（人教版）2022-2023学年九年级数学下册28章锐角三角函数同步测试

试卷更新日期：2022-10-27 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”．如图2，在Rt△ABC中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{9}{16}$ ，则 $t a n ∠ A C B$ 为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{12}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（）

A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、不能确定

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3. 如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝ $\sqrt{6}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，则BC的长为（　　）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ B、4 $\sqrt{3}$ ﹣4 C、2 $\sqrt{3}$ D、2

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4. 如图，在△ABC中，sinB= $\frac{1}{3}$ ， tanC=2，AB=3，则AC的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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5. 计算2sin60°的值为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）

A、c＝bsinB B、b＝csinB C、a＝btanB D、b＝ctanB

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7. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{26}}{26}$ C、 $\frac{\sqrt{26}}{13}$ D、 $\frac{\sqrt{13}}{13}$

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8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

A、160 $\sqrt{3}$ m B、120 $\sqrt{3}$ m C、300m D、160 $\sqrt{2}$ m

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9. 重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为i=1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为（）
（结果精确到十分位，参考数据：sin 53°≈0.8， cos 53°≈0.6， tan 53°≈1.3）

A、10.4 B、11.9 C、11.4 D、13.4

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10. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值是( ）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 若 $α$ 为锐角，且 $\sin^{2} α + \cos^{2} 26 ° = 1$ ，则 $α =$ °.

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12. 关于x的一元二次方程 $x^{2} － 2 x$ +tanα=0有两个相等的实数根，则锐角α = ．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC=5， $\tan B = \frac{3}{4}$ ，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到 $Δ A_{1} B C_{1}$ ，当点 $C_{1}$ 在线段CA延长线上时 $Δ A B C_{1}$ 的面积为．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为15， $\sin ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin ∠ B A D =$ .

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15. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，测得底部C的俯角为 $60 °$ ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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三、解答题

16. 先化简，再求代数式 $\frac{m - 1}{m} \div (2 m - \frac{1 + m^{2}}{m})$ 的值，其中m=2cos30°－tan45°

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17. 已知α为锐角，且tanα是方程x²+2x﹣3=0的一个根，求2sin²α+cos²α﹣ $\sqrt{3}$ tan（α+15°）的值．

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18. 已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）²+|sinB﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |=0
（1）试判断△ABC的形状．
（2）求（1+sinA）²﹣2 $\sqrt{\cos B}$ ﹣（3+tanC）⁰的值．

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19.
（1）如图1，4条直线l₁、l₂、l₃、l₄是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l₁、l₃、l₄、l₂上，求该正方形的面积；

（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

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20. 如图所示，图1，图2分别是某款高压电塔的实物图和示意图电塔的底座AB与地面平齐，DF表示电塔顶端D到地面的距离，已知AF的长是2米，支架AC与地面夹角∠BAC＝86°，顶端支架DC长10米，DC与水平线CE之间夹角∠DCE＝45°，求电塔的高度DF．（sin86°＝0.998，cos86°＝0.070，tan86°＝14.300， $\sqrt{2}$ ≈1.4，结果保留整数）

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21. 如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四
个顶点都在横格线上，已知0=36°，求AB和AD的长. (结果精确到1mm，参考数据： $\sin 36 ° \approx 0 ． 59$ ， $\cos 36 ° \approx 0 ． 81$ ， $\tan 36 ° \approx 0 ． 73$ ）

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22. 如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米，求该建筑物的高度BC.（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60°.40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°.已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能.

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（人教版）2022-2023学年九年级数学下册28章锐角三角函数 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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