沪科版数学2022~2023学年年度九年级（上）期中考试模拟卷（B卷）

试卷更新日期：2022-10-27 类型：期中考试

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 把抛物线y＝﹣2x²+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、y＝﹣2（x﹣2）²+7 B、y＝﹣2（x﹣2）²+1 C、y＝﹣2（x+2）²+7 D、y＝﹣2（x+2）²+1

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2. 对于抛物线 $y = - \frac{1}{2} (x - 1)^{2} + 2$ 的说法错误的是（　　）

A、抛物线的开口向下 B、抛物线的顶点坐标是（1，2） C、抛物线的对称轴是直线 x＝1 D、当x＜1时，y随x的增大而减小

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3. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 78 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，下列阴影部分的三角形与原 $△ A B C$ 不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = - \frac{c}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知抛物线 $y = x^{2} + m x - 1$ 经过 $(- 1 ， n)$ 和 $(2 ， n)$ 两点，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、2

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6. 如图，D是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上一点，那么下面四个命题中错误的是（）

A、如果 $∠ A D B = ∠ A B C$ ，则 $△ A D B ∽ △ A B C$ B、如果 $∠ A B D = ∠ C$ ，则 $△ A B D ∽ △ A C B$ C、如果 $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B}$ ，则 $△ A B C ∽ △ A D B$ D、如果 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{B C}$ ，则 $△ A D B ∽ △ A B C$

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7. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x

-2

-1

0

1

y

0

4

6

6

下列结论不正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、抛物线的对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ C、抛物线与x轴的一个交点坐标为 $(2 ， 0)$ D、函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最大值为 $\frac{25}{4}$

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8. 如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F， $B C ⊥ x$ 轴，垂足是C，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别交BC，AB于点 $D (- 4 ， 1)$ ， E，若 $A F = E F = B E$ ，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、8 C、9 D、10

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边的中点，点E在 $B C$ 边上，且 $\frac{B E}{C E} = \frac{3}{2}$ ， $C D$ 与 $A E$ 交于点F，则 $\frac{D F}{C F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠A=45° ， ∠C=90° ， AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以 $\sqrt{2}$ cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm² ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每空5分，共30分）

11. 如果 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} \neq 0$ ，那么 $\frac{y - x}{z} =$ ．

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12. 如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 $D E = 30 c m$ ， $E F = 15 c m$ ，测得边DF离地面的高度 $A C = 120 c m$ ， $C D = 600 c m$ ，则树AB的高度为cm.

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，若 $A B = 3 ， A C = 5 ， \frac{A F}{F C} = \frac{1}{4}$ ，则 $A E$ 的长为．

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14. 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $S_{△ A B C} = 6$ ，则k= ．

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15. 已知二次函数y＝﹣（x﹣a）²＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是．抛物线与y轴交点为C ，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为．

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三、综合题（共7题，共80分）

16. 已知一个二次函数当 $x = 8$ 时，函数有最大值9，且图象过点 $(0, 1)$ .

(1)、求这个二次函数的关系式.

(2)、设 $A (6, y_{1})$ ， $B (8, y_{2})$ ， $C (10, y_{3})$ 是抛物线上的三点，直接写出 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系.

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17. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，农场决定利用旧墙和篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形菜园ABCD，其中AD≤a，已知矩形菜园的一边靠墙，共用了60米篱笆．

(1)、若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为225平方米，求所利用旧墙AD的长；

(2)、求矩形菜园ABCD面积的最大值．

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18. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∠ADE＝45°.

(1)、证明：△BDA∽△CED.

(2)、若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.

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19. 已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + 1$ 上的两点．

(1)、求b的值；

(2)、判断关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + b x + 1 = 0$ 是否有实数根，若有求出实数根；若没有请说明理由．

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20. 某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量 $y (m g / m^{3})$ 与药物点燃后的时间 $x (m i n)$ 成正比例关系，药物燃尽后， $y$ 与 $x$ 成反比例关系 $($ 如图 $) .$ 已知药物点燃 $8 m i n$ 燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为 $6 m g$ .

(1)、分别求药物燃烧时和药物燃尽后， $y$ 与 $x$ 之间函数的表达式.

(2)、根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于 $1.6 m g$ 时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？

(3)、根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于 $3 m g$ 且持续时间不低于 $10 m i n$ 时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？

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21. 已知抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + a x - a^{2} - 4 a + 3$ （a是实数）．

(1)、若该当抛物线的顶点的纵坐标为 $- 1$ ，求该抛物线的表达式；

(2)、若点 $M (c + 4 a - 1 ， b)$ ， $N (3 + c ， b)$ 都在该抛物线上，求b的最大值．

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22. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分 $∠ D A C$ 交于点G，交DG于点F．

(1)、求证： $△ A E G ∽ △ A D F$ ．

(2)、判断 $△ D G F$ 的形状．

(3)、若 $A G = 1$ ，求GF的长．

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