山西省大同市阳高县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 x y^{2})}^{2} = 6 x^{2} y^{4}$ D、 ${(- m)}^{7} \div {(- m)}^{2} = - m^{5}$

查看试题解析
3. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）

A、3×10^-5 B、3×10^-4 C、0.3×10^-5 D、0.3×10^-4

查看试题解析
4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C$ 边上的高是（）

A、线段 $A D$ B、线段 $B E$ C、线段 $B F$ D、线段 $C F$

查看试题解析
5. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

查看试题解析
6. 如图所示， $∠ A O E = ∠ B O E = 15 °$ ， $E F // O B$ ， $E C ⊥ O B$ ，若 $E C = 1$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、1 B、2 C、3 D、5

查看试题解析
7. 因式分解：x³﹣4x²+4x＝（）

A、 $x {(x - 2)}^{2}$ B、 $x (x^{2} - 4 x + 4)$ C、 $2 x {(x - 2)}^{2}$ D、 $x (x^{2} - 2 x + 4)$

查看试题解析
8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

查看试题解析
9. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{2700}{x - 20}$ = $\frac{4500}{x}$ B、 $\frac{2700}{x}$ = $\frac{4500}{x - 20}$ C、 $\frac{2700}{x + 20}$ = $\frac{4500}{x}$ D、 $\frac{2700}{x}$ = $\frac{4500}{x + 20}$

查看试题解析
10. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）

A、AD = $\frac{1}{4}$ AB B、S_△CEB= S_△ACE C、AC、BC的垂直平分线都经过E D、图中只有一个等腰三角形

查看试题解析

二、填空题

11. 计算 $- 2^{- 1} =$ ．

查看试题解析
12. 若分式 $\frac{1}{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
13. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件，使△ABF≌△DCE

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，若 $B C = 4$ ， $D E = 1.6$ ，则 $B D$ 的长为.

查看试题解析
15. 如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为cm．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算与分解因式：

(1)、计算下列各题
① $(12 x^{3} y - 4 x^{2}) \div (- 2 x)^{2}$ ；
② $(2 x - 1)^{2} - (2 x + 3) (2 x - 3)$

(2)、分解因式
① $m (a - 3) + 2 (3 - a)$ ；
② $x^{4} - 16$

查看试题解析
17. 解方程

(1)、 $\frac{5}{x - 1} = \frac{1}{2 x + 1}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$

查看试题解析
18. 以下是小华化简分式 $(\frac{x}{x + 1} - x) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ 的过程：
解：原式 $= (\frac{x}{x + 1} - x) \cdot \frac{x + 1}{x (x - 1)}$ ①

$= (\frac{x - x^{2} + x}{x + 1}) \cdot \frac{x + 1}{x (x - 1)}$ ②

$= \frac{x (2 - x)}{x (x - 1)}$ ③

(1)、小华的解答过程在第步出现错误．

(2)、请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当 $x = 5$ 时分式的值．

查看试题解析
19. 如图所示， $Δ A B C$ 的顶点分别为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于直线 $x = 2$ （平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标分别为 $A_{1}$ （）， $B_{1}$ （）， $C_{1}$ （）；

(2)、求 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

查看试题解析
20. 已知 $∠ A O B$ ．
求作： $∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ ，使 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$
⑴如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点C，D；
⑵如图2，画一条射线 $O^{'} A^{'}$ ，以点 $O^{'}$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O^{'} A^{'}$ 于点 $C^{'}$ ；
⑶以点 $C^{'}$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点 $D^{'}$ ；
⑷过点 $D^{'}$ 画射线 $O^{'} B^{'}$ ，则 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ．
根据以上作图步骤，请你证明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ．

查看试题解析
21. 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、求图2中的阴影部分的正方形的周长；

(2)、观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的等量关系；

(3)、运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求m+n的值；

(4)、如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S₁+S₂=26，求图中阴影部分面积．

查看试题解析
22. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．

(1)、甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)、若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？

查看试题解析
23. 如图， $C D$ 是经过 $∠ B C A$ 顶点C的一条直线， $C A = C B$ ， E、F分别是直线 $C D$ 上两点，且 $∠ B E C = ∠ C F A = α$ ．

(1)、若直线 $C D$ 经过 $∠ B C A$ 的内部，且E、F在射线 $C D$ 上．
①如图1，若 $∠ B C A = 90 °$ ， $α = 90 °$ ，则 $B E$ $C F$ ．
②如图2，若 $0 ° < ∠ B C A < 180 °$ ，请添加一个关于 $α$ 与 $∠ B C A$ 关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

(2)、如图3．若线 $C D$ 经过 $∠ B C A$ 的外部， $α = ∠ B C A$ ，请提出关于 $E F$ ， $B E$ ， $A F$ 三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．

查看试题解析