（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系 同步测试
试卷更新日期：2022-10-27 类型：同步测试
一、单选题
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1. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
A、50° B、80° C、100° D、130°2. 如图，、为的两条弦，连接、 ， 点为的延长线上一点，若∠CBD＝61°，则的度数为（ ）
A、 B、119° C、122° D、3. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（ ）
A、25° B、30° C、35° D、40°4. 如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC.若 ，则 的度数为（ ）.
A、35° B、45° C、55° D、65°5. 如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，D是 的中点，则弦AD的长为（ ）
A、4 B、8 C、 D、6. 如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，若∠BAC=64°，则∠OCB的度数为（ ）
A、64° B、36° C、32° D、26°7. 如图， 是 的直径， 是 上两点，若 ，则 的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，AC为⊙O的弦，B为优弧ABC上任意一点，过点O作AB的平行线交⊙O于点D，交弦AC于点E，连结OA，其中∠OAB=20°，∠CDO=40°，则∠CED=（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠OCE＝50°，那么∠ABD＝（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°10. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A、∠A＝∠D B、 C、∠ACB＝90° D、∠COB＝3∠D二、填空题
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11. 如图，是⊙O的直径，点 ， 在⊙O上， ， 则 ．
12. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且 的度数为50°，∠ACD= 60°，则∠E的度数是
13. 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是 的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F ， DB交AC于点G ， 若 ＝ ，则 ＝ ．
14. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中∠BOD＝100°，则∠BCD＝ ．
15. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为度．
三、解答题
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16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， = ，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ，求∠ABC的度数．
18. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长．
19.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且
=
． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．
20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO= ．
（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1=∠2．
