3 B、±3 C、13 D、33
  • 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被记载于下列哪部著名数学著作中(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 下列运算正确的是(  )
    A、2+7=3 B、52=3 C、2×3=6 D、8÷2=4
  • 4. 如图,在 4×4 的正方形网格中(每个小正方形边长均为 1),点A,B,C 在格点上,连接 AB,AC,BC,则△ABC 的形状是(  )

    A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
  • 5. 某社区计划组织以“全民健身,‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动,为了了解参赛成   员踢毽子水平及稳定程度,在比赛前期甲、乙、丙、丁四名参赛成员分别记录了自己在规定时间内 5 次踢毽子的数量,并计算出了各自的平均个数x¯及方差S2 , 如下表所示:


     x¯

    90

    103

    95

    108

    S2

    265

    185

    12

    185

    根据参赛成员踢毽子的平均数量及稳定程度,你认为哪位参赛成员获胜的可能性大(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 6. 据史书记载,漏刻是中国古代的一种计时工具,是古代人民对函数思想的创造性应用.研究发现水位 h(cm)与时间 t(min) 满足 h=0.4t+2,当 h 为 6cm时,时间 t 的值为(       )

    A、4.4min B、10min C、15min D、20min
  • 7. 如图是一只蝴蝶标本,已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A,B 两点的坐标分别为(-2,-3),(2,-3),则表示蝴蝶身体“尾部”C 点的坐标为(       )

    A、(0,-1) B、(1,-1) C、(-1,0) D、(2,-1)
  • 8. 如图,已知 AB∥CD,点 F,G 分别在直线 AB,CD 上,∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P,若∠BFE=50°,∠CGE=140°,则∠GPQ 的度数为(  )

    A、30° B、40° C、45° D、50°
  • 9. 为预防新冠疫情,民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪(如图所示),测温仪离地面的距离 AB=2.4 米,当人体进入感应范围内时,测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时(即 BC=0.8 米),测温仪自动显示体温,则人头顶离测温仪的距离 AD 等于(  )

    A、1.0 米 B、1.2 米 C、1.25 米 D、1.5 米
  • 10. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠.乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为x千克,若在甲园采摘需总费用y1元,若在乙园采摘需总费用y2元.y1 , y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是(  )

    A、甲园的门票费用是60元 B、草莓优惠前的销售价格是40元/千克 C、乙园超过5千克后,超过的部分价格优惠是打五折 D、若顾客采摘15千克草莓,那么到甲园比到乙园采摘更实惠

二、填空题

  • 11. 计算 (5+3)(53) 的结果等于

  • 12. 如图,已知函数y=x+3y=ax+7的图象交于点P,点P的横坐标为2,则关于x,y的方程组{xy=3axy=7的解是

  • 13. 某超市决定招聘一名广告策划人员,小强参与应聘并通过测试 取得三项成绩如下表:

    测试项目

    创新能力

    专业知识

    语言表达

    测试成绩/分

    70

    90

    80

    将创新能力、专业知识和语言表达三项测试成绩按 5:3:2 的比例计入总成绩,则小强的总成绩是分.

  • 14. 塑料凳子轻便实用,人们生活中随处可见.如图,3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm,5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm,当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时,其高度是cm.

  • 15. 如图,长方形 ABCO 的边 AO,CO 正好落在坐标轴上,且 AB=4,OA=2,点 D 是线段 OC 上一点,点 E 为线段 AB 上一点,沿 DE 折叠,使点 B 与点 O 重合,点 C 落到 C'处,则此时点 D 的坐标为

三、解答题

  • 16. 计算:
    (1)、12+83+(2)2
    (2)、8+182924×6
  • 17. 下面是小明同学解二元一次方程组的过程,请你阅读并完成相应的任务:

    解方程组:{3x+4y=5x2y=4

    解:②× 2  ,得2x-4y=4  ③…………………………………第一步

    ①+③,得5x=9 …………………………………第二步

    x=95…………………………………第三步

    x=95代入②,得 y=1110 …………………………………第四步

    ∴原方程组的解为{x=95y=1110…………………………………第五步

    任务一:

    ①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是(填序号即可);

     A.公式法    B.换元法    C.代入法    D.加减法

    ②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”,即把“二元”变“一元”,在此过程中体现的数学思想是(填序号即可);

    A.转化    B.公理化    C.演绎    D.数形结合

    ③第步开始出现错误,这一步错误的原因是; 

  • 18. 如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,且 AB=CD,请从以下三个条件:①AE∥DF;②AE=DF;③EC=FB 中,再选两个作为已知条件,另一个作为结论, 推出一个正确的命题,并证明这个命题.

