(北师大版)2022-2023学年九年级数学下册第三章圆 单元测试
试卷更新日期:2022-10-27 类型:单元试卷
一、单选题(每题3分,共30分)
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1. 点P在半径为r的⊙A外,则点P到点A的距离d与r的关系是( )A、d≤r B、d<r C、d≥r D、d>r2.
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是( )
A、∠ACB=90° B、OE=BE C、BD=BC D、△BDE∽△CAE3. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆柱形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆柱形木材的直径AC是( )
A、13寸 B、20寸 C、26寸 D、28寸4. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为( )A、 B、2 C、2 D、85. 如图,四边形ABCD内接于 ,若∠BOD=144°,则∠C的度数是( )A、14° B、36° C、72° D、108°6. 若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为( )A、2+ B、 C、4+2 或2﹣ D、2+ 或2﹣7. 如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A,与y轴交于B、C两点,M的坐标为(3,5),则B的坐标为 ( )A、(0,5) B、(0,7) C、(0,8) D、(0,9)8. 正六边形的边心距与边长之比为( )
A、1 : 2 B、:2 C、:1 D、:29. 如图,点A,B,C在半径为9的⊙O上,OA∥BC,∠OAB=70°,则弧AC的长为( )A、 B、 C、 D、10. 如图,一根6m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A、9πm2 B、 πm2 C、15πm2 D、 πm2二、填空题(每题3分,共15分)
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11. PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D,若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是.12. 如图,△ABC内接于半径为 的半圆O中,AB为直径,点M是 的中点,连结BM交AC于点E,AD平分∠CAB交BM于点D,∠ADB=135°且D为BM的中点,则DM的长为 ;BC的长为 .13. 如图,点 是上⊙O两点, ,点 是⊙O上的动点( 与 不重合),连结 ,过点 分别作 于 , 于 ,则 .14. 如图,有公共顶点A、B的还五边形和正六边形,连接AC并延长交正六边形于点D,则∠ADE的度数为°.15. 如图,AB是⊙O的切线,A为切点,OB=5 ,AB=5,AC是⊙O的弦,圆心到弦AC的距离为3,则弦AC的长为 .
三、解答题(共8题,共55分)
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16.
如图,AB、CD为⊙O中两条直径,点E、F在直径CD上,且CE=DF.
求证:AF=BE.
17.如图,某新建公园有一个圆形人工湖,湖中心O处有一座喷泉,小明为测量湖的半径,在湖边选择A、B两个点,在A处测得∠OAB=45°,在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°,已知BC=50米,求人工湖的半径.(结果保留根号)
18.如图,已知△ABC内接于⊙O,AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D、F,连接DE,CD,DE与BC相交于点G.
(1)求证:DE是△ABC的外接圆的直径;
(2)设OG=3,CD= , 求⊙O的半径.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.
(1)求证:FE⊥AB;
(2)当EF=6,时,求DE的长.
20. 已知:如图,过圆O外一点B作圆O的切线BM,M为切点,BO交圆O于点A,过点A作BO的垂线,交BM于点P,BO=3,圆O的半径为1.求:MP的长.21.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).
(1)画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1OB1 .
(2)填空:点A1的坐标为 .
(3)求出在旋转过程中,线段OB扫过的扇形面积.