浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期数学10月联考试卷

试卷更新日期：2022-10-28 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. $C_{5}^{2} + C_{6}^{3} =$ （）

A、25 B、30 C、35 D、40

查看试题解析
2. ${(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{8}$ 的展开式中的常数项为（）

A、8 B、28 C、56 D、70

查看试题解析
3. 曲线 $y = e^{x - 1} + x^{2}$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = 3 x - 1$ D、 $y = 3 x$

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = x^{2} l n x + a x$ 存在减区间，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(e^{- \frac{3}{2}} ， + \infty)$ B、 $(2 e^{- \frac{3}{2}} ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， e^{- \frac{3}{2}})$ D、 $(- \infty ， 2 e^{- \frac{3}{2}})$

查看试题解析
5. 某学校筹备元旦晚会节目单时，准备在前五个节目排三个歌唱节目，一个小品节目以及一个相声节目，若三个歌唱节目最多有两个相邻，则不同的排法总数为（）

A、 $75$ B、 $80$ C、 $84$ D、 $96$

查看试题解析
6. 若函数 $f (x) = l n x - a x^{2} + (a - 2) x (x \in (1 ， + ∞))$ 有最小值，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(- \infty ， - 1)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

查看试题解析
7. 函数 $y = c o s 2 x ⋅ l n (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知正数 $a ， b ， c$ 满足 $e^{a} = 1 . 1^{3}$ ， $5 b^{2} + 10 b - 3 = 0$ ， $e^{c} = 1.3$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x + 2$ 的极值点分别为 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 2$ C、若 $f (x_{2}) < 0$ ，则 $a > 1$ D、过 $(0 ， 2)$ 仅能做曲线 $y = f (x)$ 的一条切线

查看试题解析
10. 在 $(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^{n} (n \in N^{*})$ 的展开式中，有理项恰有两项，则 $n$ 的可能取值为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $15$

查看试题解析
11. 已知函数 $f_{t} (x) = \frac{l n x}{x^{t}} (t \in R ， t \neq 0)$ ，则下列判断正确的是（）

A、直线 $y = x - 1$ 与曲线 $y = f_{t} (x)$ 相切 B、函数 $f_{t} (x)$ 只有极大值，无极小值 C、若 $t_{1}$ 与 $t_{2}$ 互为相反数，则 $f_{t_{1}} (x)$ 的极值与 $f_{t_{2}} (x)$ 的极值互为相反数 D、若 $t_{1}$ 与 $t_{2}$ 互为倒数，则 $f_{t_{1}} (x)$ 的极值与 $f_{t_{2}} (x)$ 的极值互为倒数

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且其图象连续.当 $x > 0$ 时， $l n x - 1 < f^{'} (x) < (x + 1) e^{x} - 4$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 0$ 的解集可能为（）

A、 $(- \infty ， - 1) ∪ (0 ， 1)$ B、 $(- \infty ， - e) ∪ (0 ， e)$ C、 $(- \infty ， - 4) ∪ (0 ， 4)$ D、 $(- \infty ， - 3 e) ∪ (0 ， 3 e)$

查看试题解析

三、填空题

13. 某学校举行秋季运动会，酷爱运动的小明同学准备在某七个比赛项目中，选择参加其中四个项目的比赛.根据赛程安排，在这七个比赛项目中，100米赛跑与200米赛跑不能同时参加，且跳高与跳远也不能同时参加.则不同的报名方法数为.（用数字作答）

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = e^{x + 1} ， g (x) = l n x + 1$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数.设直线 $y = t (t > 0)$ 与曲线 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 分别交于 $A (x_{1} ， f (x_{1})) ， B (x_{2} ， g (x_{2}))$ 两点，若对任意 $t > 0$ ，均有 $x_{2} - x_{1} > a$ 成立，则 $a$ 的取值范围为.

查看试题解析
15. 我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如：从装有编号为 $1 ， 2 ， 3 ， \dots ， n + 1$ 的 $n + 1$ 个球的口袋中取出 $m$ 个球 $(0 < m \leq n ， m ， n \in N)$ ，共有 $C_{n + 1}^{m}$ 种取法.在 $C_{n + 1}^{m}$ 种取法中，不取 $1$ 号球有 $C_{n}^{m}$ 种取法；取 $1$ 号球有 $C_{n}^{m - 1}$ 种取法.所以 $C_{n}^{m} + C_{n}^{m - 1} = C_{n + 1}^{m}$ .试运用此方法，写出如下等式的结果： $C_{n}^{3} + C_{3}^{2} \cdot C_{n - 1}^{3} + C_{4}^{2} \cdot C_{n - 2}^{3} + ⋯ + C_{n - 2}^{2} \cdot C_{4}^{3} + C_{n - 1}^{2} =$ .

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = e^{x} + x^{2} - a x + 2 (a > 0)$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数.若函数 $f (x)$ 与函数 $f (f (x))$ 的单调区间相同，则 $a$ 的取值范围为.

查看试题解析

四、解答题

17. 现要安排 $8$ 名医护人员前往四处核酸检测点进行核酸检测，每个检测点安排两名医护人员前往.已知甲､乙两人不能安排在同一处检测点.

(1)、求不同的安排方法总数；

(2)、记四处检测点分别为 $A ， B ， C ， D$ ，若甲不能前往 $A$ 检测点，乙不能前往 $B$ 检测点，求不同的安排方法数.

查看试题解析
18. 在 ${(x + 2 y + 1)}^{20}$ 的展开式中，记含有 $x^{i} (i = 0 ， 1 ， 2 ， . . . ， 20)$ 的所有项的系数之和为 $f (i)$ .

(1)、求 $f (3)$ ；

(2)、当 $f (i)$ 取得最大值时，求 $i$ 的值.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x + a (a \in R)$ ．

(1)、若 $f (x)$ 仅有一个零点，求a的取值范围；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， 3]$ 上的最大值与最小值之差为 $g (a)$ ，求 $g (a)$ 的最小值．

查看试题解析
20. 已知书架上有三本不同的外语书，两本不同的数学书和两本不同的语文书，现在要把这七本书在书架上自左至右排成一排.

(1)、若两本数学书不能相邻，两本语文书不能相邻，求不同的排法总数；

(2)、若同科目的书不能相邻，求不同的排法总数.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = a^{x} + e^{x} (a > 0 ， a ≠ 1)$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数.

(1)、若 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 与 $x = - 1$ 处的切线斜率互为相反数，求 $a$ 的值；

(2)、设 $f (x)$ 存在极值点 $x_{0}$ .
（i）证明： $x_{0} < \frac{1}{e}$ ；
（ii）设 $0 < a < \frac{1}{e}$ ，且 $f (x_{0}) < \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$ ，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 设函数 $f (x) = e^{x} - \frac{x^{2}}{2} + a x (a ∈ R)$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数.

(1)、若 $f (x)$ 单调递增，求 $a$ 的取值范围；

(2)、设曲线 $y = f (x)$ 在 $x = x_{1} (x_{1} > 0)$ 处的切线与曲线 $y = f (x)$ 交于另一点 $(x_{2} ， f (x_{2}))$ ，若 $x_{2} \leq t x_{1}$ 恒成立，求 $t$ 的取值范围.

查看试题解析