天津市武清区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = - \frac{2}{x^{2}}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = x^{2} + 2 x - 1$ D、 $y = x - 2$

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知x=1是关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 5 = 0$ 的一个根，则m的值是（）

A、5 B、﹣5 C、﹣4 D、4

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4. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（）

A、80° B、76° C、62° D、52°

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5. 据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）

A、y＝2.4（1+2x） B、y＝2.4（1-x）² C、y＝2.4（1+x）² D、y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）²

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6. 对于二次函数 $y = - (x + 2)^{2} + 3$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、当x＝2时，y有最小值是3 C、对称轴是 $x = 2$ D、顶点坐标是（-2，3）

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7. 若关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k \leq 1$ C、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$

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8. 若 $y = (a + 1) x^{| a + 3 |} - x + 3$ 是关于x的二次函数，则a的值是（）

A、1 B、-5 C、-1 D、-5或-1

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9. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - a$ 上有 $A (- 4 ， y_{1})$ 、 $B (2 ， y_{2})$ 两点，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系一定为（）

A、 $y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < 0$ D、 $y_{1} < y_{2} < 0$

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10. 如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（）

A、5 B、6 C、10 D、 $\sqrt{17}$

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11. 如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝ $x^{2}$ 的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{26}$

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a + c > b$ ；③ $3 a + c < 0$ ；④ $a + b > m (a m + b) ($ 其中 $m \neq 1)$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} - 8 x = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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14. 有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽取的卡片数字是负数的概率为．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ．以点A为中心，将矩形 $A B C D$ 旋转得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，使得点 $B^{'}$ 落在边 $A D$ 上，此时 $D B^{'}$ 的长为．

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16. 在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为．

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17. 一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是 cm².

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $P A$ ， $P D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ 和点 $D$ ， $P D$ 的延长线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ．已知 $A B = 2$ ，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、x²+4x﹣1＝0；

(2)、(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．

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20. 如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．

(1)、画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A₁B₁O；

(2)、求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．

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21.
如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.

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22. 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：

(1)、抽到的数字有几种可能的结果？

(2)、抽到的数字是1的概率是多少？

(3)、抽到的数字会是0吗？

(4)、抽到的数字小于6的概率是多少？

(5)、抽到的数字不大于4的概率是多少？

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23. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

(1)、当销售单价为90元时，每月的销售量为件．

(2)、求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

(3)、若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长．

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25. 如图，已知抛物线y= - x²+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．

(1)、求m的值及抛物线的顶点坐标；

(2)、求抛物线与坐标轴的交点所围成的三角形面积；

(3)、点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标，

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