（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积同步测试

试卷更新日期：2022-10-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，四边形 $A B C D$ 是半径为3的 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 $O A$ ， $O C$ .若 $∠ A O C = ∠ A B C$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $9 π$

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2. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 的半径为2，AD为正十边形的一边，且 $A D / / O C$ ，则劣弧BC的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{6}{5} π$

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3. 如图， $△ O A C$ 的顶点O在坐标原点上， $O A$ 边在x轴上， $O A = 8$ ， $A C = 4$ ，把 $△ O A C$ 绕点A按顺时针方向转到 $△ O^{'} A C^{'}$ ，使得点 $O'$ 的坐标是 $(4 ， 4 \sqrt{3})$ 则在这次旋转过程中线段 $O C$ 扫过部分(阴影部分)的面积为（）

A、 $8 π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $2 π$ D、 $48 π$

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4. 如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（）

A、10πm B、20πm C、10 $\sqrt{3}$ πm D、60m

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5. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=2，∠B=60°，则阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ $- \frac{1}{3} π$ B、 $\sqrt{3}$ $- \frac{1}{2} π$ C、2 $\sqrt{3}$ –π D、2 $\sqrt{3}$ $- \frac{4}{3} π$

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6. 如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊 $A$ （羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.

A、 $\frac{17}{12} π$ B、 $\frac{17}{6} π$ C、 $\frac{25}{4} π$ D、 $\frac{77}{12} π$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（）

A、（2020，0） B、（3030，0） C、（ 3030， $\sqrt{3}$ ） D、（3030，﹣ $\sqrt{3}$ ）

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦， $C D ∥ A B$ ， $∠ B C D = 30 °$ ， $A B = 6$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（　　）

A、 $π$ B、 $4 π$ C、 $2 π$ D、 $15 π$

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9. 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、4－ $\frac{π}{9}$ B、4－ $\frac{8 π}{9}$ C、8－ $\frac{4 π}{9}$ D、8－ $\frac{8 π}{9}$

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10. 如图，已知AB是⊙O的直径，若∠BAC=60°，AC=3，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、4π B、2π C、 $\frac{3}{2}$ π D、π

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二、填空题

11. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为12πcm，则扇形的半径为cm.

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=100°，半径OA=3，则图中阴影部分的面积.

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13. 一个扇形的面积为 $2 π c m^{2}$ ，半径长为 $3 c m$ ，则这个扇形的圆心角为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为．
a

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15. 如图，四边形ABCD是 $⊙ O$ 的内接四边形， $⊙ O$ 的半径为 $2 ， ∠ D = 110^{°}$ ，则弧 $AC$ 的长为.

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三、解答题

16. 已知扇形的圆心角为120°，面积为 $\frac{25}{3 π}$ cm² ．求扇形的弧长．

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17. 如图已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB=90°．连接BD，若 $\hat{A D}$ =2 $\hat{A B}$ 且⊙O的半径为6，求 $\hat{A B}$ 的长．

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18.
如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°此时点B到达点B′，求圆中阴影部分的面积．

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19.
如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．

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20.
如图，相距40km的两个城镇A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O，半径为10km．现要修建一条连接两城镇的公路．经过论证，认为AA′+ $\overset{\land}{A' B'}$ +BB′为最短路线（其中AA′，BB′都与⊙O相切）．
（1）你能计算出这段公路的长度吗？（结果精确到0.1km）
（2）阴影部分的面积是多少？（结果精确到1km²）

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21.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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22.
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．

（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），直接写出点A的坐标；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁ ，并求点B旋转到B₁所经过的路线的长度．

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23.
如图1，正方形ABCD是一个6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD中点处的点P按图2的程序动．

（1）请在图中画出点P经过的路径；
（2）求点P经过的路径总长．

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（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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