山西省晋城市阳城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- 3$ B、0 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a {}^{2}$ B、 ${(a + 2 b)}^{2} = a^{2} + 4 b^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a b^{2})}^{3} = - a^{3} b^{6}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、 $\sqrt{4}$ 是无理数 B、7的平方根是 $\sqrt{7}$ C、实数 $2 \sqrt{10}$ 介于6和7之间 D、0.000000022可以用科学记数法表示为 $2.2 \times 1 0^{- 7}$

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4. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）

A、55°，55° B、70°，40°或70°，55° C、70°，40° D、55°，55°或70°，40°

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5. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、如果 $x = y$ ，那么， $x^{2} = y^{2}$ B、如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角 C、角平分线上的点到角两边的距离相等 D、如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除

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6. 课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A、样本容量为400 B、类型D所对应的扇形的圆心角为36° C、类型C所占的百分比为 $30 %$ D、类型B的人数为120人

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7. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 $\sqrt{2}$ ，导致了第一次数学危机． $\sqrt{2}$ 是无理数的证明如下：
假设 $\sqrt{2}$ 是有理数，那么它可以表示成 $\frac{q}{P}$ （p与q是互质的两个正整数）．于是 ${(\frac{q}{p})}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} = 2$ ，所以， $q^{2} = 2 p^{2}$ ．于是 $p^{2}$ 是偶数，进而q是偶数．从而可设 $q = 2 m$ ，所以 ${(2 m)}^{2} = 2 p^{2}$ ， $p^{2} = 2 m^{2}$ ，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“ $\sqrt{2}$ 是有理数”的假设不成立，所以 $\sqrt{2}$ 是无理数．
这种证明“ $\sqrt{2}$ 是无理数”的方法是（）

A、综合法 B、反证法 C、举反例法 D、数学归纳法

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B 、 A C$ 于点 $D ， E$ ，再分别以点 $D 、 E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径画弧，两弧交于点 $F$ ，作射线 $A F$ 交边 $B C$ 于点 $B G = 1 ， A C = 4$ ，则 $Δ A C G$ 的面积是（）

A、 $1$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{5}{2}$

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9. 七巧板是我们祖先的一项创造，它来源于勾股法，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知等腰直角三角形 $B I C$ 的面积是1，则正方形的 $A B D F$ 边长是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A、1，4，5 B、2，3，5 C、3，4，5 D、2，2，4

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二、填空题

11. 若 $a + b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 2 b - 2 =$ ．

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12. 若 $2 m + n = 4 ， 2 m - n = 3$ ，直接写出 $4 m^{2} - n^{2} =$ ； $n^{2} - 4 m^{2} =$ ．

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13. 要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是.

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14. 如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，连接 $B E$ ．若 $A C = 5 ， B C = 3$ ，则 $△ B C E$ 的周长是．

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16. 为推动“双减”政策落实，切实解决学生负担，严格控制作业时间．政教处拟对全校560名学生每天做作业所用时间进行调查，调查人员随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图所示的统计图，根据统计图可以估计这所学校学生“双减”政策落实后，每天做作业时间不少于1小时的人数为．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，E是边 $A B$ 上一点，过点C作 $C F ∥ A B$ 交 $E D$ 的延长线于点F，当 $A D ⊥ B C$ ， $A E = 1$ ， $C F = 2$ 时， $A C$ 的长是．

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18. 如图，在边长为6的正方形 $A B C D$ 内作 $∠ E A F = 45 °$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点F，连接 $E F$ ，将 $Δ A D F$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B G$ ，若 $D F = 3$ ，则 $B E$ 的长为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $(m - 2 n) (m^{2} + m n - 3 n^{2})$

(2)、先化简，再求值： $(2 x + 1) (2 x - 1) - (2 x - 3)^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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20.

(1)、计算： $202 0^{2} - 2018 \times 2022$ ．

(2)、计算： $[(x - 2 y)^{2} + (x - 2 y) (x + 2 y) - 2 x (2 x - y)] \div 2 x$

(3)、因式分解： $- 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$

(4)、因式分解： $(x - 1) (x - 3) + 1$

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21. 一辆装满快递的物流卡车，其外形为高2.5米，宽1.6米的箱式货车，要开进厂门形状如图所示的工厂，问这辆车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 中， $A C = D E$ ， $∠ B = ∠ D C E = 90 °$ ，点A，C，D依次在同一直线上，且 $A B ∥ D E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D C E$ ；

(2)、连接 $A E$ ，当 $B C = 5$ ， $A B = 12$ ，时，求 $A D$ 的长．

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23. 为落实“双减”和“五项管理”，促进每一个孩子全面发展、健康成长，各级各部门都做出了有力举措．某班同学分三组进行教学实践活动调查，三组同学分别对七年级40名同学作业管理情况，八年级30名同学读物管理情况，九年级30名同学睡眠管理情况进行全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述得到的数据．
九年级同学睡眠管理时间情况统计表
时间
9小时左右
10小时左右
11小时左右
8小时左右
人数（人）
5
8
12
5
根据以上信息，请回答下列问题：

(1)、七年级40名同学中必做作业的人数是多少？

(2)、补全八年级30名同学读物管理情况频数分布直方图：

(3)、九年级30名同学睡眠时间的平均时间大约是多少小时？

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24. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 6$ ，（给出条件：① $A C = 4$ ， ② $A C = 8$ ．在这2个条件中选择一个补充在前面的横线上），则 $B C$ 的长是否存在？若存在，求出 $B C$ 的长；若不存在，请说明理由．

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25. 问题情境：已知，如下图，在梯形 $A B E D$ 中， $A D ⊥$ 直线l， $B E ⊥$ 直线l，垂足分别为D，E，点C在直线l上， $C D = B E$ ， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、猜想证明：
如图①，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、解决问题：
如图①，若 $D E = 8$ ，求梯形 $A D E B$ 的面积；

(3)、拓展提升：
如图②，设梯形 $A D E B$ 的周长为m， $A B$ 边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着 $O \to A \to D \to E \to B \to O$ 的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动．
①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差 $2 m$ ．（填“>”“<”或“=”）
②移动过程中点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线a连接相遇点和点O，并探索直线a与 $A B$ 的位置关系，写出推理过程：如不能，说明理由．

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时间	9小时左右	10小时左右	11小时左右	8小时左右
人数（人）	5	8	12	5