山西省长治市长子县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的解为（）

A、x₁＝x₂＝2 B、x₁＝2，x₂＝﹣2 C、x₁＝x₂＝﹣2 D、x₁＝x₂＝4

查看试题解析
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{16}$ D、 $\sqrt{24}$

查看试题解析
3. 把抛物线 $y = 5 x^{2}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A、 $y = 5 (x - 2)^{2} + 3$ B、 $y = 5 (x + 2)^{2} - 3$ C、 $y = 5 (x + 2)^{2} + 3$ D、 $y = 5 (x - 2)^{2} - 3$

查看试题解析
4. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）

A、sinA＝ $\frac{2}{3}$ B、tanA＝ $\frac{2}{3}$ C、tanB＝ $\frac{2}{3}$ D、cosB＝ $\frac{2}{3}$

查看试题解析
5. 小明在解方程x²﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b²﹣4ac＝（﹣4）²﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴ $x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2}$ （第三步）
∴ $x_{1} = - 2 + \frac{\sqrt{24}}{2} ， x_{2} = - 2 - \frac{\sqrt{24}}{2}$ （第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

查看试题解析
6. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

A、抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率 B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C、任意写一个正整数，它能被5整除的概率 D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

查看试题解析
7. 如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为 $5 m$ 时，标准视力表中最大的“”字高度为 $72.7 m m$ ，当测试距离为 $3 m$ 时，最大的“”字高度为（）mm

A、 $4.36$ B、 $29.08$ C、 $43.62$ D、 $121.17$

查看试题解析
8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象如图所示，当－1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、 $- 1 < m \leq 1$ C、m＞0 D、－1＜m＜2

查看试题解析
9. 如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20 $\sqrt{3}$ cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是（）

A、30 $\sqrt{3}$ cm B、60 $\sqrt{3}$ cm C、40 $\sqrt{3}$ cm D、60cm

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在 $x$ 轴上，若正方形 $B E F G$ 的边长为6，则 $D$ 点坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 2)$ B、 $(\frac{1}{3} ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(\frac{1}{4} ， 2)$

查看试题解析

二、填空题

11. 一元二次方程（2y﹣3）²＝y（y+2）的一般形式是．

查看试题解析
12. 小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）²＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
m
3
2
3
6
……
则m的值是．

查看试题解析
13. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为 $α$ ，已知 $\tan α$ 的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为米．

查看试题解析
14. 如图，从一个大正方形中截去面积为 $12$ 和 $3$ 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为

查看试题解析
15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，D是 $A B$ 上一点，且 $A D = \frac{7}{3} ， D E / / B C ， ∠ D B E = 90 °$ ，连接 $A E$ ．若 $A C = 3 ， B C = 4$ ，则 $A E$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

查看试题解析
17. 解方程：3x＋6＝（x＋2）²

查看试题解析
18. 在解决问题“已知 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $3 a^{2} - 6 a - 1$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$ ，

$∴ a - 1 = \sqrt{2}$ ，

$∴ {(a - 1)}^{2} = 2 ， a^{2} - 2 a + 1 = 2$

$∴ a^{2} - 2 a = 1$

$∴ 3 a^{2} - 6 a = 3 ， 3 a^{2} - 6 a - 1 = 2$

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

若 $a = \frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ，求 $2 a^{2} - 12 a + 1$ 的值．

查看试题解析
19. 张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手 $A M$ 与水平线的夹角为 $37 °$ ，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为 $A M = 10 cm$ ， $M D = 6 cm$ ， $D E = 22 cm$ ， $E H = 38 cm$ ．求 $E C$ 的长（结果精确到 $0.1 cm$ ．参考数据： $\sin 37 ° = \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° = \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° = \frac{3}{4}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

查看试题解析
20. 冰天雪地也是金山银山，北京张家口即将联合举办2022年北京冬季奥运会（简称“冬奥会“），在我国刮起了冰雪运动的旋风．某校为了了解七年级学生最喜爱的冬奥会项目，校团委宣传部李老师通过学校公众号向七年级学生发放调查问卷，要求如实填写并提交．
收集数据：李老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：
ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC
整理分析：李老师整理了这组数据并将结果绘制成两幅均不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、请补全条形统计图．

(2)、在扇形统计图中，m＝， “项目E”所对应扇形圆心角的度数为．

(3)、最喜爱“B．滑冰”项目的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

查看试题解析
21. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

查看试题解析
22. 问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D，E分别在边AB，AC上，且 $D E ∥ B C$ ．数学思考：

(1)、在图1中， $\frac{B D}{C E}$ 的值为；

(2)、图1中△ABC保持不动，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接BD，CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；

(3)、拓展探究：在图2中，延长BD，分别交AC，CE于点F，P，连接AP，得到图3，探究∠APE与∠ABC之间有何数量关系，并说明理由；

(4)、若将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图4的位置，连接BD，CE，延长BD交CE的延长线于点P，BP交AC于点F，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠APE与∠ABC之间的数量关系．

查看试题解析
23. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

(1)、请直接写出点A，C，D的坐标；

(2)、如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；

(3)、如图（2），点P为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

查看试题解析

x	……	﹣1	0	1	2	3	……
y	……	m	3	2	3	6	……