（人教版）2022-2023学年九年级数学下册28.1 锐角三角函数同步测试

试卷更新日期：2022-10-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，∠AOC＝（　　）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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2. 已知正三角形外接圆半径为 $\sqrt{3}$ ，这个正三角形的边长是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、以上都不对

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4. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，且OA⊥OB， cosA＝ $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，则k的值为（）

A、－12 $\sqrt{3}$ B、－16 C、－6 $\sqrt{3}$ D、－18

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5. 如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且sinB= $\frac{4}{5}$ ，点E在AC上且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{7}{17}$ C、 $\frac{4 \sqrt{2}}{13}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{26}$

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8. 2tan30°的值等于（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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9. 如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ $α$ ，则MN可用 $α$ 表示为（）

A、 $r \sin α$ B、 $2 r \sin \frac{α}{2}$ C、 $r \cos α$ D、 $2 r \cos \frac{α}{2}$

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10. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题

11. 已知 $∠ A$ 是锐角 $t a n A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $s i n A =$ .

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12. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ACB的值为 .

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13. 计算： $- 1^{2} + 2 \cos 30 ° =$ .

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14. 在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则cosA的值为．

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15. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均是等边三角形，其中点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心，以 $E$ 为圆心， $D E$ 长为半径画弧交 $B C$ 于点 $B$ ，再将弧 $D B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转60°至弧 $E C$ 处，已知 $A B = 1$ ，则图中阴影部分面积是．

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三、解答题

16. 先化简，再求代数式 $\frac{m^{2} - 2 m + 1}{m^{3} - m} \div \frac{m - 1}{m}$ 的值，其中 $m = t a n 60 ° - 2 s i n 30 °$

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17. 如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值．

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18. 在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,求sinA的值.

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19. 如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα= $\frac{2}{3}$ ，求t的值．

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20. 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．

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21. 已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．

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22. 在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= $\frac{5}{13}$ ，求这个三角形的周长．

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23.
如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．
（1）求角C的正切值：
（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．

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（人教版）2022-2023学年九年级数学下册28.1 锐角三角函数 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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