    已知:AB=CD,

    求证: . (填写序号即可)

    证明:

  • 19. 为落实“双减”政策,满足学生课后延时服务需求,某校以课后服务“5+2”的模式全面开展内容丰富、形式多样的活动,切实减轻学生学习负担,促进学生健康成长.为了了解八年 级学生延时时间范围内的体育活动情况,某调查小组随机从八年 级学生中抽取了 30 名男同学,20 名女同学进行了为期一周的跟踪调查,调查结果如表所示:

    性别

    平均每天参加体育活动达到1 小时的人数

    平均每天参加体育活动不达1 小时的人数

    合计

    男生

    25

    5

    30

    女生

    11

    m

    20

    合计

    36

    14

    50

    对平均每天参加体育活动达到 1 小时的男生和女生进行深入调查,发现他们分别在一周内参加各项体育活动的时间不等,根据调查数据绘制了以下折线统计图:

    一周内参加各项体育活动时间折线统计图

    (1)、填空:m 的值为
    (2)、根据上述统计图表填写下表中的相关统计量:

    年级

    参加各项体育活动时间的中位数

    参加各项体育活动时间的方差

    男生

    54.4

    女生

    11

    (3)、请你对所在学校落实国家“双减政策”采取的措施,写出一条合理的评价或建议.
  • 20. 太原南铁路客运站,是山西省内第一座高标准现代化的大型铁路客运站,太原市标志性建筑之一.如图 1,站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯,小颖和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口,爸爸乘自动扶梯,小颖走步行楼梯,爸爸离一层出口地面的高度 h(单位:m)与下行时间 x(单位:s)之间具有函数关系h=25x+6 , 小颖离一层出口地面的高度 y(单位:m)与下行时间 x(单位:s)的函数关系如图 2 所示.

    (1)、如图 2,求 y 关于 x 的函数表达式;
    (2)、爸爸乘自动扶梯比小颖走步行楼梯到达一层出口地面的时间快s.
  • 21. 盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品,消费者凭运气抽中商品,正是这种随机化的体验,让消费者产生消费欲望,成为 当下最热门的营销方法之一.某葡萄酒酒庄为回馈新老客户,也推出了盲盒式营销.商家计划在每件盲盒中放入 A,B 两种类型的酒,共 6 瓶.销售人员先包装了甲、乙两种盲盒.甲盲盒中装了 A 种酒 3 瓶,B 种酒 3 瓶; 乙盲盒中装了 A 种酒 1 瓶,B 种酒 5 瓶;经过测算,甲盲盒的成本价为每件 240 元,乙盲盒的成本价为每件 160 元.

    (1)、A 种酒和 B 种酒的成本价为每瓶多少元;
    (2)、商家为回馈新老客户,计划所有的盲盒售价都为每件 299 元,请你再直接写出一种盲盒装箱的方案(题中两种方案除外),使它的成本价不高于 299 元.
  • 22. 请阅读下列材料,并完成相应的任务:

    有趣的“飞镖图”

    如图,这种形似飞镖的四边形,可以形象地称它为“飞镖图”.当我们仔细观察后发现,它实际上就是凹四边形.那么它具有哪些性质呢?又将怎样应用呢?下面我们进行认识与探究:凹四边形通俗地说,就是一个角“凹”进去的四边形,其性质有:凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和.

    (即如图 1,∠ADB=∠A+∠B+∠C )理由如下:

    方法一:如图 2,连接 AB,则在△ABC 中,∠C+∠CAB+∠CBA=180°,即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°,又∵在△ABD 中,∠1+∠2+∠ADB=180°,∴∠ADB=∠3+∠4+∠C, 即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C.

    方法二:如图 3,连接 CD 并延长至 F,∵∠1 和∠3 分别是△ACD 和△BCD 的一个外角,. . . . . .

    大家在探究的过程中,还发现有很多方法可以证明这一结论,你有自己的方法吗?

    任务:

    (1)、填空:“方法一”主要依据的一个数学定理是
    (2)、探索:根据“方法二”中辅助线的添加方式,写出该证明过程的剩余部分;
    (3)、应用:如图 4,AE 是∠CAD 的平分线,BF 是∠CBD 的平分线,AE 与 BF 交于 G, 若∠ADB=150°,∠AGB=110°,请你直接写出∠C 的大小.
  • 23. 如图,直线 y=-x+4 和直线 y=2x+1 相交于点 A,分别与 y 轴交于 B,C 两点.

    (1)、求点 A 的坐标;
    (2)、在 x 轴上有一动点 P(a,0),过点 P 作 x 轴的垂线,分别交函数 y=-x+4和 y=2x+1 的图象于点 D,E,若 DE=6,求 a 的值.
    (3)、在(2)的条件下,点 Q 为 x 轴负半轴上任意一点,直接写出△DEQ 为等腰三角形时 Q 点的坐标.